Взаимная корреляция двух экспоненциальных последовательностей

Вычислите и постройте график взаимной корреляции двух экспоненциальных последовательностей из 16 выборок, $${}_{\mathrm{xa}}\mathrm{=}\mathrm{}{\mathrm{}}^{}$$0,84n $${и}_{}\mathrm{xb}\mathrm{=}{\mathrm{}}^{}$$0,92n, $$\mathrm{с\; помощью}$$n≥0.

N = 16;
n = 0:N-1;

a = 0.84;
b = 0.92;

xa = a.^n;
xb = b.^n;

r = xcorr(xa,xb);

stem(-(N-1):(N-1),r)

Аналитически определите $$c$$ для проверки правильности результата. Используйте большую частоту выборки для моделирования непрерывной ситуации. Функция взаимной корреляции последовательностей $${}_{\mathrm{xa}}(n){}^{=}$$ an $${}_{и}xb{(}^n$$) = $$\mathrm{bn}\mathrm{}$$для n≥0, $$\mathrm{}с0$$< a, b < 1,

fs = 10;
nn = -(N-1):1/fs:(N-1);

cn = (1 - (a*b).^(N-abs(nn)))/(1 - a*b) .* ...
     (a.^nn.*(nn>0) + (nn==0) + b.^-(nn).*(nn<0));

Постройте график последовательностей на том же рисунке.

hold on
plot(nn,cn)

xlabel('Lag')
legend('xcorr','Analytic')

Убедитесь, что переключение порядка операндов изменяет последовательность на противоположную.

figure

stem(-(N-1):(N-1),xcorr(xb,xa))

hold on
stem(-(N-1):(N-1),fliplr(r),'--*')

xlabel('Lag')
legend('xcorr(x_b,x_a)','fliplr(xcorr(x_a,x_b))')

Создайте 20-образную экспоненциальную последовательность $${}_{\mathrm{xc}}\mathrm{=}\mathrm{}{\mathrm{}}^{}$$0,77n. Вычислите и постройте график ее перекрестных корреляций $${с}_{}$$xa $${и}_{}$$xb. Выведите задержки, чтобы упростить печать.xcorr добавляет нули в конце более короткой последовательности, чтобы соответствовать длине более длинной последовательности.

xc = 0.77.^(0:20-1);

[xca,la] = xcorr(xa,xc);
[xcb,lb] = xcorr(xb,xc);

figure

subplot(2,1,1)
stem(la,xca)
subplot(2,1,2)
stem(lb,xcb)
xlabel('Lag')

См. также

Функции

• xcorr