Документация

Частотный отклик от передаточной функции

Вычислите и отобразите амплитудную характеристику фильтра нижних частот БИХ третьего порядка, описанную следующей передаточной функцией:

Выражайте числитель и знаменатель как многочленовые свертки. Найдите частотную характеристику в точках 2001, охватывающих всю единичную окружность.

b0 = 0.05634;
b1 = [1  1];
b2 = [1 -1.0166 1];
a1 = [1 -0.683];
a2 = [1 -1.4461 0.7957];

b = b0*conv(b1,b2);
a = conv(a1,a2);

[h,w] = freqz(b,a,'whole',2001);

Постройте график амплитудной характеристики, выраженной в децибелах.

plot(w/pi,20*log10(abs(h)))
ax = gca;
ax.YLim = [-100 20];
ax.XTick = 0:.5:2;
xlabel('Normalized Frequency (\times\pi rad/sample)')
ylabel('Magnitude (dB)')

Частотная характеристика полосового фильтра FIR

Сконструировать полосовой фильтр FIR с полосой пропускания от $$\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{0,35\delta }$$ до $$\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{0,8\delta }$$ рад/образец и 3 дБ пульсации. Первый стоп-диапазон находится в диапазоне от $$0$$ до $$\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{0,1\delta }$$ рад/образец и имеет ослабление 40 дБ. Второй стоп-диапазон переходит от $$\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{0,9\delta }$$ рад/образец к частоте Найквиста и имеет ослабление 30 дБ. Вычислите частотную характеристику. Постройте график его величины как в линейных единицах, так и в децибелах. Выделите полосу пропускания.

sf1 = 0.1;
pf1 = 0.35;
pf2 = 0.8;
sf2 = 0.9;
pb = linspace(pf1,pf2,1e3)*pi;

bp = designfilt('bandpassfir', ...
    'StopbandAttenuation1',40, 'StopbandFrequency1',sf1,...
    'PassbandFrequency1',pf1,'PassbandRipple',3,'PassbandFrequency2',pf2, ...
    'StopbandFrequency2',sf2,'StopbandAttenuation2',30);

[h,w] = freqz(bp,1024);
hpb = freqz(bp,pb);

subplot(2,1,1)
plot(w/pi,abs(h),pb/pi,abs(hpb),'.-')
axis([0 1 -1 2])
legend('Response','Passband','Location','South')
ylabel('Magnitude')

subplot(2,1,2)
plot(w/pi,db(h),pb/pi,db(hpb),'.-')
axis([0 1 -60 10])
xlabel('Normalized Frequency (\times\pi rad/sample)')
ylabel('Magnitude (dB)')

Отклик величины фильтра верхних частот

Сконструировать фильтр Баттерворта 3-го порядка, имеющий нормированную частоту 3-dB $$\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{0,5\delta }$$ рад/образец. Вычислите его частотную характеристику. Выразите отклик величины в децибелах и постройте его график.

[b,a] = butter(3,0.5,'high');
[h,w] = freqz(b,a);

dB = mag2db(abs(h));

plot(w/pi,dB)
xlabel('\omega / \pi')
ylabel('Magnitude (dB)')
ylim([-82 5])

Повторить вычисление с помощью fvtool.

fvtool(b,a)

Сравнение аналоговых фильтров нижних частот БИХ

Спроектируйте аналоговый фильтр нижних частот Баттерворта 5-го порядка с частотой отсечки 2 ГГц. Умножьте на $$\mathrm{}\mathrm{2\delta }$$, чтобы преобразовать частоту в радианы в секунду. Вычислите частотную характеристику фильтра в 4096 точках.

n = 5;
f = 2e9;

[zb,pb,kb] = butter(n,2*pi*f,'s');
[bb,ab] = zp2tf(zb,pb,kb);
[hb,wb] = freqs(bb,ab,4096);

Спроектируйте фильтр 5-го порядка Чебышева типа I с той же частотой кромки и 3 дБ пульсации полосы пропускания. Вычислите его частотную характеристику.

[z1,p1,k1] = cheby1(n,3,2*pi*f,'s');
[b1,a1] = zp2tf(z1,p1,k1);
[h1,w1] = freqs(b1,a1,4096);

Проектирование фильтра 5-го порядка Чебышева типа II с той же частотой фронта и 30 дБ затухания полосы останова. Вычислите его частотную характеристику.

[z2,p2,k2] = cheby2(n,30,2*pi*f,'s');
[b2,a2] = zp2tf(z2,p2,k2);
[h2,w2] = freqs(b2,a2,4096);

Сконструируйте эллиптический фильтр 5-го порядка с той же частотой краев, 3 дБ пульсации полосы пропускания и 30 дБ затухания полосы останова. Вычислите его частотную характеристику.

[ze,pe,ke] = ellip(n,3,30,2*pi*f,'s');
[be,ae] = zp2tf(ze,pe,ke);
[he,we] = freqs(be,ae,4096);

Постройте график затухания в децибелах. Выражайте частоту в гигагерцах. Сравните фильтры.

plot(wb/(2e9*pi),mag2db(abs(hb)))
hold on
plot(w1/(2e9*pi),mag2db(abs(h1)))
plot(w2/(2e9*pi),mag2db(abs(h2)))
plot(we/(2e9*pi),mag2db(abs(he)))
axis([0 4 -40 5])
grid
xlabel('Frequency (GHz)')
ylabel('Attenuation (dB)')
legend('butter','cheby1','cheby2','ellip')

Фильтры Баттерворта и Чебышева типа II имеют плоские полосы пропускания и широкие переходные полосы. Фильтры Чебышева I типа и эллиптические фильтры быстрее скатываются, но имеют пульсацию полосы пропускания. Частотный вход функции проектирования типа II Чебышева задает начало полосы останова, а не конец полосы пропускания.