Этот пример иллюстрирует, как использовать функцию неоднозначности для анализа форм сигнала. Он сравнивает диапазон и доплеровскую способность нескольких основных сигналов, например прямоугольного сигнала и линейного и ступенчатого ЧМ сигнала.
В радиолокационной системе выбор формы радиолокационного сигнала играет важную роль, позволяя системе разделять две близко расположенные цели либо в диапазоне, либо со скоростью. Поэтому часто необходимо исследовать форму сигнала и понимать его разрешение и неоднозначность как в диапазоне, так и в области скорости. В РЛС дальность измеряют с помощью задержки, а скорость измеряют с помощью доплеровского сдвига. Таким образом, диапазон и скорость используются взаимозаменяемо с задержкой и доплеровской частотой.
Для улучшения отношения сигнал/шум (SNR) современные радиолокационные системы часто используют согласованный фильтр в приемной цепи. Функция неоднозначности сигнала представляет точно выходной сигнал согласованного фильтра, когда указанный сигнал используется в качестве входного сигнала фильтра. Это точное представление делает функцию неоднозначности популярным инструментом для проектирования и анализа форм сигнала. Этот подход обеспечивает понимание способности разрешения как в областях задержки, так и в доплеровских областях для данной формы сигнала. На основе этого анализа можно затем определить, подходит ли форма сигнала для конкретного применения.
В следующих разделах функция неоднозначности используется для изучения зависимости диапазон-доплеровский для нескольких популярных форм сигнала. Для установления базовой линии сравнения предположим, что технические характеристики радиолокационной системы требуют максимальной однозначной дальности 15 км и разрешения дальности 1,5 км. Для простоты также использовать 3е8 м/с в качестве скорости света.
Rmax = 15e3; Rres = 1500; c = 3e8;
На основании уже упомянутых конструктивных характеристик частота повторения импульсов (PRF) и ширина полосы частот сигнала могут быть вычислены следующим образом.
prf = c/(2*Rmax); bw = c/(2*Rres);
Выберите частоту выборки, которая в два раза превышает пропускную способность.
fs = 2*bw;
Наиболее простой формой сигнала для радиолокационной системы, вероятно, является прямоугольная форма сигнала, иногда называемая также одночастотной формой сигнала. Для прямоугольной формы сигнала ширина импульса представляет собой обратную величину ширины полосы пропускания.
Прямоугольный сигнал может быть создан следующим образом.
rectwaveform = phased.RectangularWaveform('SampleRate',fs,... 'PRF',prf,'PulseWidth',1/bw)
rectwaveform =
phased.RectangularWaveform with properties:
SampleRate: 200000
DurationSpecification: 'Pulse width'
PulseWidth: 1.0000e-05
PRF: 10000
PRFSelectionInputPort: false
FrequencyOffsetSource: 'Property'
FrequencyOffset: 0
OutputFormat: 'Pulses'
NumPulses: 1
PRFOutputPort: false
CoefficientsOutputPort: false
Поскольку анализ формы сигнала всегда выполняется для полных импульсов, сохраните свойство OutputFormat как «Импульсы». Можно также проверить полосу пропускания формы сигнала, используя способ полосы пропускания.
bw_rect = bandwidth(rectwaveform)
bw_rect = 1.0000e+05
Результирующая полоса пропускания соответствует требованию. Теперь создайте один импульс формы сигнала, а затем изучите его с помощью функции неоднозначности.
wav = rectwaveform(); ambgfun(wav,rectwaveform.SampleRate,rectwaveform.PRF);
На рисунке обратите внимание, что ненулевой отклик занимает только около 10% всех задержек, фокусируясь в узкой полосе вокруг задержки 0. Это происходит потому, что сигнал имеет рабочий цикл 0,1.
dc_rect = dutycycle(rectwaveform.PulseWidth,rectwaveform.PRF)
dc_rect = 0.1000
При исследовании разрешающей способности формы сигнала часто представляют интерес отсечение нулевой задержки и отсечение нулевой доплеровской функции неоднозначности формы сигнала.
Нулевое доплеровское сечение функции неоднозначности возвращает функцию автокорреляции (ACF) прямоугольной формы сигнала. Вырез может быть выведен на печать с помощью следующей команды.
ambgfun(wav,rectwaveform.SampleRate,rectwaveform.PRF,'Cut','Doppler');
Нулевое доплеровское сечение функции неоднозначности показывает согласованный отклик фильтра цели, когда цель неподвижна. Из графика видно, что первый нулевой отклик появляется через 10 микросекунд, что означает, что эта форма сигнала может разрешить две цели, которые находятся по меньшей мере на расстоянии 10 микросекунд, или на расстоянии 1,5 км. Следовательно, ответ соответствует требованию спецификации проекта.
Отсечение нулевой задержки можно построить с использованием аналогичного синтаксиса.
ambgfun(wav,rectwaveform.SampleRate,rectwaveform.PRF,'Cut','Delay');
Обратите внимание, что возвращенный отклик нулевой задержки достаточно широк. Первое нулевое значение не появляется на ребре, что соответствует доплеровскому сдвигу 100 кГц. Таким образом, если две мишени находятся в одном диапазоне, они должны иметь разность 100 кГц в доплеровской области, чтобы быть разделенными. Предполагая, что радар работает на частоте 1 ГГц, согласно приведенному ниже расчету, такое разделение соответствует разности скоростей 30 км/с. Поскольку это число так велико, по существу нельзя разделить две цели в доплеровской области, используя эту систему.
fc = 1e9; deltav_rect = dop2speed(100e3,c/fc)
deltav_rect = 30000
В этот момент, возможно, стоит упомянуть еще одну проблему с прямоугольной формой сигнала. Для прямоугольной формы сигнала разрешение диапазона определяется шириной импульса. Таким образом, для достижения хорошего разрешения диапазона системе необходимо принять очень малую длительность импульса. В то же время система также должна быть способна посылать достаточно энергии в пространство, чтобы можно было надежно обнаружить возвращенное эхо. Следовательно, узкая ширина импульса требует очень высокой пиковой мощности в передатчике. На практике производство такой мощности может быть очень дорогостоящим.
Из предыдущего раздела видно, что доплеровское разрешение для одного прямоугольного импульса довольно низкое. Фактически доплеровское разрешение для одиночного прямоугольного импульса задаётся обратной величиной его длительности импульса. Напомним, что разрешение задержки прямоугольного сигнала задается его шириной импульса. Очевидно, существует конфликт интересов между диапазоном и доплеровскими разрешениями прямоугольной формы сигнала.
Корневой проблемой здесь является то, что и задержка, и доплеровское разрешение зависят от длительности импульса противоположными способами. Таким образом, один из способов решения этой проблемы заключается в формировании сигнала, который разъединяет эту зависимость. Затем можно одновременно улучшить разрешение в обоих доменах.
Линейный ЧМ-сигнал является именно таким сигналом. Разрешение диапазона линейного ЧМ-сигнала больше не зависит от длительности импульса. Вместо этого разрешение диапазона определяется полосой пропускания развертки.
В линейном ЧМ-сигнале, поскольку разрешение диапазона теперь определяется полосой пропускания свип-сигнала, система может обеспечить большую длительность импульса. Следовательно, снижается потребность в мощности. Между тем, из-за большей длительности импульса доплеровское разрешение улучшается. Это улучшение происходит даже в том случае, если доплеровская разрешающая способность линейного ЧМ-сигнала по-прежнему определяется обратной величиной длительности импульса.
Теперь подробно изучите линейный ЧМ-сигнал. Линейный ЧМ-сигнал, который обеспечивает желаемое разрешение диапазона, может быть построен следующим образом.
lfmwaveform = phased.LinearFMWaveform('SampleRate',fs,... 'SweepBandwidth',bw,'PRF',prf,'PulseWidth',5/bw)
lfmwaveform =
phased.LinearFMWaveform with properties:
SampleRate: 200000
DurationSpecification: 'Pulse width'
PulseWidth: 5.0000e-05
PRF: 10000
PRFSelectionInputPort: false
SweepBandwidth: 100000
SweepDirection: 'Up'
SweepInterval: 'Positive'
Envelope: 'Rectangular'
FrequencyOffsetSource: 'Property'
FrequencyOffset: 0
OutputFormat: 'Pulses'
NumPulses: 1
PRFOutputPort: false
CoefficientsOutputPort: false
Длительность импульса в 5 раз больше, чем у прямоугольной формы сигнала, использованной в предыдущих разделах этого примера. Обратите внимание, что ширина полосы линейного ЧМ сигнала такая же, как и у прямоугольного сигнала.
bw_lfm = bandwidth(lfmwaveform)
bw_lfm = 100000
Нулевой доплеровский разрез линейного ЧМ-сигнала появляется на следующем графике.
wav = lfmwaveform(); ambgfun(wav,lfmwaveform.SampleRate,lfmwaveform.PRF,'Cut','Doppler');
Из предыдущего рисунка видно, что даже если отклик теперь имеет боковые грани, первое нулевое значение по-прежнему появляется через 10 микросекунд, поэтому разрешение диапазона сохраняется.
Можно также построить график среза нулевой задержки линейного ЧМ-сигнала. Обратите внимание, что первое нулевое значение в доплеровской области теперь составляет около 20 кГц, что составляет 1/5 от исходной прямоугольной формы сигнала.
ambgfun(wav,lfmwaveform.SampleRate,lfmwaveform.PRF,'Cut','Delay');
Следуя той же процедуре, что и для прямоугольной формы сигнала в предыдущих разделах этого примера, можно вычислить, что доплеровское разделение 20 кГц преобразуется в разность скоростей 6 км/с. Это разрешение в 5 раз лучше прямоугольной формы сигнала. К сожалению, такой резолюции все еще недостаточно.
deltav_lfm = dop2speed(20e3,c/fc)
deltav_lfm = 6000
Может быть также интересно видеть 3-D график функции неоднозначности для линейной ЧМ формы сигнала. Если вы хотите видеть 3-D график, отличный от формата контура, вы можете просто получить возвращенную функцию неоднозначности, а затем график использует ваш любимый формат. Например, следующий фрагмент генерирует график поверхности функции неоднозначности линейной ЧМ-формы сигнала.
[afmag_lfm,delay_lfm,doppler_lfm] = ambgfun(wav,lfmwaveform.SampleRate,... lfmwaveform.PRF); surf(delay_lfm*1e6,doppler_lfm/1e3,afmag_lfm,'LineStyle','none'); axis tight; grid on; view([140,35]); colorbar; xlabel('Delay \tau (us)');ylabel('Doppler f_d (kHz)'); title('Linear FM Pulse Waveform Ambiguity Function');
Обратите внимание, что по сравнению с функцией неоднозначности прямоугольного сигнала функция неоднозначности линейного ЧМ сигнала слегка наклонена. Наклон обеспечивает улучшенное разрешение при нулевом отсечении задержки. Функция неоднозначности как прямоугольной формы сигнала, так и линейной ЧМ формы сигнала имеет форму длинного узкого края. Этот вид функции неоднозначности часто называют функцией неоднозначности «ножевой кромки».
Прежде чем продолжать улучшать доплеровское разрешение, стоит посмотреть на важную цифру достоинств, используемую при анализе формы волны. Произведение длительности импульса и ширины полосы частот сигнала называется произведением временной полосы частот сигнала. Для прямоугольной формы сигнала произведение временной полосы всегда равно 1. Для линейного ЧМ-сигнала из-за развязки полосы пропускания и длительности импульса полоса пропускания может быть больше 1. Только что использованная форма сигнала имеет произведение временной полосы 5. Напомним, что сохраняя такое же разрешение диапазона, что и прямоугольный сигнал, линейный ЧМ сигнал достигает доплеровского разрешения, которое в 5 раз лучше.
Как и в предыдущем разделе, доплеровская разрешающая способность линейного ЧМ-сигнала все еще является довольно низкой. Одним из способов улучшить это разрешение является дальнейшее увеличение длительности импульса. Однако такой подход не сработает по двум причинам:
Рабочий цикл сигнала составляет уже 50%, что близко к практическому пределу. (Даже если можно, скажем, использовать 100% -ный рабочий цикл, это все еще только коэффициент 2 улучшения, который далеко не в состоянии решить проблему.)
Более длительная длительность импульса означает большой минимальный обнаруживаемый диапазон, что также нежелательно.
Если невозможно расширить длительность импульса в пределах одного импульса, необходимо смотреть за эту границу. Действительно, в современных радиолокационных системах доплеровская обработка часто использует когерентную последовательность импульсов. Чем больше импульсов в последовательности импульсов, тем выше доплеровское разрешение.
Чтобы проиллюстрировать идею, затем попробуйте пятиимпульсный пакет.
release(lfmwaveform); lfmwaveform.NumPulses = 5; wav = lfmwaveform();
Сначала постройте график нулевого доплеровского среза функции неоднозначности.
ambgfun(wav,lfmwaveform.SampleRate,lfmwaveform.PRF,'Cut','Doppler');
Обратите внимание, что для нулевого доплеровского разреза первое нулевое значение по-прежнему составляет около 10 микросекунд, поэтому разрешение диапазона одинаковое. Следует сразу же увидеть наличие множества сайделобов области ареала. Эти боковые лопасти являются компромиссом для использования последовательности импульсов. Расстояние между основным блоком и первым боковым блоком представляет собой длину одного полного импульса, т.е. обратную величину PRF. Как видно, это значение соответствует максимальному однозначному диапазону.
T_max = 1/prf
T_max = 1.0000e-04
Отсечение нулевой задержки также имеет боковые обтекатели из-за последовательности импульсов. Расстояние между основным блоком и первым боковым блоком - PRF. Таким образом, это значение является максимальным однозначным доплеровским значением, которое может обнаружить радиолокационная система. Можно также вычислить соответствующую максимальную однозначную скорость.
ambgfun(wav,lfmwaveform.SampleRate,lfmwaveform.PRF,'Cut','Delay');
V_max = dop2speed(lfmwaveform.PRF,c/fc)
V_max = 3000
Однако обратите внимание на то, что основной блок теперь гораздо острее. Тщательное исследование показывает, что первое нулевое значение составляет около 2 кГц. Это доплеровское разрешение фактически может быть получено следующим уравнением:
deltaf_train = lfmwaveform.PRF/5
deltaf_train = 2000
то есть разрешение теперь определяется длиной всей нашей последовательности импульсов, а не шириной импульса одного импульса. Соответствующее разрешение скорости теперь
deltav_train = dop2speed(deltaf_train,c/fc)
deltav_train = 600
что значительно лучше. Более важно, чтобы получить еще более тонкое разрешение скорости, можно просто увеличить количество импульсов, включенных в последовательность импульсов. Конечно, количество импульсов, которые можно иметь в пачке, зависит от того, можно ли сохранить когерентность на всю продолжительность, но это обсуждение выходит за рамки этого примера.
Можно заметить, что в разрезе нулевой задержки расстояние между пиками больше не является постоянным, особенно для более дальних боковых лопастей. Это отсутствие постоянства происходит из-за наклона функции неоднозначности линейной ЧМ-формы сигнала. Следовательно, определение разделения боковых лопастей при нулевом сокращении задержки может вводить в заблуждение. Неоднозначность, вызванная последовательностью импульсов, вероятно, лучше всего рассматривать в контурной форме, как показывает следующий пример кода. Обратите внимание, что вдоль края функции неоднозначности эти боковые обочины действительно равномерно разнесены.
ambgfun(wav,lfmwaveform.SampleRate,lfmwaveform.PRF);
Из-за всех боковых лопастей этот вид функции неоднозначности называется функцией неоднозначности гвоздей.
Линейный ЧМ-сигнал очень широко используется в радиолокационных системах. Однако это создает некоторые проблемы для аппаратных средств. Во-первых, аппаратные средства должны иметь возможность развертывать весь частотный диапазон в одном импульсе. Использование этой формы сигнала также затрудняет построение приемника, поскольку он должен соответствовать всей полосе пропускания.
Чтобы избежать этих проблем, можно использовать пошаговый FM-сигнал. Ступенчатая ЧМ-форма сигнала состоит из множества смежных CW-импульсов. Каждый импульс имеет различную частоту и вместе все импульсы занимают всю полосу пропускания. Следовательно, в импульсе больше нет свипа, и приемнику необходимо только приспособить ширину полосы частот, которая является обратной ширине импульса одного импульса.
Затем установите такую ступенчатую ЧМ-форму сигнала.
stepfmwaveform = phased.SteppedFMWaveform('SampleRate', fs,... 'PulseWidth',5/bw,'PRF',prf,'NumSteps',5,'FrequencyStep',bw/5,... 'NumPulses',5)
stepfmwaveform =
phased.SteppedFMWaveform with properties:
SampleRate: 200000
DurationSpecification: 'Pulse width'
PulseWidth: 5.0000e-05
PRF: 10000
PRFSelectionInputPort: false
FrequencyStep: 20000
NumSteps: 5
FrequencyOffsetSource: 'Property'
FrequencyOffset: 0
OutputFormat: 'Pulses'
NumPulses: 5
PRFOutputPort: false
CoefficientsOutputPort: false
wav = stepfmwaveform();
Ноль доплеровского среза, нуль задержки разреза и контурный график функции неоднозначности показаны ниже.
ambgfun(wav,stepfmwaveform.SampleRate,stepfmwaveform.PRF,'Cut','Doppler');
ambgfun(wav,stepfmwaveform.SampleRate,stepfmwaveform.PRF,'Cut','Delay');
ambgfun(wav,stepfmwaveform.SampleRate,stepfmwaveform.PRF);
Из этих цифр можно сделать следующие наблюдения:
Первая нулевая задержка по-прежнему составляет 10 микросекунд, поэтому разрешение диапазона сохраняется. Обратите внимание, что, поскольку каждый импульс отличается, боковые лопасти в области диапазона исчезают.
Первое нулевое значение доплеровского значения все еще находится на частоте 2 кГц, поэтому оно имеет такое же доплеровское разрешение, как и 5-импульсная линейная последовательность импульсов ЧМ. Боковые лопасти в доплеровской области все еще присутствуют, как в случае линейной последовательности импульсов ЧМ.
Контурный график ступенчатой ЧМ-формы волны также имеет тип гвоздей. Хотя однозначный диапазон значительно расширен, однозначный доплеровский коэффициент все еще ограничен PRF формы сигнала.
Что касается недостатка ступенчатой ЧМ-формы сигнала, то обработка становится более сложной.
Другой важной группой сигналов являются фазокодированные сигналы, среди которых популярными являются коды Баркера, коды Фрэнка и коды Задоффа-Чу. В фазокодированном сигнале импульс делится на множество субпульсов, часто называемых элементарными посылками, и каждый элементарный сигнал модулируется с заданной фазой. Все сигналы с фазовым кодированием имеют хорошие автокорреляционные свойства, которые делают их хорошими кандидатами на импульсное сжатие. Таким образом, если принята фазово-кодированная форма сигнала, она может снизить вероятность перехвата при распространении энергии на элементарные элементы. В приемнике правильно сконфигурированный согласованный фильтр может подавлять шум и достигать хорошего разрешения диапазона.
Код Баркера, вероятно, является наиболее хорошо известной фазокодированной формой сигнала. Кодированная Баркером форма сигнала может быть создана с использованием следующей команды.
barkerwaveform = phased.PhaseCodedWaveform('Code','Barker','NumChips',7,... 'SampleRate', fs,'ChipWidth',1/bw,'PRF',prf)
barkerwaveform =
phased.PhaseCodedWaveform with properties:
SampleRate: 200000
Code: 'Barker'
ChipWidth: 1.0000e-05
NumChips: 7
PRF: 10000
PRFSelectionInputPort: false
FrequencyOffsetSource: 'Property'
FrequencyOffset: 0
OutputFormat: 'Pulses'
NumPulses: 1
PRFOutputPort: false
CoefficientsOutputPort: false
wav = barkerwaveform();
Этот код Баркера состоит из 7 чипов. Его нулевое доплеровское сечение функции неоднозначности задается как
ambgfun(wav,barkerwaveform.SampleRate,barkerwaveform.PRF,'Cut','Doppler');
Из рисунка видно, что нулевой допплеровский разрез функции неоднозначности кода Баркера имеет интересное свойство. Все его боковины имеют одинаковую высоту и составляют ровно 1/7 от мейнлоба. Фактически, код Баркера длины N может обеспечить подавление N от пика к пику, что помогает различать близко расположенные цели в диапазоне. Это самое важное свойство кода Баркера. Разрешение диапазона составляет приблизительно 10 микросекунд, то же самое, что и ширина кристалла.
Есть две проблемы, связанные с кодом Баркера. Во-первых, есть только семь известных кодов Баркера. Их длина составляет 2, 3, 4, 5, 7, 11 и 13. Считается, что других кодов Баркера нет. Во-вторых, доплеровская производительность кода Баркера довольно плохая. Хотя функция неоднозначности имеет хорошую форму при нулевом доплеровском разрезе, как только происходит некоторый доплеровский сдвиг, уровень боковины значительно увеличивается. Увеличение можно увидеть на следующем контурном графике.
ambgfun(wav,barkerwaveform.SampleRate,barkerwaveform.PRF);
Этот пример сравнивает несколько популярных форм сигнала, включая прямоугольную форму сигнала, линейную ЧМ форму сигнала, ступенчатую ЧМ форму сигнала и кодированную Баркером форму сигнала. Он также показал, как использовать функцию неоднозначности для анализа этих сигналов и определения их разрешающей способности.
[1] Надав Леванон и Эли Мозесон, Radar Signals, Wiley-IEEE Press, 2004.
[2] Марк Ричардс, Основы обработки радиолокационных сигналов, McGraw Hill, 2005.