Exponenta Banner
exponenta event banner

Функция автокорреляции экспоненциальной последовательности

Открыть сценарий в реальном времени

Вычислите автокорреляционную функцию экспоненциальной последовательности из 28 выборок, x = 0,95n для n≥0.

a = 0.95;

N = 28;
n = 0:N-1;
lags = -(N-1):(N-1);

x = a.^n;
c = xcorr(x);

Аналитически определите c для проверки правильности результата. Используйте большую частоту выборки для моделирования непрерывной ситуации. Функция автокорреляции последовательности x (n) = a для n≥0, с | a | < 1, является

c (n) = 1-a2 (N- | n |) 1-a2 × a 'n |.

fs = 10;
nn = -(N-1):1/fs:(N-1);

dd = (1-a.^(2*(N-abs(nn))))/(1-a^2).*a.^abs(nn);

Постройте графики последовательностей на том же рисунке.

stem(lags,c);
hold on
plot(nn,dd)
xlabel('Lag')
legend('xcorr','Analytic')
hold off

Figure contains an axes. The axes contains 2 objects of type stem, line. These objects represent xcorr, Analytic.

Повторите расчет, но теперь найдите несмещенную оценку автокорреляции. Убедитесь, что несмещенная оценка дана cu (n) = c (n )/( N- | n |).

cu = xcorr(x,'unbiased');

du = dd./(N-abs(nn));

stem(lags,cu);
hold on
plot(nn,du)
xlabel('Lag')
legend('xcorr','Analytic')
hold off

Figure contains an axes. The axes contains 2 objects of type stem, line. These objects represent xcorr, Analytic.

Повторите расчет, но теперь найдите смещенную оценку автокорреляции. Убедитесь, что смещенная оценка дана cb (n) = c (n )/N.

cb = xcorr(x,'biased');

db = dd/N;

stem(lags,cb);
hold on
plot(nn,db)
xlabel('Lag')
legend('xcorr','Analytic')
hold off

Figure contains an axes. The axes contains 2 objects of type stem, line. These objects represent xcorr, Analytic.

Найдите оценку автокорреляции, значение которой при нулевом запаздывании равно единице.

cz = xcorr(x,'coeff');

dz = dd/max(dd);

stem(lags,cz);
hold on
plot(nn,dz)
xlabel('Lag')
legend('xcorr','Analytic')
hold off

Figure contains an axes. The axes contains 2 objects of type stem, line. These objects represent xcorr, Analytic.

См. также

Функции

Документация по инструментам обработки сигналов

Поддержка