Exponenta Banner
exponenta event banner

Частотно-зависимая линия передачи

Открыть модель

В этом примере показана пользовательская частотно-зависимая модель линии передачи. Характеристическую функцию допуска и распространения сначала получают из частотно-зависимого сопротивления, реактивного сопротивления и чувствительности. Производные значения подгоняются с помощью RF Toolbox™. Универсальная линейная модель (ULM) [1] затем реализуется в Simscape™ на основе установленных параметров. Сравнивают результаты модели частотно-зависимой линии передачи и классической модели пи-секционной линии передачи.

Модель

Спецификация параметров

Импортируйте зависящие от частоты параметры линии передачи. Эти параметры вычисляются для воздушной линии, которая находится на высоте 20 м над землей [2]. Удельное сопротивление земли и кожный эффект проводника считаются незначительными. Для моделирования предварительно вычисляются следующие параметры:

  • Частотно-зависимое последовательное сопротивление на единицу длины, $R$

  • Частотно-зависимое последовательное реактивное сопротивление на единицу длины, $X$

  • Частотно-зависимый шунтирующий сигнал на единицу длины, $B$

  • Соответствующая частота, $freq$

  • Длина линии электропередачи, $len$

  Name         Size            Bytes  Class     Attributes

  B         1000x1              8000  double              
  R         1000x1              8000  double              
  X         1000x1              8000  double              
  freq      1000x1              8000  double              
  len          1x1                 8  double

Зависимые от частоты R, L и C показаны на следующих чертежах:

Функция допуска и распространения характеристик

Характеристическая допустимость выражается как, $Y_c = \sqrt{Y/Z}$где$Z$ и $Y$являются частотно-зависимыми последовательным импедансом и шунтирующей допустимостью на единицу длины.

Скорость распространения выражается как:, $V = \omega / Imag(\Gamma)$где$\Gamma = \sqrt{YZ}$ - постоянная распространения, а -$\omega$ соответствующая угловая скорость.

Функция распространения,, $H$затем выражается как.$H = e^{-\Gamma len}$

Рациональная подгонка для допусков характеристик

Чтобы преобразовать характеристическую допустимость в рациональную форму, используйте функцию рациональной посадки rationalfit от RF Toolbox.

$Y_c = \displaystyle\sum_{i=1}^{n} \frac{YcResidues_i}{s-YcPoles_i}$

где:

  • $n$ - количество полюсов (порядок посадки).

  • $YcPoles_i$ является$i_{th}$ полюсом.$Y_c$

  • $YcResidues_i$ представляет собой$i_{th}$ остаток.$Y_c$

В этом случае выполняется посадка восьмого порядка.

Эти цифры показывают сравнение между характеристической допустимостью до и после рациональной подгонки.

Рациональная подгонка для функции распространения

Временная задержка функции распространения сначала удаляется, чтобы помочь уменьшить порядок рационального подбора, где$\tau$ - временная задержка распространения и$H_k$ - функция распространения без временной задержки. Временная задержка представлена блоком задержки в модели.

Чтобы преобразовать функцию распространения без временной задержки в рациональную форму, используйте rationalfit функция из RF Toolbox.

$H_k = \displaystyle\sum_{i=1}^{n} \frac{HkResidues_i}{s-HkPoles_i}$

где:

  • $n$ - количество полюсов (порядок посадки).

  • $HkPoles_i$ является$i_{th}$ полюсом.$H_k$

  • $HkResidues_i$ представляет собой$i_{th}$ остаток.$H_k$

В этом случае выполняется посадка восьмого порядка.

Эти фигуры показывают, что функция H распространения (с временной задержкой) до и после рациональной подгонки сходится.

Универсальная линейная модель, реализованная в Simscape

В этом примере рассматривается только один проводник и возврат заземления. Эквивалентная схема линии в области Лапласа может быть выведена из универсальной модели линии (ULM) [1]. Ключевые переменные:

  • $V_j$ - напряжение на клемме.$j$

  • $I_j$ - ток на терминале.$j$

  • $I_{sh,j}$ - шунтирующий ток на клемме.$j$

  • $I_{rfl,j}$ - отраженный ток от терминала.$j$

  • $I_{aux,j}$ - вспомогательный ток от терминала.$j$

  • $H$ - функция распространения.

Из этой эквивалентной схемы система уравнений может быть записана как:

  • $I_1 = I_{sh,1} - I_{aux,2}$

  • $I_2 = I_{sh,2} - I_{aux,1}$

где:

  • $I_{aux,1} = 2HI_{rfl,1}$

  • $I_{aux,2} = 2HI_{rfl,2}$

  • $I_{rfl,1} = (I_1 + I_{sh,1})/2$

  • $I_{rfl,2} = (I_2 + I_{sh,2})/2$

  • $I_{sh,1} = Y_c V_1$

  • $I_{sh,2} = Y_c V_2$

Учитывая рациональную форму характеристического допуска, шунтирующий ток на терминале 1 составляет:

  • $I_{sh,1} = Y_c V_1 = \displaystyle\sum_{i=1}^{n} W_i$

  • $W_i = \frac{YcResidues_i V_i}{s-YcPoles_i}$

Для преобразования этих уравнений из области Лапласа во временную область выполняется обратное преобразование Лапласа. Это преобразование приводит к:

  • $i_{sh,1} = Y_c v_1 = \displaystyle\sum_{i=1}^{n} w_i$

  • $\frac{d w_i}{d t} = YcPoles_i w_i + YcResidues_i v_1$

где $w_i$$v_1$и $i_{sh,1}$являются представлением временной области и$W_i$.$V_1$$I_{sh,1}$

Аналогично, принимая во внимание рациональную форму функции распространения, вспомогательный ток на терминале является:

  • $I_{aux,1} = 2HI_{rfl,1} = 2 \displaystyle\sum_{i=1}^{n} X_i$

  • $X_i = \frac{HkResidues_i}{s-HkPoles_i} e^{-s \tau} I_{rfl,1}$

Для преобразования этих уравнений из области Лапласа во временную область выполняется обратное преобразование Лапласа. Это преобразование приводит к:

  • $i_{aux,1} = 2 \displaystyle\sum_{i=1}^{n} x_i$

  • $\frac{d x_i}{d t} = HkPoles_i x_i + HkResidues_i i_{rfl,1}(t-\tau)$

Токи на второй клемме могут быть выведены одной и той же процедурой. Уравнения временной области затем реализуются в Simscape с использованием языка Simscape.

Результаты моделирования из журнала Simscape

В первом случае моделирования источник напряжения генерирует синусоидальную волну 60 Гц. Линия передачи Pi-Section использует RLC, параметризованный с учетом входного сигнала 60 Гц, который соответствует частоте источника напряжения. На графике показаны входные и выходные напряжения на клеммах линии передачи. Две модели демонстрируют хорошее согласие в устойчивом состоянии.

Во втором случае моделирования источник напряжения генерирует синусоидальную волну 60 Гц с модуляцией 10 кГц. Линия передачи Pi-Section по-прежнему использует RLC, параметризованный с учетом входного сигнала 60 Гц. Очевидно, что пользовательская частотно-зависимая модель линии передачи подходит для сигналов более широкого диапазона, тогда как модель pi-сечения применима только для сигналов чрезвычайно узкого диапазона.

Ссылки

[1] Морчед, Атеф, Бьорн Густавсен и Манучер Тартиби. «Универсальная модель для точного расчета электромагнитных переходных процессов на воздушных линиях и подземных кабелях». Операции IEEE по поставке электроэнергии 14.3 (1999): 1032-1038.

[2] Доммель, Герман В. «Параметры воздушной линии из формул справочника и компьютерных программ». IEEE Transactions on Power Device and Systems 2 (1985): 366-372.

Документация Simscape Electrical

Поддержка