Используйте сигнал электрокардиограммы (ЭКГ), чтобы проиллюстрировать работу с преобразованием Уолша-Адамара. Сигналы ЭКГ обычно очень велики и должны храниться для анализа и поиска в будущем. Преобразования Уолша-Адамара особенно хорошо подходят для этого применения, поскольку они обеспечивают сжатие и, таким образом, требуют меньшего пространства для хранения. Они также обеспечивают быструю реконструкцию сигналов.

Начните с сигнала ЭКГ. Реплицируйте его, чтобы создать более длинный сигнал и вставить дополнительный случайный шум.

xe = ecg(512);
xr = repmat(xe,1,8);
x = xr + 0.1.*randn(1,length(xr));

Преобразование сигнала с помощью быстрого преобразования Уолша-Адамара. Постройте график исходного сигнала и преобразованного сигнала.

y = fwht(x);

subplot(2,1,1)
plot(x)
xlabel('Sample index')
ylabel('Amplitude')
title('ECG Signal')

subplot(2,1,2)
plot(abs(y))
xlabel('Sequency index')
ylabel('Magnitude')
title('WHT Coefficients')

График показывает, что большая часть энергии сигнала находится в более низких значениях последовательности, ниже приблизительно 1100. Сохраните только первые 1024 коэффициента (из 4096). Попробуйте точно восстановить сигнал только из этих сохраненных коэффициентов.

y(1025:length(x)) = 0;
xHat = ifwht(y);

figure
plot(x)
hold on
plot(xHat)
xlabel('Sample Index')
ylabel('ECG Signal Amplitude')
legend('Original','Reconstructed')

Воспроизведенный сигнал очень близок к исходному, но сжат до четверти размера. Сохранение большего количества коэффициентов - это компромисс между повышенным разрешением и повышенным шумом, в то время как хранение меньшего количества коэффициентов может привести к потере пиков.