В этом примере показано, как моделировать однокамерную однокамерную систему, в которой межкамерное время и время обслуживания равномерно распределяются с фиксированными средствами 1.1 и 1 соответственно. Очередь имеет неограниченную емкость хранения. В обозначении G обозначает общее распределение с известным средним и дисперсией; G/G/1 означает, что время взаимодействия и время обслуживания системы регулируются таким общим распределением и что система имеет один сервер. Можно изменить отклонения однородных распределений. Вы можете использовать эту модель для изучения закона Литтла.
Модель включает перечисленные ниже компоненты:
Блок генератора сущностей: генерирует сущности (также известные как «клиенты» в теории очередей).
Функция Simulink UniformedTime (): возвращает данные, представляющие межполюсное время для созданных объектов. После установки дисперсии распределения с помощью кнопки «Отклонение процесса поступления» функция вычисляет однородную случайную переменную с выбранной дисперсией и средним значением 1.1. Для просмотра сведений о вычислениях дважды щелкните функцию Simulink и откройте блок Uniform Distribution.
Блок очереди сущностей: хранит сущности, которые должны обслуживаться в порядке FIFO
Блок Entity Server: моделирует сервер, время обслуживания которого имеет равномерное распределение.
Модель включает в себя следующие визуальные способы понимания ее производительности:
Отображение блоков, отображающих рабочую нагрузку очереди, среднее время ожидания в очереди, среднее время обслуживания и использование сервера.
Область применения, сравнивающая эмпирические и теоретические соотношения. Смотрите обсуждение закона Литтла ниже.
Эту модель можно использовать для проверки закона Литтла, который определяет линейную связь между средней длиной очереди и средним временем ожидания в очереди. В частности, ожидается следующее соотношение:
Средняя длина очереди = (Средняя скорость поступления) (Среднее время ожидания в очереди)
Блок Entity Queue вычисляет текущую длину очереди и среднее время ожидания в очереди. Подсистема Little's Law Evaluation вычисляет отношение средней длины очереди (полученной из мгновенной длины очереди посредством интеграции) к среднему времени ожидания, а также отношение среднего времени обслуживания к среднему времени поступления. Два соотношения появляются на сюжете под названием Little's Law.
Другой способ интерпретировать приведенное выше уравнение состоит в том, что при нормализованном среднем времени обслуживания, равном 1, можно использовать среднее время ожидания и среднюю длину очереди для получения скорости поступления системы.
Эту модель можно также использовать для проверки линейной взаимосвязи, которую закон Литтла предсказывает между использованием сервера и средним временем обслуживания. Блок сервера сущностей вычисляет коэффициент использования сервера и среднее время ожидания на сервере. Поскольку каждый объект может отходить от сервера сразу после завершения обслуживания, время ожидания эквивалентно времени обслуживания сервера в этой модели.
Во время моделирования переместите ручку «Отклонение процесса поступления» или «Отклонение процесса обслуживания» и проверьте, как изменяется содержимое очереди. Когда интенсивность трафика высока, среднее время ожидания в очереди приблизительно линейно в дисперсиях межзадачного времени и времени обслуживания. Чем больше отклонения, тем дольше объект должен ждать, и тем больше объектов ожидают в системе.
[1] Клейнрок, Леонард, Системы очередей, том I: Теория, Нью-Йорк, Уайли, 1975.
Генератор объектов | Сервер сущностей | Терминатор объекта | Очередь