Обновление ранга 1 к факторизации Чолеского
R1 = cholupdate(R,x)
R1 = cholupdate(R,x,'+')
R1 = cholupdate(R,x,'-')
[R1,p] = cholupdate(R,x,'-')
R1 = cholupdate(R,x) где R = chol(A) - оригинальная факторизация Холеского A, возвращает верхний треугольный коэффициент Холеского A + x*x', где x - вектор столбца соответствующей длины. cholupdate использует только диагональ и верхний треугольник R. Нижний треугольник R игнорируется.
R1 = cholupdate(R,x,'+') является таким же, как R1 = cholupdate(R,x).
R1 = cholupdate(R,x,'-') возвращает коэффициент Холеского A - x*x'. Сообщение об ошибке сообщает, когда R не является допустимым фактором Холески или когда пониженная матрица не является положительной определенной и поэтому не имеет факторизации Холеского.
[R1,p] = cholupdate(R,x,'-') не возвращает сообщение об ошибке. Если p является 0, R1 является фактором Холеского A - x*x'. Если p больше, чем 0, R1 - фактор Холеского оригинала A. Если p является 1, cholupdate не удалось, так как пониженная матрица не является положительной определенной. Если p является 2, cholupdate не удалось, так как верхний треугольник R не является допустимым фактором Холеского.
A = pascal(4)
A =
1 1 1 1
1 2 3 4
1 3 6 10
1 4 10 20
R = chol(A)
R =
1 1 1 1
0 1 2 3
0 0 1 3
0 0 0 1
x = [0 0 0 1]';Это называется обновлением первого ранга для A с тех пор rank(x*x') является 1:
A + x*x' ans =
1 1 1 1
1 2 3 4
1 3 6 10
1 4 10 21Вместо вычисления фактора Чолеского с R1 = chol(A + x*x'), мы можем использовать cholupdate:
R1 = cholupdate(R,x) R1 =
1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
0 1.0000 2.0000 3.0000
0 0 1.0000 3.0000
0 0 0 1.4142Затем уничтожить положительную определенность (и фактически сделать матрицу сингулярной) путем вычитания 1 из последнего элемента A. Пониженная матрица:
A - x*x'
ans =
1 1 1 1
1 2 3 4
1 3 6 10
1 4 10 19Выдержать сравнение chol с cholupdate:
R1 = chol(A-x*x') Error using chol Matrix must be positive definite. R1 = cholupdate(R,x,'-') Error using cholupdate Downdated matrix must be positive definite.
Однако вычитание 0.5 из последнего элемента A создает положительную определенную матрицу, и мы можем использовать cholupdate для вычисления его фактора Холеского:
x = [0 0 0 1/sqrt(2)]';
R1 = cholupdate(R,x,'-')
R1 =
1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
0 1.0000 2.0000 3.0000
0 0 1.0000 3.0000
0 0 0 0.7071cholupdate работает только для полных матриц.