Exponenta Banner
exponenta event banner

Нелинейные характеристики трансформатора

Открыть сценарий

В этом примере показаны расчет и подтверждение характеристики намагниченности нелинейного сердечника трансформатора. Начиная со значений фундаментальных параметров, извлекается основная характеристика. Это затем используется в Simscape™ модели примерной испытательной схемы, которая может быть использована для построения графика характеристики намагниченности сердечника на осциллографе. Затем выходные данные модели сравниваются с известными значениями.

Спецификация параметров

Фундаментальные значения параметров, используемые в качестве основы для последующих расчетов:

  • Проницаемость свободного пространства, $\mu_0, \rm{H/m}$

  • Относительная проницаемость сердечника, $\mu_r$

  • Количество первичных витков, $N_1$

  • Количество вторичных оборотов, $N_2$

  • Эффективная длина магнитопровода, $l_e, \rm{m}$

  • Эффективная площадь поперечного сечения магнитопровода, $A_e, \rm{m^2}$

  • Начинается насыщение ядра, $B_{sat_{begin}}, \rm{T}$

  • Ядро полностью насыщенное, $B_{sat}, \rm{T}$

mu_0 = pi*4e-7;
mu_r = 3000;
N1 = 23;
N2 = 29;
le = 0.032;
Ae = 1.6e-5;
B_sat_begin = 0.6;
B_sat = 1.2;

Расчет плотности магнитного потока по сравнению с характеристикой напряженности магнитного поля

Где:

  • Плотность магнитного потока, $B, \rm{T}$

  • Напряженность магнитного поля, $H, \rm{A/m}$

Линейное представление:

  • $B = \mu_0 \mu_r H$

Нелинейное представление (включая коэффициент, a):

  • $B = B_{sat} \tanh(a.H)$

% Use linear representation to find value of H corresponding to B_sat_begin
H_sat_begin = B_sat_begin/(mu_0*mu_r);
% Rearrange nonlinear representation to calculate coefficient, a
a = atanh( B_sat_begin/B_sat )/H_sat_begin;

% Nonlinear representation
H_nonlinear = 0:25:750;
B_nonlinear = B_sat*tanh(a*H_nonlinear);

Использование параметров в модели Simscape

Рассчитанные параметры теперь можно использовать в модели Simscape. После моделирования модель настраивается на вывод переменной регистрации Simscape, simlog и некоторых сигналов с использованием выходных портов, yout. Параметры цепи:

  • Величина источника напряжения, $V_s=10 \rm{V}$

  • Частота источника напряжения, $Freq_{Hz}=60 \rm{Hz}$

  • Сопротивление источника напряжения, $R_{Vs}=10 \rm{\Omega}$

  • Входное сопротивление операционного усилителя, $R_1=1 \rm{k\Omega}$

  • Сопротивление обратной связи операционного усилителя, $R_2=1 \rm{M\Omega}$

  • Емкость обратной связи операционного усилителя, $C_2=1 \rm{\mu F}$

% Circuit parameters
Vs = 10;
Freq_Hz = 60;
R_Vs = 10;
R_1 = 1e3;
R_2 = 1e6;
C_2 = 1e-6;

% Open model and simulate
modelName = 'ee_nonlinear_transformer';
open_system( modelName );
simOut = sim( modelName );
yout = get(simOut, 'yout');
simlog = get(simOut, 'simlog');

% Collect internal Simscape logging data for comparison
I_simscape = simlog.Nonlinear_Transformer.Lm.i.series.values;
phi_simscape = simlog.Nonlinear_Transformer.Lm.phi.series.values;

% Collect model output data for comparison (as used for oscilloscope)
I_primary = yout(:,1);
int_V_secondary = yout(:,2);

Расчеты по данным регистрации и вывода

Данные должны быть обработаны для получения данных напряженности магнитного поля и плотности магнитного потока для сравнения. Где:

  • Магнитомоторная сила, $F_m, \rm{A}$

  • Магнитный поток, $\phi, \rm{Wb}$

  • Входное напряжение операционного усилителя, $V_{in}, \rm{V}$

  • Выходное напряжение операционного усилителя, $V_{out}, \rm{V}$

Используются следующие уравнения:

  • $F_m = I.N_1$

  • $H = F_m/l_e$

  • $B = \phi/A_e$

  • $V_{out}=\frac{1}{R_1C_2}\int V_{in}.dt+c$

  • $\phi =\frac{1}{N_2}\int v.dt$

% Internal logging data
H_simscape = I_simscape.*N1./le;
B_simscape = phi_simscape./Ae;

% Oscilloscope scaling and model output data
H_measured = I_primary.*N1./le;
phi_measured = (int_V_secondary.*R_1.*C_2)./N2;
B_measured = phi_measured./Ae;

Заключение

Теперь можно наложить три признака:

  • Определенная характеристика: вычисляется по фундаментальным параметрам

  • Характеристика из журнала: вычисляется на основе внутренних данных журнала Simscape

  • Характеристика от измерения: получена измерением и расчетом с использованием электронной испытательной схемы

Из-за течи и паразитных параметров характеристика, полученная из электронной тестовой схемы, отличается от заданной характеристики. Однако показано, что испытательная схема и ее параметризация определяют характеристику данного трансформатора в пределах соответствующих допусков.

figure, plot( ...
    H_nonlinear,...
    B_nonlinear,...
    'o',...
    H_simscape,...
    B_simscape,...
    H_measured,...
    B_measured,...
    '--'...
    );
grid( 'on' );
title( 'Magnetic Flux Density, B, Versus Magnetic Field Strength, H' );
xlabel( 'Magnetic field strength, H (A/m)' );
ylabel( 'Magnetic flux density, B (T)' );
legend( 'Defined characteristic', 'Characteristic from logging',...
    'Characteristic from measurements', 'Location', 'NorthWest' );

Документация Simscape Electrical

Поддержка