В этом примере показан график линеаризации модели Simulink в определенных условиях во время моделирования. Программное обеспечение Simulink Control Design предоставляет блоки, которые можно добавлять в модели Simulink для вычисления и построения графика линейных систем во время моделирования. В этом примере линейная система химического реактора с непрерывным перемешиванием вычисляется и наносится на график Бода, когда реактор переходит через различные рабочие точки.
Откройте модель химреактора Simulink:
open_system('scdcstr')
Реактор имеет три входа и два выхода:
FeedCon0, FeedTemp0 и Coolant Temp блоки моделируют значения концентрации сырья, температуры сырья и температуры хладагента соответственно.
T и CA порты CSTR блок моделирует выходы температуры реактора и остаточной концентрации соответственно.
В этом примере основное внимание уделяется реакции от температуры хладагента, Coolant Temp, до остаточной концентрации, CA, когда концентрация сырья и температура сырья постоянны.
Для получения дополнительной информации о моделировании реакторов см. Seborg, D.E. et al., «Process Dynamics and Control», 2nd Ed., Wiley, pp.34-36.
Модель реактора содержит Bode Plot блок из библиотеки графиков линейного анализа Simulink Control Design. Блок конфигурируется следующим образом:
Вход линеаризации при температуре хладагента Coolant Temp.
Выход линеаризации при остаточной концентрации CA.
Блок также выполнен с возможностью выполнения линеаризаций по нарастающим краям внешнего триггерного сигнала. Сигнал запуска вычисляется в Linearization trigger signal блок, который создает передний край, когда остаточная концентрация составляет:
При установившемся значении 2
В узком диапазоне около 5
При установившемся значении 9
Дважды щелкните значок Bode Plot позволяет просмотреть конфигурацию блока.
При нажатии кнопки Показать график (Show Plot) в диалоговом окне Параметры блока (Block Parameters) открывается окно График мода (Bode Plot), в котором отображается отклик вычисленной линейной системы из Coolant Temp кому CA. Чтобы вычислить линейную систему и просмотреть ее отклик, смоделируйте модель, используя одно из следующих действий.
Щелкните значок Run в окне Печать мода (Bode Plot).
Выберите «Моделирование» > «Выполнить» в окне модели Simulink.
Введите следующую команду:
sim('scdcstr')
График Боде показывает линеаризованный реактор в трех рабочих точках, соответствующих сигналам запуска, определенным в Linearization trigger signal блок:
Через 5 секунд линеаризация происходит при низкой остаточной концентрации.
Через 38 секунд линеаризация происходит при высокой остаточной концентрации.
Через 27 секунд линеаризация происходит при переходе реактора от низкой к высокой остаточной концентрации.
Линеаризации при низких и высоких остаточных концентрациях аналогичны, но линеаризация во время перехода имеет значительно различные коэффициенты усиления постоянного тока и фазовые характеристики. На низких частотах фаза отличается на 180 градусов, что указывает на наличие либо нестабильного полюса, либо нуля.
Вкладка «Ведение журнала» в Bode Plot указывает, что вычисляемые линейные системы должны быть сохранены как переменная рабочей области.
Линейные системы регистрируются в структуре с time и values поля.
LinearReactor
LinearReactor =
struct with fields:
time: [3x1 double]
values: [1x1x3x1 ss]
blockName: 'scdcstr/Bode Plot'
values поле хранит линейные системы в виде массива статусно-пространственных систем LTI. Дополнительные сведения см. в разделе Массивы модели.
Можно извлечь отдельные системы, проиндексировав их в values поле.
P1 = LinearReactor.values(:,:,1); P2 = LinearReactor.values(:,:,2); P3 = LinearReactor.values(:,:,3);
График Бода линейной системы в момент времени 27 с, когда реактор переходит от низкой к высокой остаточной концентрации, показывает, что система может быть нестабильной. Отображение линейных систем в полюсно-нулевом формате подтверждает следующее:
zpk(P1) zpk(P2) zpk(P3)
ans =
From input "Coolant Temp" to output "CSTR/2":
-0.1028
----------------------
(s^2 + 2.215s + 2.415)
Continuous-time zero/pole/gain model.
ans =
From input "Coolant Temp" to output "CSTR/2":
-0.07514
---------------------
(s+0.7567) (s-0.3484)
Continuous-time zero/pole/gain model.
ans =
From input "Coolant Temp" to output "CSTR/2":
-0.020462
---------------------
(s+0.8542) (s+0.7528)
Continuous-time zero/pole/gain model.
Закройте модель Simulink:
bdclose('scdcstr') clear('LinearReactor','P1','P2','P3')