Введение

Мы намерены использовать тот факт, что

аппроксимировать pi аппроксимацией интеграла слева.

Мы намерены, чтобы параллельный пул выполнял вычисления параллельно, и использовать spmd ключевое слово для маркировки параллельных блоков кода. Сначала мы рассмотрим размер параллельного пула, который сейчас открыт.

p = gcp;
p.NumWorkers

ans =

    12

Параллелизация вычислений

Аппроксимируем pi числовым интегралом 4/(1 + x^2) от 0 до 1.

type pctdemo_aux_quadpi.m

function y = pctdemo_aux_quadpi(x)
%PCTDEMO_AUX_QUADPI Return data to approximate pi.
%   Helper function used to approximate pi.  This is the derivative 
%   of 4*atan(x).

%   Copyright 2008 The MathWorks, Inc.
y = 4./(1 + x.^2);

Мы делим работу между рабочими (лабораториями), заставляя каждого работника вычислять интеграл функции по субинтервалу [0, 1], как показано на рисунке.

Определяем переменные a и b от всех работников, но пусть их ценности зависят от labindex таким образом, интервалы [a, b] соответствуют субинтервалам, показанным на чертеже. Затем мы проверяем правильность интервалов. Обратите внимание, что код в теле инструкции spmd выполняется параллельно для всех работников в параллельном пуле.

spmd
    a = (labindex - 1)/numlabs;
    b = labindex/numlabs;
    fprintf('Subinterval: [%-4g, %-4g]\n', a, b);
end

Lab  1: 
  Subinterval: [0   , 0.0833333]
Lab  2: 
  Subinterval: [0.0833333, 0.166667]
Lab  3: 
  Subinterval: [0.166667, 0.25]
Lab  4: 
  Subinterval: [0.25, 0.333333]
Lab  5: 
  Subinterval: [0.333333, 0.416667]
Lab  6: 
  Subinterval: [0.416667, 0.5 ]
Lab  7: 
  Subinterval: [0.5 , 0.583333]
Lab  8: 
  Subinterval: [0.583333, 0.666667]
Lab  9: 
  Subinterval: [0.666667, 0.75]
Lab 10: 
  Subinterval: [0.75, 0.833333]
Lab 11: 
  Subinterval: [0.833333, 0.916667]
Lab 12: 
  Subinterval: [0.916667, 1   ]

Теперь мы позволим всем работникам использовать квадратурный метод MATLAB для аппроксимации каждого интеграла. Все они работают на одной функции, но на различных субинтервалах [0,1], показанных на рисунке выше.

spmd
    myIntegral = integral(@pctdemo_aux_quadpi, a, b);
    fprintf('Subinterval: [%-4g, %-4g]   Integral: %4g\n', ...
            a, b, myIntegral);
end

Lab  1: 
  Subinterval: [0   , 0.0833333]   Integral: 0.332565
Lab  2: 
  Subinterval: [0.0833333, 0.166667]   Integral: 0.32803
Lab  3: 
  Subinterval: [0.166667, 0.25]   Integral: 0.31932
Lab  4: 
  Subinterval: [0.25, 0.333333]   Integral: 0.307088
Lab  5: 
  Subinterval: [0.333333, 0.416667]   Integral: 0.292162
Lab  6: 
  Subinterval: [0.416667, 0.5 ]   Integral: 0.275426
Lab  7: 
  Subinterval: [0.5 , 0.583333]   Integral: 0.257707
Lab  8: 
  Subinterval: [0.583333, 0.666667]   Integral: 0.239713
Lab  9: 
  Subinterval: [0.666667, 0.75]   Integral: 0.221994
Lab 10: 
  Subinterval: [0.75, 0.833333]   Integral: 0.204949
Lab 11: 
  Subinterval: [0.833333, 0.916667]   Integral: 0.188836
Lab 12: 
  Subinterval: [0.916667, 1   ]   Integral: 0.173804

Добавить результаты

Все работники рассчитали свои части интеграла функции, и мы сложим результаты вместе, чтобы сформировать весь интеграл над [0, 1]. Мы используем gplus функция для добавления myIntegral по всем рабочим и вернуть сумму по всем рабочим.

spmd
    piApprox = gplus(myIntegral);
end

Проверка результатов в клиенте

Начиная с переменной piApprox был назначен внутри инструкции spmd, она доступна на клиенте как составная. Составные объекты напоминают массивы ячеек с одним элементом для каждого работника. При индексировании в составной объект соответствующее значение возвращается от работника клиенту.

approx1 = piApprox{1};   % 1st element holds value on worker 1.
fprintf('pi           : %.18f\n', pi);
fprintf('Approximation: %.18f\n', approx1);
fprintf('Error        : %g\n', abs(pi - approx1))

pi           : 3.141592653589793100
Approximation: 3.141592653589792700
Error        : 4.44089e-16