Просмотр сетки конечных элементов

Во-первых, масштаб x и y на ${\mathrm{}}^{\mathrm{2-32}}$ для приведения их в диапазон $[\mathrm{}\mathrm{0,1}$]. Затем сформировать разреженную матрицу смежности из (i, j) соединений и сделать ее положительной определенной. Наконец, постройте график матрицы смежности, используя (x, y) в качестве координат для вершин (точек сети).

% Scaling x and y
x = pow2(x,-32); 
y = pow2(y,-32);

% Forming the sparse adjacency matrix and making it positive definite
n = max(max(i),max(j));
A = sparse(i,j,-1,n,n);
A = A + A';
d = abs(sum(A)) + 1;
A = A + diag(sparse(d));

% Plotting the finite element mesh
gplot(A,[x y])
title('Airfoil Cross-Section')

Визуализация шаблона разреженности

Вы можете использовать spy для визуализации ненулевых элементов в матрице, поэтому особенно полезной функцией является просмотр шаблона разреженности в разреженных матрицах. spy(A) строит график разреженности матрицы A.

spy(A)
title('Airfoil Adjacency Matrix')

Симметричная переупорядоченность - обратная Катилл-МакКи

symrcm использует метод обратного Катилла-Макки для переупорядочивания матрицы смежности. r = symrcm(A) возвращает вектор перестановки r такой, что A(r,r) имеет тенденцию иметь свои диагональные элементы ближе к диагонали, чем A. Эта форма является хорошим предварительным порядком для LU или Cholesky факторизации матриц, которые происходят от «длинных, худых» задач. Он работает как для симметричных, так и для несимметричных матриц.

r = symrcm(A);
spy(A(r,r))
title('Reverse Cuthill-McKee')

Симметричное переупорядочивание - перестановки столбцов

Использовать j = COLPERM(A) для возврата вектора перестановки, который переупорядочивает столбцы разреженной матрицы A в порядке отсутствия повторений ненулевого числа. Эта форма иногда используется в качестве предварительного порядка для факторизации логической единицы, как в lu(A(:,j)).

j = colperm(A);
spy(A(j,j))
title('Column Count Reordering')

Симметричная переупорядоченность - симметричная приблизительная минимальная степень

symamd дает симметричную аппроксимационную минимальную степень перестановки. Для симметричной положительной определенной матрицы A, команда p = symamd(S) возвращает вектор перестановки p такой, что S(p,p) имеет тенденцию иметь более скудный фактор Холески, чем S. Иногда symamd хорошо работает и для симметричных неопределенных матриц.

m = symamd(A);
spy(A(m,m))
title('Approximate Minimum Degree')