Exponenta Banner
exponenta event banner

Нелинейные характеристики индуктора

Открыть сценарий

В этом примере показано сравнение нелинейного поведения индуктора для различных параметризаций. Начиная со значений фундаментальных параметров, получаются параметры для линейных и нелинейных представлений. Эти параметры затем используются в Simscape™ модели, и результаты моделирования сравниваются.

Спецификация параметров

Фундаментальные значения параметров, используемые в качестве основы для последующих расчетов:

  • Проницаемость свободного пространства, $\mu_0, \rm{H/m}$

  • Относительная проницаемость сердечника, $\mu_r$

  • Количество витков обмотки, $N_w$

  • Эффективная длина магнитопровода, $l_e, \rm{m}$

  • Эффективная площадь поперечного сечения магнитопровода, $A_e, \rm{m^2}$

  • Начинается насыщение ядра, $B_{sat_{begin}}, \rm{T}$

  • Ядро полностью насыщенное, $B_{sat}, \rm{T}$

mu_0 = pi*4e-7;
mu_r = 3000;
Nw = 10;
le = 0.032;
Ae = 1.6e-5;
B_sat_begin = 0.75;
B_sat = 1.5;

Расчет плотности магнитного потока и данных напряженности магнитного поля

Где:

  • Плотность магнитного потока, $B, \rm{T}$

  • Напряженность магнитного поля, $H, \rm{A/m}$

Линейное представление:

  • $B = \mu_0 \mu_r H$

Нелинейное представление (включая коэффициент, a):

  • $B = B_{sat} \tanh(a.H)$

% Use linear representation to find value of H corresponding to B_sat_begin
H_sat_begin = B_sat_begin/(mu_0*mu_r);
% Rearrange nonlinear representation to calculate coefficient, a
a = atanh( B_sat_begin/B_sat )/H_sat_begin;

% Linear representation
H_linear = [-500 500];
B_linear = mu_0*mu_r*H_linear;

% Nonlinear representation
H_nonlinear = -5*H_sat_begin:H_sat_begin:5*H_sat_begin;
B_nonlinear = B_sat*tanh(a*H_nonlinear);

Отображение зависимости плотности магнитного потока от напряженности магнитного поля

Линейное и нелинейное представления могут быть наложены.

figure,plot( H_linear, B_linear, H_nonlinear, B_nonlinear );
grid( 'on' );
title( 'Magnetic flux density, B, versus Magnetic field strength, H' );
xlabel( 'Magnetic field strength, H (A/m)' );
ylabel( 'Magnetic flux density, B (T)' );
legend( 'B=\mu_0 \mu_r H', 'B-H curve', 'Location', 'NorthWest' )

Расчет данных магнитного потока и тока

Где:

  • Магнитный поток, $\phi, \rm{Wb}$

  • Текущий, $I, \rm{A}$

Линейное представление:

  • $L = \mu_0 \mu_r A_e N_w^2/l_e$

  • $\phi = I L/N_w$

Нелинейное представление:

  • $I = H l_e/N_w$

  • $\phi = B A_e$

% Linear inductance
L_linear = mu_0*mu_r*Ae*Nw^2/le;

% Linear representation
I_linear = [-1.5 1.5];
phi_linear = I_linear.*L_linear/Nw;

% Nonlinear representation
I_nonlinear = le.*H_nonlinear./Nw;
phi_nonlinear = B_nonlinear.*Ae;

Отображение зависимости магнитного потока от тока

Линейное и нелинейное представления могут быть наложены.

figure, plot( I_linear, phi_linear, I_nonlinear, phi_nonlinear );
grid( 'on' );
title( 'Magnetic flux, \phi, versus current, I' );
xlabel( 'Current, I (A)' );
ylabel( 'Magnetic flux, \phi (Wb)' );
legend( '\phi=I L/N_w', '\phi-I curve', 'Location', 'NorthWest' );

Использование параметров в модели Simscape

Рассчитанные параметры теперь можно использовать в модели Simscape. После моделирования модель настраивается на создание переменной регистрации Simscape simlog.

modelName = 'ee_nonlinear_inductor';
open_system( modelName );
sim( modelName );

Заключение

Переменной состояния для всех представлений является магнитный поток,. $\phi$Ток, I и магнитный поток,, $\phi$могут быть получены из переменной регистрации Simscape, simlog, для каждого представления. Наложение результатов моделирования из представлений позволяет осуществлять прямое сравнение.

figure, plot( ...
    simlog.Linear_Inductor.inductor.i.series.values,...
    simlog.Linear_Inductor.inductor.phi.series.values,...
    simlog.B_vs_H.inductor.i.series.values,...
    simlog.B_vs_H.inductor.phi.series.values,...
    simlog.phi_vs_I.inductor.i.series.values,...
    simlog.phi_vs_I.inductor.phi.series.values,...
    'o'...
    );
grid( 'on' );
title( 'Magnetic flux, \phi, versus current, I' );
xlabel( 'Current, I (A)' );
ylabel( 'Magnetic flux, \phi (Wb)' );
legend( 'Linear (single inductance)', 'B-H characteristic', '\phi-I characteristic', 'Location', 'NorthWest' );

Документация Simscape Electrical

Поддержка