Доверительные интервалы для автокорреляции образца

В этом примере показано, как создать доверительные интервалы для автокорреляционной последовательности процесса белого шума. Создайте реализацию процесса белого шума длиной $$L\mathrm{=}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}$$1000 выборок. Вычислите автокорреляцию образца до запаздывания 20. Постройте график автокорреляции образца вместе с приблизительно 95% -ными интервалами достоверности для процесса белого шума.

Создайте случайный вектор белого шума. Установите для генератора случайных чисел значения по умолчанию для воспроизводимых результатов. Получить нормализованную выборочную автокорреляцию до запаздывания 20.

rng default
L = 1000;
x = randn(L,1);
[xc,lags] = xcorr(x,20,'coeff');

Создайте нижний и верхний 95% доверительные границы для нормального распределения $$N\mathrm{(}\mathrm{}0,1/L$$), стандартное отклонение которого равно $$\mathrm{}\sqrt{}$$1/L. Для 95% -ного интервала достоверности критическое значение $$\sqrt{\mathrm{равно}}{}^{\mathrm{}}\mathrm{2erf-1}\mathrm{(}\mathrm{}\mathrm{0,95})\mathrm{}\mathrm{}$$≈1.96 а доверительный интервал равен

vcrit = sqrt(2)*erfinv(0.95)

vcrit = 1.9600

lconf = -vcrit/sqrt(L);
upconf = vcrit/sqrt(L);

Постройте график автокорреляции образца вместе с 95% -ным интервалом достоверности.

stem(lags,xc,'filled')
hold on
plot(lags,[lconf;upconf]*ones(size(lags)),'r')
hold off
ylim([lconf-0.03 1.05])
title('Sample Autocorrelation with 95% Confidence Intervals')

На приведенном выше рисунке видно, что единственное значение автокорреляции за пределами 95% -ного интервала достоверности происходит с запаздыванием 0, как и ожидалось для процесса белого шума. На основании этого результата можно сделать вывод, что данные являются реализацией процесса белого шума.