Диапазон и точность

Диапазон числа дает пределы представления, в то время как точность дает расстояние между последовательными числами в представлении. Диапазон и точность числа с фиксированной точкой зависят от длины слова и масштабирования.

Примечание

Необходимо обратить внимание на точность и диапазон типов данных и масштабирования с фиксированной точкой, чтобы узнать, будут ли вызываться методы округления или будут происходить переполнения или неполные потоки.

Диапазон

Диапазон - это диапазон чисел, который может представлять тип данных с фиксированной точкой и масштабирование. Диапазон ограничен, так как слова с фиксированной точкой имеют ограниченный размер.

Диапазон представимых чисел для комплементарного числа с фиксированной точкой длины слова $w1$ , масштабирования $S$ и смещения $B$ показан ниже, где значения $w1$ , $S$ и $B$ допускают как отрицательные, так и положительные числа.

Для подписанных и неподписанных чисел с фиксированной точкой любого типа данных количество различных битовых шаблонов равно ^2wl.

Например, в дополнении двух отрицательные числа должны быть представлены как ноль, поэтому максимальное значение равно ^{2wl -1} - 1. Поскольку существует только одно представление для нуля, существует неравное число положительных и отрицательных чисел. Это означает, что существует представление для $-^{2wl}$ − 1, но не $^{для}$ 2wl − 1:

Ограничения по диапазону

Поскольку тип данных с фиксированной точкой представляет числа в пределах конечного диапазона, переполнения и неполные потоки могут возникать, если результат операции больше или меньше, чем числа в этом диапазоне.

В двоичной арифметике процессору может потребоваться взять n-битовое число с фиксированной точкой и сохранить его в m битах, где $m≠n$ . Если m < n, диапазон числа был уменьшен, и операция может вызвать состояние переполнения. Некоторые процессоры идентифицируют это состояние как Inf или NaN. Для других процессоров, особенно цифровых сигнальных процессоров (DSP), значение насыщается или оборачивается.

Программное обеспечение Fixed-Point Designer™ позволяет насыщать или переносить переполнения. Насыщение представляет собой положительное переполнение как наибольшее положительное число в используемом диапазоне, а отрицательное переполнение как наибольшее отрицательное число в используемом диапазоне. При переносе используется арифметика по модулю, возвращающая переполнение в представимый диапазон типа данных.

При создании fi объект, любые переливы насыщены. OverflowAction свойством fimath по умолчанию является saturate. Вы можете регистрировать переполнения и неполные потоки, установив LoggingMode имущества fipref объект в on.

Если m > n, диапазон номера был расширен. Расширение диапазона слова требует включения защитных битов, которые защищают от потенциального переполнения.

Программное обеспечение Simulink ® поддерживает насыщение и упаковку для всех типов данных с фиксированной точкой, в то время как защитные биты поддерживаются только для дробных типов данных.

Точность

Точность числа с фиксированной точкой - это разность между последовательными значениями, представляемыми типом данных и масштабированием. Значение младшего бита и, следовательно, точность числа определяется числом дробных битов. Значение с фиксированной точкой может быть представлено в пределах половины точности его типа данных и масштабирования.

Например, представление с фиксированной точкой с четырьмя битами справа от двоичной точки имеет точность ^2-4 или 0,0625, что является значением его младшего бита. Любое число в диапазоне этого типа данных и масштабирования может быть представлено в пределах (^2-4 )/2 или 0,03125, что вдвое меньше точности. Это пример представления числа с конечной точностью.

Ограничения точности

Точность слова с фиксированной точкой зависит от размера слова и расположения двоичной точки. Например, предположим, что необходимо представить действительное число 35.375 с числом с фиксированной точкой. Используя схему кодирования смещения наклона, представление

$\overset{}{}^{} V≈V˜=SQ+B=2−2Q+32,$

где V = 35,375.

Двумя ближайшими приближениями к вещественному значению являются Q = 13 и Q = 14:

$\begin{array}{l} \overset{}{}^{V˜=2−2} (13) \\ \overset{}{}^{} +32=35.25,V˜=2−2 (14) + 32 = \end{array}$ 35,50.

В любом случае абсолютная ошибка одинакова:

$\overset{}{} \frac{}{} \frac{^{}}{|V˜−V|=0.125=S2=F2E2} .$

Для значений с фиксированной точкой в ограниченном диапазоне это представляет наихудшую ошибку, если используется округление до ближайшего. Если используются другие режимы округления, наихудшая ошибка может быть вдвое больше:

$\overset{}{}^{|V˜−V|<F2E} .$

Увеличение точности слова может быть достигнуто с помощью большего количества битов, но при таком подходе вы сталкиваетесь с практическими ограничениями. Вместо этого необходимо тщательно выбрать тип данных, размер слова и масштаб, чтобы числа были представлены точно. Округление и заполнение задними нулями - типичные методы, реализуемые на процессорах для работы с точностью двоичных слов.

Параметры типа данных с фиксированной точкой

Нижний предел, верхний предел и масштабирование по умолчанию только для двоичных точек для поддерживаемых типов данных с фиксированной точкой, обсуждаемых в разделе Масштабирование только для двоичных точек, приведены в следующей таблице.

Диапазон типов данных с фиксированной точкой и масштаб по умолчанию

Имя	Тип данных	Нижний предел	Верхний предел	Масштабирование по умолчанию (~ точность)
Целое число без знака	`fixdt(0,ws,0)`	0	$^{} 2ws−1$	`1`
Целое число со знаком	`fixdt(1,ws,0)`	$^{−2ws−1}$	$^{} 2ws−1−1$	`1`
Неподписанная двоичная точка	`fixdt(0,ws,fl)`	0	$(^{2ws} − 1^{) 2}$ − fl	$2^{-}$ fl
Подписанная двоичная точка	`fixdt(1,ws,fl)`	$-^{2ws - 1}$ − fl	$(^{2ws −} 1 −^{1)}$ 2 − fl	$2^{-}$ fl
Смещение откоса без знака	`fixdt(0,ws,s,b)`	`b`	$s (^{} 2ws - 1$ ) + b	s
Наклон с подписью	`fixdt(1,ws,s,b)`	$- s^{(2ws} -$ 1) + b	$s (^{2ws} - 1 -$ 1) + b	s

s = Наклон, b = Смещение, ws = Длина WordLength, fl = Длина фильтра

Диапазон и точность 8-Bit типа данных с фиксированной точкой - масштабирование только двоичной точки

В следующей таблице перечислены точности, диапазон подписанных значений и диапазон неподписанных значений для 8-разрядного обобщенного типа данных с фиксированной точкой с масштабированием только с двоичной точкой. Следует отметить, что первое значение (²¹) масштабирования представляет двоичную точку, которая не является смежной со словом.

Вычисление	Точность	Диапазон подписанных значений (низкий, высокий)	Диапазон неподписанных значений (низкий, высокий)
²¹	2.0	-256, 254	0, 510
²⁰	1.0	-128, 127	0, 255
^2-1	0.5	-64, 63.5	0, 127.5
^2-2	0.25	-32, 31.75	0, 63.75
^2-3	0.125	-16, 15.875	0, 31.875
^2-4	0.0625	-8, 7.9375	0, 15.9375
^2-5	0.03125	-4, 3.96875	0, 7.96875
^2-6	0.015625	-2, 1.984375	0, 3.984375
^2-7	0.0078125	-1, 0.9921875	0, 1.9921875
^2-8	0.00390625	-0.5, 0.49609375	0, 0.99609375

Диапазон и точность 8-Bit фиксированного типа данных - масштабирование уклона и смещения

Точность и диапазоны подписанных и неподписанных значений для 8-битного типа данных с фиксированной точкой с использованием масштабирования наклона и смещения перечислены в следующей таблице. Уклон начинается со значения 1.25 с смещением 1.0 для всех откосов. Обратите внимание, что уклон совпадает с точностью.

Уклон	Уклон/точность	Диапазон подписанных значений (низкий, высокий)	Диапазон неподписанных значений (низкий, высокий)
1	1.25	-159, 159.75	1, 319.75
1	0.625	-79, 80.375	1, 160.375
1	0.3125	-39, 40.6875	1, 80.6875
1	0.15625	-19, 20.84375	1, 40.84375
1	0.078125	-9, 10.921875	1, 20.921875
1	0.0390625	-4, 5.9609375	1, 10.9609375
1	0.01953125	-1.5, 3.48046875	1, 5.98046875
1	0.009765625	-0.25, 2.240234375	1, 3.490234375
1	0.0048828125	0.375, 1.6201171875	1, 2.2451171875

Документация