Оптимизированный для HDL с фиксированной точкой формирователь луча с минимальным отклонением без искажений (MVDR)

В этом примере используются:

В этом примере показано, как реализовать формирователь луча без искажений (MVDR), оптимизированный для HDL с фиксированной точкой. Дополнительные сведения о формирователях луча см. в разделе Обычные и адаптивные формирователи луча.

Цель MVDR

Формирователь луча MVDR сохраняет усиление в направлении поступления требуемого сигнала и ослабляет помехи от других направлений [1], [2].

Заданные показания из матрицы датчиков, такие как однородная линейная матрица (ULA) на следующей диаграмме, формируют матрицу данных $A$ из выборок матрицы, где $a(t)$ является $n$ вектором-по-1-столбцу показаний из матрицы, дискретизированной в момент времени, $t$ и является $a(t)^H$ одной строкой матрицы. $A$ Отбирается гораздо больше образцов, чем элементов в массиве. Это приводит к тому, что число строк $A$ значительно превышает число столбцов. Оценка ковариационной матрицы равна, где $A^HA$ - $A^H$ эрмитова или комплексно-сопряжённая транспозиция. $A$

Вычислите отклик формирователя луча MVDR, решив следующее уравнение для, $x$ где $b$ - вектор управления, указывающий в направлении требуемого сигнала.

$$(A^HA)x = b$$

Весовой вектор MVDR $w$ вычисляется из $x$ и $b$ с использованием следующего уравнения, которое нормализуется для $x$ сохранения усиления в направлении прихода требуемого сигнала.

$w = \frac{x}{b^H x}$

Отклик системы MVDR является внутренним продуктом между вектором веса MVDR $w$ и текущей выборкой из матрицы датчиков. $a(t)$

$$y = w^H a(t)$$

Оптимизированный для HDL MVDR

Три уравнения в предыдущем разделе реализованы тремя основными блоками в следующей модели. Изменения скорости дают матрице решение дополнительных тактовых циклов для обновления перед следующей входной выборкой. Число тактовых циклов между допустимым входом и готовностью блока комплексного матричного решения в два раза превышает его входную длину слова, чтобы дать время для итераций CORDIC, плюс 15 циклов для внутренних задержек.

load_system('MVDRBeamformerHDLOptimizedModel');
open_system('MVDRBeamformerHDLOptimizedModel/MVDR - HDL Optimized')

Вместо формирования матрицы данных $A$ и вычисления факторизации по Холескому ковариационной матрицы, $A^HA$ верхнетреугольная матрица QR-разложения $A$ вычисляется непосредственно и обновляется по мере того, как каждый вектор данных $a(t)$ поступает из матрицы датчиков. Поскольку данные обновляются неопределенно долго, после каждой факторизации применяется коэффициент забывания. Для интеграции с эквивалентом матрицы строк $m$ коэффициент забывания $\alpha$ должен быть установлен в

$
\alpha = \exp(-1/(2m)).
$

В этом примере моделируется эквивалент матрицы со $m=300$ строками, поэтому коэффициент забывания устанавливается равным 0,9983.

Комплексная частично-систолическая матрица, решаемая с помощью блока «QR декомпозиция без Q» с коэффициентом забывания, реализуется методом, приведенным в [3]. Верхнетреугольная матрица $R$ из QR-разложения $A$ идентична факторизации Холеского $A^HA$ за исключением знаков значений на диагонали. Решение матричного уравнения вычислением $(A^HA)x = b$ факторизации Холеского $A^HA$ не так эффективно или так численно здраво, как вычисление QR разложения $A$ непосредственно [4].

Выполнить модель

Откройте и смоделируйте модель.

open_system('MVDRBeamformerHDLOptimizedModel')

При моделировании модели можно регулировать направление сигнала, угол поворота и направление шума, перетаскивая ползунки или редактируя постоянные значения.

Когда направление сигнала и угол поворота выровнены, как показано синими и зелеными линиями, видно, что диаграмма направленности имеет коэффициент усиления 0 дБ. Источники шума обнуляются, как показано красными линиями.

Требуемый импульс появляется при обнулении источников шума. Этот пример моделируется с той же задержкой, что и аппаратные средства, так что можно видеть, как сигнал изменяется с течением времени при запуске моделирования и при изменении направлений.

Задать параметры

Параметры для формирователя луча задаются в рабочем пространстве модели. Можно изменить параметры, отредактировав и запустив setMVDRExampleModelWorkspace функция.

Ссылки

[1] В. Бехар и др. «Оптимизация параметров адаптивного QR-формирователя луча на основе MVDR для помех и подавления многолучевого распространения в приемниках GPS/ГЛОНАСС». В: Proc. 16-я Санкт-Петербургская международная конференция по комплексным навигационным системам. Санкт-Петербург, Россия, 2009 мая, стр. 325--334.

[2] Джек Кэпон. «Анализ частотно-волнового спектра с высоким разрешением». В: т. 57. 1969, стр 1408 - 1418.

[3] C.M. Rader. «Систолические массивы VLSI для адаптивного обнуления». В: IEEE Signal Processing Magazine (июль 1996), стр. 29 - 49.

[4] Чарльз Ф. Ван Займ. Введение в научные вычисления: матрично-векторный подход с использованием Matlab. Второе издание. Прентис-Холл, 2000. isbn: 0-13-949157-0.

Документация