Exponenta Banner
exponenta event banner

M/M/1 Система очередей

Открыть модель

Обзор

В этом примере показано, как моделировать однокамерную систему с одним источником трафика и неограниченной емкостью хранилища. В нотации М расшифровывается как марковское; M/M/1 означает, что система имеет процесс поступления Пуассона, экспоненциальное распределение времени обслуживания и один сервер. Теория очередей предоставляет точные теоретические результаты для некоторых показателей производительности системы очередей M/M/1, и эта модель упрощает сравнение эмпирических результатов с соответствующими теоретическими результатами.

Структура

Модель включает перечисленные ниже компоненты:

  • Блок генератора сущностей: моделирует процесс прихода Пуассона путем генерации сущностей (также известных как «клиенты» в теории очередей).

  • Simulink Function exponentityTalkingTime (): возвращает данные, представляющие межполюсное время для созданных объектов. Промежуточное время процесса прихода Пуассона является экспоненциальной случайной величиной.

  • Блок очереди сущностей: хранит сущности, которые еще не обслужены в порядке FIFO

  • Блок Entity Server: моделирует сервер, время обслуживания которого имеет экспоненциальное распределение.

Результаты и отображение

Модель включает в себя следующие визуальные способы понимания ее производительности:

  • Области «Время ожидания: Теоретическое» и «Время ожидания: Моделирование» показывают теоретические и эмпирические значения времени ожидания в очереди на одном наборе осей. Можно использовать этот график, чтобы увидеть, как эмпирические значения развиваются во время моделирования, и сравнить их с теоретическим значением.

  • Область «Использование сервера», показывающая использование одного сервера в процессе моделирования.

Теоретические результаты

Теория очередей обеспечивает следующие теоретические результаты для очереди M/M/1 со скоростью поступления$$ \lambda $$ и скоростью обслуживания:$$ \mu $$

  • Среднее время ожидания в очереди = $$ 1/(\mu-\lambda) - 1/\mu $$

Первый член представляет собой среднее общее время ожидания в объединенной системе «очередь-сервер», а второй член представляет собой среднее время обслуживания.

  • Использование сервера = $$ \lambda / \mu $$

Экспериментирование с моделью

Перемещайте ручку «Скорость поступления» во время моделирования и наблюдайте за изменением результатов моделирования.

Связанные примеры

Ссылки

[1] Клейнрок, Леонард, Системы очередей, том I: Теория, Нью-Йорк, Уайли, 1975.

См. также

| | |

Связанные темы

Документация по SimEvents

Поддержка