Введение

В модели IDNLARX каждый выход является функцией регрессоров, которые являются преобразованиями прошлых входов и прошлых выходов. Типичные регрессоры являются просто запаздывающими входными или выходными переменными, представленными объектом спецификации linearRegressor, или полиномами запаздывающих переменных, представленными объектом полинома Regessor. Однако, кроме возможности навязывать абсолютное значение (например, abs (y (t-1))), нельзя создавать сложные математические формулы с использованием этих типов регрессоров. Например, если для функции вывода требуется регрессор вида sin (u (t-3)). * exp (-abs (u (t))), необходимо ввести пользовательскую формулу в выражении для регрессора. Этому способствуют объекты customRegressor. Как следует из названия, объект customRegressor используется для включения произвольных пользовательских формул в качестве регрессоров для нелинейной модели ARX.

Рассмотрим пример электрической системы с напряжением V и током I в качестве входных сигналов. Если известно, что электрическая мощность является важной величиной системы, то имеет смысл сформировать пользовательский регрессор V * I. Может быть более эффективным использовать надлежащим образом определенные пользовательские регрессоры, чем использовать только линейные и полиномиальные регрессоры.

Пример SISO: моделирование двигателя внутреннего сгорания

Файл icEngine.mat содержит один набор данных с 1500 входно-выходными выборками, собранными с частотой выборки 0,04 секунды. Входной сигнал u (t) представляет собой напряжение [V], управляющее перепускным воздушным клапаном холостого хода (BPAV), а выходной сигнал y (t) представляет собой частоту вращения двигателя [об/мин/100]. Данные загружаются и разделяются на набор данных ze для оценки модели и другой набор данных zv для проверки модели.

load icEngine
z = iddata(y,u,0.04);
ze = z(1:1000); 
zv = z(1001:1500);
plot(ze,zv)
legend('Estimation data','Validation data')

Линейные регрессоры как заказы ARX

Матрица порядка [na nb nk], которая также используется в линейной модели ARX, помогает легко определить линейные регрессоры, которые являются просто входными/выходными переменными, задержанными на определенное количество выборок. Выбор заказов моделей требует проб и ошибок. Для этого примера следует использовать [na nb nk] = [4 2 10], соответствующие линейным регрессорам y (t-1), y (t-2), y (t-3), y (t-4), u (t-10), u (t-11). Выберите линейную выходную функцию, чтобы выходные данные модели были только взвешенной суммой из шести регрессоров плюс смещение.

sys0 = nlarx(ze, [4 2 10], linear);

Имя ввода, имя вывода и список регрессоров этой модели отображаются ниже. Обратите внимание, что используются имена по умолчанию «u1», «y1».

sys0.InputName

ans = 1×1 cell array
    {'u1'}

sys0.OutputName

ans = 1×1 cell array
    {'y1'}

disp(getreg(sys0))

    {'y1(t-1)' }
    {'y1(t-2)' }
    {'y1(t-3)' }
    {'y1(t-4)' }
    {'u1(t-10)'}
    {'u1(t-11)'}

Это линейные регрессоры. Они хранятся в свойстве модели Regressors как объект linearRegressor.

sys0.Regressors

ans = 
Linear regressors in variables y1, u1
       Variables: {'y1'  'u1'}
            Lags: {[1 2 3 4]  [10 11]}
     UseAbsolute: [0 0]
    TimeVariable: 't'

  Regressors described by this set

Свойство «Regressors» хранит информацию о регрессоре неявно, используя объект спецификации регрессии. Матрицу порядка [4 2 10] можно рассматривать как способ быстрого указания линейных регрессоров, где задержки являются смежными, а минимальное отставание выходной переменной фиксируется как 1.

Линейные регрессоры с использованием linearRegressor Specification Object

Более гибким способом, который позволяет выбирать переменные с произвольными лагами, является использование объекта linearRegressor. В приведенной выше конфигурации переменная y1 имеет задержки [1 2 3 4], в то время как переменная u1 имеет задержки [10 11]. Используя объект linearRegressor, можно получить такую же конфигурацию следующим образом:

LinReg = linearRegressor({'y1','u1'}, {1:4, [10, 11]});
sys1 = nlarx(ze, LinReg, linear)

sys1 = 
Nonlinear ARX model with 1 output and 1 input
  Inputs: u1
  Outputs: y1

Regressors:
  Linear regressors in variables y1, u1
  List of all regressors

Model output is linear in regressors.
Sample time: 0.04 seconds

Status:                                          
Estimated using NLARX on time domain data "ze".  
Fit to estimation data: 94.35% (prediction focus)
FPE: 0.001877, MSE: 0.00183

Сравнение синтаксиса оценки моделей sys1 и sys0; при создании sys1 матрица порядка заменена объектом спецификации линейного регрессора. Результирующие модели sys0 и sys1 идентичны.

[getpvec(sys0), getpvec(sys1)] % estimated parameter vectors of sys0 and sys1

ans = 7×2

    0.7528    0.7528
    0.0527    0.0527
   -0.0621   -0.0621
   -0.0425   -0.0425
   -0.0165   -0.0165
   -0.0289   -0.0289
    0.2723    0.2723

Объект linearRegressor используется для определения регрессоров вместо матрицы заказов в следующих сценариях:

LinRegWithAbs = linearRegressor({'y1','u1'},{[1 10], [0 2]},[true, false])

LinRegWithAbs = 
Linear regressors in variables y1, u1
       Variables: {'y1'  'u1'}
            Lags: {[1 10]  [0 2]}
     UseAbsolute: [1 0]
    TimeVariable: 't'

  Regressors described by this set

Полиномиальные регрессоры

Часто требуются регрессоры, которые являются полиномами переменных с задержкой ввода-вывода. Их можно добавить в модель с помощью объекта polynomiveRegressor. Предположим, что необходимо добавить в $$\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}{}^{\mathrm{}}$$$$\mathrm{}\mathrm{}{}^{\mathrm{}}$$модель u1 (t-10) 2, y1 (t-1) 2 в качестве регрессоров. Сначала создается объект спецификации с этими настройками, а затем этот объект добавляется в модель.

% Create order 2 regressors in variables 'u1' and 'y1', with lags 10 and 1
% respectively
PolyReg = polynomialRegressor({'u1','y1'},{10, 1},2);

% Use LinReg and PolyReg in the model
sys2 = nlarx(ze, [LinReg; PolyReg], linear)

sys2 = 
Nonlinear ARX model with 1 output and 1 input
  Inputs: u1
  Outputs: y1

Regressors:
  1. Linear regressors in variables y1, u1
  2. Order 2 regressors in variables u1, y1
  List of all regressors

Model output is linear in regressors.
Sample time: 0.04 seconds

Status:                                          
Estimated using NLARX on time domain data "ze".  
Fit to estimation data: 94.47% (prediction focus)
FPE: 0.001804, MSE: 0.001752

Регрессоры на основе пользовательских формул

В то время как линейные и полиномиальные регрессоры используются чаще всего, иногда нужно использовать другую формулу, которая не описывается многочленом. Примером являются тригнометрические функции, такие как $$\sin \mathrm{(),}cos$$(),... Другим примером является