Exponenta Banner
exponenta event banner

Моделирование эффектов вычислительной задержки и выборки

Открыть сценарий

В этом примере показано, как моделировать вычислительную задержку и эффект выборки с помощью Simulink Control Design.

Введение

Вычислительные задержки и эффекты выборки могут критически влиять на производительность системы управления. Обычно реакции системы с замкнутым контуром становятся колебательными и нестабильными, если эти факторы не принимаются во внимание. Поэтому при моделировании системы управления следует включать вычислительные задержки и эффекты выборки для точного проектирования и моделирования системы с замкнутым контуром.

Существует два подхода к проектированию компенсаторов с эффектами вычислительной задержки и выборки. Первый подход заключается в разработке контроллера в дискретной области для регистрации эффектов отбора проб путем дискретизации установки. Второй подход заключается в разработке контроллера в непрерывной области. Такой подход иногда более удобен, но в этом случае нужно учитывать эффекты вычислительной задержки и выборки. В этом примере применяются оба подхода к перепроектированию системы управления с использованием Simulink Control Design.

Моделирование с использованием дискретных и непрерывных контроллеров

В следующем примере модели начальный компенсатор имеет следующие коэффициенты усиления от компенсатора в примере «Single Loop Feedback/Prefilter Compensator Design».

         P = 0.0018222
         I = 0.0052662

Первая модель имеет дискретную реализацию системы управления.

mdl = 'scdspeed_compdelay';
open_system(mdl)

В этой модели блок scdspeed_compdelay/Computational Delay моделирует эффекты вычислительной задержки. Задержка равна времени выборки контроллера, что является наихудшим случаем. Блок удержания нулевого заказа scdspeed_compdelay/Zero-Order Hold моделирует влияние выборки на реакцию системы. Наконец, контроллер скорости (реализованный с блоком PID Controller) дискретизируется с использованием метода выборки прямого Эйлера.

Эффект выборки можно увидеть, смоделировав отклик системы.

Сначала дискретизируйте контроллер при Ts = 0,1:

Ts = 0.1;
sim(mdl);
T2 = simout.time;
Y2 = simout.signals.values;

Затем дискретизируйте контроллер при увеличенном времени выборки Ts = 0,25 секунды:

Ts = 0.25;
sim(mdl);
T3 = simout.time;
Y3 = simout.signals.values;

Вторая модель является непрерывной моделью.

mdl_continuous = 'scdspeed_contcomp';
open_system(mdl_continuous)

Моделирование отклика непрерывной модели.

sim(mdl_continuous);
T1 = simout.time;
Y1 = simout.signals.values;

Постройте график моделирования как дискретных, так и непрерывных моделей. Следует отметить, что реакция становится более колебательной по мере увеличения времени выборки.

plot(T1,Y1,'k',T2,Y2,'r',T3,Y3,'g')
xlabel('Time (sec.)')
ylabel('Engine Speed Response');
legend('Continuous Controller','Ts = 0.1','Ts = 0.25');
grid

Проектирование компенсатора в дискретной области

Чтобы снять колебательные эффекты замкнутой системы с самым медленным временем выборки Ts = 0,25, необходимо переработать компенсатор. Во-первых, переработка с использованием дискретизированной версии установки. Можно изменить конструкцию компенсатора аналогично конструкции компенсатора с одноконтурной обратной связью/предварительным фильтром. Настроенный компенсатор имеет следующие коэффициенты усиления:

         P = 0.00066155
         I = 0.0019118795
set_param('scdspeed_compdelay/PID Controller','P','0.00066155');
set_param('scdspeed_compdelay/PID Controller','I','0.0019118795');

Смоделировать полученную замкнутую систему с временем выборки Ts = 0,25. Эти результаты будут рассмотрены позже в этом примере.

Ts = 0.25;
sim(mdl);
Td = simout.time;
Yd = simout.signals.values;

Учет задержек и выборки в непрерывной временной области

В качестве второго подхода переработайте контроллер с помощью непрерывных эквивалентов единичной задержки и удержания нулевого порядка.

Установка динамики удержания нулевого заказа

$$ZOH(s) = \frac{1-e^{-sT_s}}{sT_s}$$

на блоке scdspeed_compdelay/Zero-Order Hold щелкните правой кнопкой мыши блок и выберите «Линейный анализ - > Задать линеаризацию». Откроется следующее диалоговое окно блока для задания динамики удержания нулевого порядка.

Также укажите линеаризацию как удержание нулевого порядка scdspeed_compdelay/Zero-Order Hold с непрерывным представлением. Следующий код эквивалентен введению этих спецификаций в диалоговое окно спецификаций.

zohblk = 'scdspeed_compdelay/Zero-Order Hold';
set_param(zohblk,'SCDEnableBlockLinearizationSpecification','on');
rep = struct('Specification','(1-ss(1,''InputDelay'',Ts))*ss(0,1,1,0)/Ts',...
             'Type','Expression',...
             'ParameterNames','',...
             'ParameterValues','');
set_param(zohblk,'SCDBlockLinearizationSpecification',rep);

Задание линеаризации блока задержки scdspeed_compdelay/Computational Delay с непрерывной задержкой транспортировки.

$$DELAY(s) = e^{-sT_s}$$

Эти команды используются для задания линеаризации блока.

delayblk = 'scdspeed_compdelay/Computational Delay';
set_param(delayblk,'SCDEnableBlockLinearizationSpecification','on');
rep = struct('Specification','ss(1,''InputDelay'',Ts)',...
             'Type','Expression',...
             'ParameterNames','',...
             'ParameterValues','');
set_param(delayblk,'SCDBlockLinearizationSpecification',rep);

Затем анализ конструкции контроллера остается в непрерывной области. Теперь линеаризуйте модель с задержками Ts = 0,1 и 0,25. Сначала задайте точки ввода/вывода линеаризации.

io(1) = linio('scdspeed_compdelay/PID Controller',1,'input');
io(2) = linio('scdspeed_compdelay/Zero-Order Hold',1,'openoutput');

Линеаризуйте модель при Ts = 0,1.

Ts = 0.1;
sys2 = linearize(mdl,io);

Линеаризуйте модель при Ts = 0,25.

Ts = 0.25;
sys3 = linearize(mdl,io);

Наконец, линеаризуйте модель без эффектов выборки и задержки вычислений.

io(1) = linio('scdspeed_contcomp/PID Controller',1,'input');
io(2) = linio('scdspeed_contcomp/rad//s to rpm',1,'openoutput');
sys1 = linearize(mdl_continuous,io);

Можно использовать линейные модели механизма для изучения влияния вычислительной задержки на частотную характеристику. В этом случае фазовый отклик системы значительно снижается из-за задержки, введенной выборкой.

p = bodeoptions('cstprefs');
p.Grid = 'on';
p.PhaseMatching = 'on';
bodeplot(sys1,'k',sys2,'r',sys3,'g', {1e-2,1e2},p)
legend('Continuous Model','Ts = 0.1','Ts = 0.25','Location','SouthWest')

Используя модель с самым медленным временем выборки, перепроектируйте компенсатор, используя методы, описанные в документе Single Loop Feedback/Prefilter Compensator Design. Это дает следующие прибыли PI:

set_param('scdspeed_compdelay/PID Controller','P','0.00065912');
set_param('scdspeed_compdelay/PID Controller','I','0.001898342');

Моделирование результирующей системы с замкнутым контуром с временем выборки Ts = 0,25.

sim(mdl)
Tc = simout.time;
Yc = simout.signals.values;

Сравнение ответов

Постройте график откликов проекта. Переработка системы управления с использованием обоих подходов дает аналогичные контроллеры. В этом примере показаны эффекты вычислительной задержки и дискретизации. Эти эффекты снижают запас устойчивости системы, но при правильном моделировании системы управления можно достичь требуемого режима работы с замкнутым контуром.

plot(T1,Y1,'k',T3,Y3,'b',Td,Yd,'m',Tc,Yc,'r')
xlabel('Time (sec.)')
ylabel('Engine Speed Response')
h = legend('cont. compensator (orig)','disc. compensator (orig)', ...
    'disc. compensator (disc. redesign)',...
    'disc. compensator (cont. redesign)',...
    'Location','SouthEast')
grid

bdclose('scdspeed_contcomp')
bdclose('scdspeed_compdelay')

h = 

  Legend (cont. compensator (orig), disc. compensator (o…) with properties:

         String: {1x4 cell}
       Location: 'southeast'
    Orientation: 'vertical'
       FontSize: 9
       Position: [0.5222 0.1294 0.3683 0.1274]
          Units: 'normalized'

  Use GET to show all properties

Проектная документация по управлению Simulink

Поддержка