Рассмотрим точечную массу m, подвешенную безмассовым стержнем длиной l под действием силы тяжести. Положение массы можно выразить в декартовых координатах на (x, y).
Баланс сил массы дает уравнения движения в направлениях x и y.
Пусть (u, v) - скорости в (x, y) соответственно. Система может быть переписана как система ОДУ первого порядка.
где F - натяжение стержня. Система также обладает геометрическим ограничением
Дифференцировать (7) дважды по времени t для прибытия
Это соотношение полезно, поскольку позволяет F определяться на каждом шаге для использования в моделировании кинематики системы.
Система моделируется, как показано на рисунке ниже.
Уравнение (8) содержит один неизвестный F и имеет вид f (z) = 0, где
. Блок алгебраической зависимости ограничивает f (z) до 0 и решает для F в соответствии с (8).
Хэйрер, Эрнст, Кристиан Любич и Мишель Рош. «Численное решение дифференциально-алгебраических систем методами Рунге-Кутты». Лекционные записки по математике. т. 1409, Берлин: Шпрингер-Верлаг, 1989: стр. 8-9.