Распространенная ошибка в применении двумерной статистики к географическим данным заключается в игнорировании режима равных площадей. Часто необходимо складировать данные для их статистического анализа. В декартовой плоскости это легко сделать, разделив пространство на равные квадраты x-y. Географическим эквивалентом этого является складирование данных в равных квадратах широты и долготы. Поскольку такие квадраты в высоких широтах покрывают меньшие площади, чем их низкоширотные аналоги, наблюдения в этих регионах недооцениваются. Результатом могут быть выводы, которые смещены к экватору.
Функция географической гистограммы histr позволяет отображать привязанные географические наблюдения. histr функция приводит к равновеликому бинтированию. Каждый бункер имеет одинаковые угловые измерения как по широте, так и по долготе с измерением по умолчанию 1 градус. Возвращаются центральные широты и долготы ячеек, а также количество наблюдений на ячейку:
[binlat,binlon,num] = histr(lats,lons)
Как отмечалось ранее, эти равнореугольные бункеры приводят к смещению счета к экватору. Здесь показано разбиение приблизительно 5000 случайных точек данных в России на одну градус. Относительный размер кругов указывает количество наблюдений на ячейку:
Это часть всей карты, отображаемой в проекции Бонне равной площади. Первый шаг при создании отображения данных без смещения по площади состоит в выборе проекции равной площади. Символы пропорционального размера являются результатом специальной функции отображения scatterm.
Можно устранить смещение области, добавив четвертый выходной аргумент к histr, которая будет использоваться для взвешивания наблюдения каждого бункера по площади этого бункера:
[binlat,binlon,num,wnum] = histr(lats,lons)
Четвертый выходной сигнал представляет собой взвешенное число наблюдений. Количество наблюдений каждого бункера делится на нормализованную площадь. Следовательно, ячейка высокой широты будет иметь большее взвешенное число, чем ячейка низкой широты с таким же количеством фактических наблюдений. При взвешивании по площади одни и те же данные и ячейки выглядят по-разному:
Обратите внимание, что на этом экране имеются обозначения большего размера на север. Предыдущее отображение показало, что данные распределены относительно равномерно. Когда учитываются соображения равной площади, ясно, что данные перекосятся на север. Фактически, используемые данные скошены на север, но простая равновеликая обработка не продемонстрировала этого.
histr поэтому функция обеспечивает отображение взвешенных по площади данных. Однако фактически используемые ячейки имеют различные площади. Помните, что бункер на одну градус рядом с полюсом намного меньше, чем его аналог рядом с экватором.
hista функция обеспечивает действительные ячейки равной площади.
Сами фактические данные могут быть преобразованы в систему координат равной площади для анализа с другими статистическими функциями. Легко преобразовать набор географических точек широты-долготы в декартову систему координат равной площади x-y. grn2eqa функция применяет то же преобразование, что и при вычислении цилиндрической проекции равной площади:
[x,y] = grn2eqa(lat,lon)
Для каждого географического lat - lon пара, равная площадь x - y возвращается. Переменные x и y затем можно оперировать в предположении о равной площади, используя различные двумерные статистические методы. Инструменты для такого анализа можно найти в программном обеспечении Toolbox™ статистики и машинного обучения и в других местах. Результаты затем могут быть преобразованы обратно в географические координаты с помощью eqa2grn функция:
[lat,lon] = eqa2grn(x, y)
Помните, что при преобразовании между системами широта соответствует y, а долгота - x.