Математика с единичной точностью

Открыть сценарий в реальном времени

В этом примере показано, как выполнять арифметическую и линейную алгебру с данными одной точности. Он также показывает, как результаты вычисляются соответствующим образом с одинарной или двойной точностью, в зависимости от входных данных.

Создание данных двойной точности

Сначала создадим данные, которые по умолчанию имеют двойную точность.

Ad = [1 2 0; 2 5 -1; 4 10 -1]

Ad = 3×3

     1     2     0
     2     5    -1
     4    10    -1

Преобразовать в единую точность

Мы можем преобразовать данные в одну точность с помощью single функция.

A = single(Ad); % or A = cast(Ad,'single');

Создание нулей и нулей единой точности

Мы также можем создать нули единой точности и единицы с их соответствующими функциями.

n = 1000;
Z = zeros(n,1,'single');
O = ones(n,1,'single');

Рассмотрим переменные в рабочей области.

whos A Ad O Z n

  Name         Size            Bytes  Class     Attributes

  A            3x3                36  single              
  Ad           3x3                72  double              
  O         1000x1              4000  single              
  Z         1000x1              4000  single              
  n            1x1                 8  double

Мы видим, что некоторые переменные имеют тип single и что переменная A (версия с одной точностью Ad) занимает половину количества байтов памяти, потому что для одиночных файлов требуется всего четыре байта (32 бита), в то время как для двойных файлов требуется 8 байтов (64 бита).

Арифметическая и линейная алгебра

Мы можем выполнять стандартную арифметику и линейную алгебру на одиночках.

B = A'    % Matrix Transpose

B = 3x3 single matrix

     1     2     4
     2     5    10
     0    -1    -1

whos B

  Name      Size            Bytes  Class     Attributes

  B         3x3                36  single

Мы видим результат этой операции, B, является одиночкой.

C = A * B % Matrix multiplication

C = 3x3 single matrix

     5    12    24
    12    30    59
    24    59   117

C = A .* B % Elementwise arithmetic

C = 3x3 single matrix

     1     4     0
     4    25   -10
     0   -10     1

X = inv(A) % Matrix inverse

X = 3x3 single matrix

     5     2    -2
    -2    -1     1
     0    -2     1

I = inv(A) * A % Confirm result is identity matrix

I = 3x3 single matrix

     1     0     0
     0     1     0
     0     0     1

I = A \ A  % Better way to do matrix division than inv

I = 3x3 single matrix

     1     0     0
     0     1     0
     0     0     1

E = eig(A) % Eigenvalues

E = 3x1 single column vector

    3.7321
    0.2679
    1.0000

F = fft(A(:,1)) % FFT

F = 3x1 single column vector

   7.0000 + 0.0000i
  -2.0000 + 1.7321i
  -2.0000 - 1.7321i

S = svd(A) % Singular value decomposition

S = 3x1 single column vector

   12.3171
    0.5149
    0.1577

P = round(poly(A)) % The characteristic polynomial of a matrix

P = 1x4 single row vector

     1    -5     5    -1

R = roots(P) % Roots of a polynomial

R = 3x1 single column vector

    3.7321
    1.0000
    0.2679

Q = conv(P,P) % Convolve two vectors

Q = 1x7 single row vector

     1   -10    35   -52    35   -10     1

R = conv(P,Q)

R = 1x10 single row vector

     1   -15    90  -278   480  -480   278   -90    15    -1

stem(R); % Plot the result

Figure contains an axes. The axes contains an object of type stem.

Программа, работающая с одинарной или двойной точностью

Теперь рассмотрим функцию, чтобы вычислить достаточное количество членов в последовательности Фибоначчи, чтобы отношение было меньше, чем правильный машинный эпсилон (eps) для типа данных «один» или «двойной».

% How many terms needed to get single precision results?
fibodemo('single')

ans = 19

% How many terms needed to get double precision results?
fibodemo('double')

ans = 41

% Now let's look at the working code.
type fibodemo

function nterms = fibodemo(dtype)
%FIBODEMO Used by SINGLEMATH demo.
% Calculate number of terms in Fibonacci sequence.

% Copyright 1984-2014 The MathWorks, Inc.

fcurrent = ones(dtype);
fnext = fcurrent;
goldenMean = (ones(dtype)+sqrt(5))/2;
tol = eps(goldenMean);
nterms = 2;
while abs(fnext/fcurrent - goldenMean) >= tol
   nterms = nterms + 1;
   temp  = fnext;
   fnext = fnext + fcurrent;
   fcurrent = temp;
end

Обратите внимание, что мы инициализируем несколько наших переменных, fcurrent, fnext, и goldenMean, со значениями, зависящими от типа входных данных, и допуском tol зависит и от этого типа. Единичная точность требует, чтобы мы рассчитали меньшее количество членов, чем эквивалентное вычисление двойной точности.

Документация