В этом примере показано, как вычислить и представить конечную разность лапласиана в L-образной области.
numgrid номера функций указывают в пределах L-образной области. spy функция является полезным инструментом для визуализации массива ненулевых элементов в матрице. Эти две функции используются для создания и отображения области L-образной формы.
n = 32; R = 'L'; G = numgrid(R,n); spy(G) title('A Finite Difference Grid')
Показать меньшую версию матрицы в качестве образца.
g = numgrid(R,10)
g = 10×10
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 5 9 13 17 25 33 41 0
0 2 6 10 14 18 26 34 42 0
0 3 7 11 15 19 27 35 43 0
0 4 8 12 16 20 28 36 44 0
0 0 0 0 0 21 29 37 45 0
0 0 0 0 0 22 30 38 46 0
0 0 0 0 0 23 31 39 47 0
0 0 0 0 0 24 32 40 48 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Использовать delsq для генерации дискретного лапласиана. Используйте spy снова функция, чтобы получить графическое представление элементов матрицы.
D = delsq(G);
spy(D)
title('The 5-Point Laplacian')
Определите количество внутренних точек.
N = sum(G(:)>0)
N = 675
Решите задачу граничного значения Дирихле для разреженной линейной системы. Проблема при установке:
delsq(u) = 1 в интерьере, u = 0 на границе.
rhs = ones(N,1); if (R == 'N') % For nested dissection, turn off minimum degree ordering. spparms('autommd',0) u = D\rhs; spparms('autommd',1) else u = D\rhs; % This is used for R=='L' as in this example end
Нанесите решение на Г-образную сетку и постройте график в виде контурной карты.
U = G; U(G>0) = full(u(G(G>0))); clabel(contour(U)); prism axis square ij
Теперь отобразите решение как сетчатый график.
mesh(U) axis([0 n 0 n 0 max(max(U))]) axis square ij
