В этом примере показано, как подогнать модель линейной регрессии. Типичный рабочий процесс включает в себя следующее: импорт данных, подгонка регрессии, проверка ее качества, изменение для улучшения качества и совместное использование.
hospital.xls - это электронная таблица Excel ®, содержащая имена пациентов, пол, возраст, вес, артериальное давление и даты лечения в экспериментальном протоколе. Сначала считайте данные в таблицу .
patients = readtable('hospital.xls','ReadRowNames',true);
Проверьте пять строк данных.
patients(1:5,:)
ans=5×11 table
name sex age wgt smoke sys dia trial1 trial2 trial3 trial4
____________ _____ ___ ___ _____ ___ ___ ______ ______ ______ ______
YPL-320 {'SMITH' } {'m'} 38 176 1 124 93 18 -99 -99 -99
GLI-532 {'JOHNSON' } {'m'} 43 163 0 109 77 11 13 22 -99
PNI-258 {'WILLIAMS'} {'f'} 38 131 0 125 83 -99 -99 -99 -99
MIJ-579 {'JONES' } {'f'} 40 133 0 117 75 6 12 -99 -99
XLK-030 {'BROWN' } {'f'} 49 119 0 122 80 14 23 -99 -99
sex и smoke поля, похоже, имеют два варианта выбора каждый. Так что измените эти поля на категориальные.
patients.smoke = categorical(patients.smoke,0:1,{'No','Yes'});
patients.sex = categorical(patients.sex);Ваша цель - смоделировать систолическое давление как функцию возраста, веса, пола и статуса курения пациента. Создание линейной формулы для 'sys' как функция 'age', 'wgt', 'sex', и 'smoke' .
modelspec = 'sys ~ age + wgt + sex + smoke';
mdl = fitlm(patients,modelspec)mdl =
Linear regression model:
sys ~ 1 + sex + age + wgt + smoke
Estimated Coefficients:
Estimate SE tStat pValue
_________ ________ ________ __________
(Intercept) 118.28 7.6291 15.504 9.1557e-28
sex_m 0.88162 2.9473 0.29913 0.76549
age 0.08602 0.06731 1.278 0.20438
wgt -0.016685 0.055714 -0.29947 0.76524
smoke_Yes 9.884 1.0406 9.498 1.9546e-15
Number of observations: 100, Error degrees of freedom: 95
Root Mean Squared Error: 4.81
R-squared: 0.508, Adjusted R-Squared: 0.487
F-statistic vs. constant model: 24.5, p-value = 5.99e-14
Предикторы пола, возраста и веса имеют довольно высокие p-значения, что указывает на то, что некоторые из этих предикторов могут быть ненужными.
Проверьте, имеются ли в данных отклонения, которые должны быть исключены из посадки. Постройте график остатков.
plotResiduals(mdl)
Существует одно возможное отклонение, со значением больше 12. Это, вероятно, не действительно излишество. Для демонстрации, вот как найти и удалить его.
Найди излишество.
outlier = mdl.Residuals.Raw > 12; find(outlier)
ans = 84
Удалите выброс.
mdl = fitlm(patients,modelspec,... 'Exclude',84); mdl.ObservationInfo(84,:)
ans=1×4 table
Weights Excluded Missing Subset
_______ ________ _______ ______
WXM-486 1 true false false
Наблюдения 84 больше нет в модели.
Попробуйте получить более простую модель с меньшим количеством предикторов, но с такой же точностью прогнозирования. step ищет лучшую модель, добавляя или удаляя один термин за раз. Позволить step сделайте до 10 шагов.
mdl1 = step(mdl,'NSteps',10)1. Removing wgt, FStat = 4.6001e-05, pValue = 0.9946 2. Removing sex, FStat = 0.063241, pValue = 0.80199
mdl1 =
Linear regression model:
sys ~ 1 + age + smoke
Estimated Coefficients:
Estimate SE tStat pValue
________ ________ ______ __________
(Intercept) 115.11 2.5364 45.383 1.1407e-66
age 0.10782 0.064844 1.6628 0.09962
smoke_Yes 10.054 0.97696 10.291 3.5276e-17
Number of observations: 99, Error degrees of freedom: 96
Root Mean Squared Error: 4.61
R-squared: 0.536, Adjusted R-Squared: 0.526
F-statistic vs. constant model: 55.4, p-value = 1.02e-16
step сделал два шага. Это означает, что он не может улучшить модель дальше путем добавления или вычитания одного члена.
Постройте график эффективности более простой модели на данных обучения.
plotResiduals(mdl1)
Остатки выглядят такими же малыми, как у исходной модели.
Предположим, у вас есть четыре новых человека в возрасте 25, 30, 40 и 65 лет, и первый и третий дым. Спрогнозировать систолическое давление с помощью mdl1.
ages = [25;30;40;65];
smoker = {'Yes';'No';'Yes';'No'};
systolicnew = feval(mdl1,ages,smoker)systolicnew = 4×1
127.8561
118.3412
129.4734
122.1149
Чтобы делать прогнозы, нужны только переменные, которые mdl1 использует.
Вы можете захотеть, чтобы другие могли использовать вашу модель для прогнозирования. Доступ к элементам в линейной модели.
coefnames = mdl1.CoefficientNames
coefnames = 1x3 cell
{'(Intercept)'} {'age'} {'smoke_Yes'}
Просмотрите формулу модели.
mdl1.Formula
ans = sys ~ 1 + age + smoke
Доступ к коэффициентам терминов.
coefvals = mdl1.Coefficients(:,1).Estimate
coefvals = 3×1
115.1066
0.1078
10.0540
Модель: sys = 115.1066 + 0.1078*age + 10.0540*smoke, где smoke является 1 для курильщика, и 0 в противном случае.
feval | fitlm | LinearModel | plotResiduals | step