В этом примере показано, как выполнять базовый пиковый анализ. Это поможет вам ответить на такие вопросы, как: Как найти пики в моем сигнале? Как измерить расстояние между пиками? Как измерить амплитуду пиков сигнала, на который влияет тренд? Как найти пики в шумном сигнале? Как найти локальные минимумы?
Цюрихское относительное число солнечных пятен измеряет как количество, так и размер солнечных пятен. Используйте findpeaks для поиска местоположений и значения пиков.
load sunspot.dat year = sunspot(:,1); relNums = sunspot(:,2); findpeaks(relNums,year) xlabel('Year') ylabel('Sunspot Number') title('Find All Peaks')
На приведенном выше графике показаны номера солнечных пятен в таблице за 300 лет и отмечены обнаруженные пики. В следующем разделе показано, как измерять расстояние между этими пиками.
Пики в сигнале появляются через равные промежутки времени. Однако некоторые из пиков очень близки друг к другу. MinPeakProminence можно использовать свойство для фильтрации этих пиков. Рассмотрим пики, которые выпадают с обеих сторон как минимум на 40 относительных солнечных пятен, прежде чем встретить большее значение.
findpeaks(relNums,year,'MinPeakProminence',40) xlabel('Year') ylabel('Sunspot Number') title('Find Prominent Peaks')
Следующая гистограмма показывает распределение пиковых интервалов в годах:
figure [pks, locs] = findpeaks(relNums,year,'MinPeakProminence',40); peakInterval = diff(locs); histogram(peakInterval) grid on xlabel('Year Intervals') ylabel('Frequency of Occurrence') title('Histogram of Peak Intervals (years)')
AverageDistance_Peaks = mean(diff(locs))
AverageDistance_Peaks = 10.9600
Распределение показывает, что большинство пиковых интервалов лежит между 10 и 12 годами, что указывает на циклическую природу сигнала. Также средний интервал 10,96 года между пиками соответствует известной циклической активности солнечных пятен 11 лет.
Можно рассматривать плоские пики как пики или исключать их. В последнем случае минимальное отклонение, которое определяется как разность амплитуд между пиком и его ближайшими соседями, определяется с помощью threshold собственность.
load clippedpeaks.mat figure % Show all peaks in the first plot ax(1) = subplot(2,1,1); findpeaks(saturatedData) xlabel('Samples') ylabel('Amplitude') title('Detecting Saturated Peaks') % Specify a minimum excursion in the second plot ax(2) = subplot(2,1,2); findpeaks(saturatedData,'threshold',5) xlabel('Samples') ylabel('Amplitude') title('Filtering Out Saturated Peaks') % link and zoom in to show the changes linkaxes(ax(1:2),'xy') axis(ax,[50 70 0 250])
Первый подграфик показывает, что в случае плоского пика передний фронт обнаруживается как пик. Второй вложенный график показывает, что задание порога может помочь отклонить плоские пики.
В этом примере показан пиковый анализ в сигнале ЭКГ (электрокардиограмма). ЭКГ является мерой электрической активности сердца с течением времени. Сигнал измеряется электродами, прикрепленными к коже, и чувствителен к возмущениям, таким как помехи источника питания и шумы из-за артефактов движения.
load noisyecg.mat t = 1:length(noisyECG_withTrend); figure plot(t,noisyECG_withTrend) title('Signal with a Trend') xlabel('Samples'); ylabel('Voltage(mV)') legend('Noisy ECG Signal') grid on
Сдерживание данных
Вышеупомянутый сигнал показывает сдвиг базовой линии и, следовательно, не представляет истинную амплитуду. Чтобы удалить тренд, поместите многочлен низкого порядка в сигнал и используйте многочлен, чтобы его уменьшить.
[p,s,mu] = polyfit((1:numel(noisyECG_withTrend))',noisyECG_withTrend,6); f_y = polyval(p,(1:numel(noisyECG_withTrend))',[],mu); ECG_data = noisyECG_withTrend - f_y; % Detrend data figure plot(t,ECG_data) grid on ax = axis; axis([ax(1:2) -1.2 1.2]) title('Detrended ECG Signal') xlabel('Samples') ylabel('Voltage(mV)') legend('Detrended ECG Signal')
После сдерживания найдите комплекс QRS, который является наиболее заметным повторяющимся пиком в сигнале ЭКГ. Комплекс QRS соответствует деполяризации правого и левого желудочков сердца человека. Он может быть использован для определения частоты сердечных сокращений пациента или прогнозирования нарушений функции сердца. На следующем рисунке показана форма комплекса QRS в ЭКГ-сигнале.
Комплекс QRS состоит из трёх основных компонентов: Q wave, R wave, S wave. Волны R могут быть обнаружены пороговыми пиками выше 0,5 мВ. Обратите внимание, что волны R разделены более чем 200 выборками. Эта информация используется для удаления нежелательных пиков путем указания MinPeakDistance.
[~,locs_Rwave] = findpeaks(ECG_data,'MinPeakHeight',0.5,... 'MinPeakDistance',200);
Для обнаружения S-волн найдите локальные минимумы в сигнале и примените соответствующие пороги.
Поиск локальных минимумов в сигнале
Локальные минимумы могут быть обнаружены путем нахождения пиков в инвертированной версии исходного сигнала.
ECG_inverted = -ECG_data; [~,locs_Swave] = findpeaks(ECG_inverted,'MinPeakHeight',0.5,... 'MinPeakDistance',200);
На следующем графике показаны волны R и S, обнаруженные в сигнале.
figure hold on plot(t,ECG_data) plot(locs_Rwave,ECG_data(locs_Rwave),'rv','MarkerFaceColor','r') plot(locs_Swave,ECG_data(locs_Swave),'rs','MarkerFaceColor','b') axis([0 1850 -1.1 1.1]) grid on legend('ECG Signal','R waves','S waves') xlabel('Samples') ylabel('Voltage(mV)') title('R wave and S wave in Noisy ECG Signal')
Затем попытаемся определить местоположение Q-волн. Пороговое значение пиков для определения местоположения Q-волн приводит к обнаружению нежелательных пиков, когда Q-волны погружены в шум. Сначала мы фильтруем сигнал, а затем находим пики. Фильтрация Савицки-Голая используется для удаления шума в сигнале.
smoothECG = sgolayfilt(ECG_data,7,21); figure plot(t,ECG_data,'b',t,smoothECG,'r') grid on axis tight xlabel('Samples') ylabel('Voltage(mV)') legend('Noisy ECG Signal','Filtered Signal') title('Filtering Noisy ECG Signal')
Мы выполняем обнаружение пиков на гладком сигнале и используем логическую индексацию, чтобы найти местоположения Q волн.
[~,min_locs] = findpeaks(-smoothECG,'MinPeakDistance',40); % Peaks between -0.2mV and -0.5mV locs_Qwave = min_locs(smoothECG(min_locs)>-0.5 & smoothECG(min_locs)<-0.2); figure hold on plot(t,smoothECG); plot(locs_Qwave,smoothECG(locs_Qwave),'rs','MarkerFaceColor','g') plot(locs_Rwave,smoothECG(locs_Rwave),'rv','MarkerFaceColor','r') plot(locs_Swave,smoothECG(locs_Swave),'rs','MarkerFaceColor','b') grid on title('Thresholding Peaks in Signal') xlabel('Samples') ylabel('Voltage(mV)') ax = axis; axis([0 1850 -1.1 1.1]) legend('Smooth ECG signal','Q wave','R wave','S wave')
На приведенном выше рисунке показано, что комплекс QRS успешно обнаружен в шумном ЭКГ сигнале.
Ошибка между шумным и плавным сигналом
Обратите внимание на среднюю разницу между комплексом QRS в необработанном и подавленном отфильтрованном сигнале.
% Values of the Extrema
[val_Qwave, val_Rwave, val_Swave] = deal(smoothECG(locs_Qwave), smoothECG(locs_Rwave), smoothECG(locs_Swave));
meanError_Qwave = mean((noisyECG_withTrend(locs_Qwave) - val_Qwave))meanError_Qwave = 0.2771
meanError_Rwave = mean((noisyECG_withTrend(locs_Rwave) - val_Rwave))
meanError_Rwave = 0.3476
meanError_Swave = mean((noisyECG_withTrend(locs_Swave) - val_Swave))
meanError_Swave = 0.1844
Это демонстрирует, что для эффективного пикового анализа необходимо подавлять шумный сигнал.
Пиковые свойства
Некоторые важные пиковые свойства включают время подъема, время падения, уровень подъема и уровень падения. Эти свойства вычисляются для каждого из комплексов QRS в ЭКГ-сигнале. Средние значения этих свойств показаны на рисунке ниже.
avg_riseTime = mean(locs_Rwave-locs_Qwave); % Average Rise time avg_fallTime = mean(locs_Swave-locs_Rwave); % Average Fall time avg_riseLevel = mean(val_Rwave-val_Qwave); % Average Rise Level avg_fallLevel = mean(val_Rwave-val_Swave); % Average Fall Level helperPeakAnalysisPlot(t,smoothECG,... locs_Qwave,locs_Rwave,locs_Swave,... val_Qwave,val_Rwave,val_Swave,... avg_riseTime,avg_fallTime,... avg_riseLevel,avg_fallLevel)
