Печать явных функций $$y=f$$(x) с использованиемfplot

Постройте график функции $$\sin \mathrm{(}exp(x$$)).

syms x
fplot(sin(exp(x)))

Постройте график тригонометрических функций $$\sin (x$$), $$\mathrm{}cos($$x) $$\mathrm{и}\tan$$(x) одновременно.

fplot([sin(x),cos(x),tan(x)])

Постройте график функции, определяемой $$y=f(x$$, a) для различных значений$$$$

Постройте график функции $$\sin \mathrm{(}exp(x/a$$)) $$\mathrm{для}\mathrm{a}\mathrm{=}$$1,2 $$\mathrm{}$$и 4.

syms x a
expr = sin(exp(x/a));
fplot(subs(expr,a,[1,2,4]))
legend show

Постройте график производной и интеграла функции

Постройте график функции $$f(x)=\mathrm{}x(1\mathrm{}$$+ x) + 2, ее $$\mathrm{производной}$$df (x )/dx и ее $$$$интегральной ∫f (x) dx.

syms f(x)
f(x) = x*(1 + x) + 2

f(x) = $$x\hspace{0.17em}\left(x+1\right)+2$$

f_diff = diff(f(x),x)

f_diff = $$2\hspace{0.17em}x+1$$

f_int = int(f(x),x)

f_int = 
$$\frac{x\hspace{0.17em}\left(2\hspace{0.17em}{x}^2+3\hspace{0.17em}x+12\right)}{6}$$

fplot([f,f_diff,f_int])
legend({'$f(x)$','$df(x)/dx$','$\int f(x)dx$'},'Interpreter','latex','FontSize',12)

Постройте график функции $$y=g_{\mathrm{}}(x0$$, a) $$$$с горизонтальной

Найдите $${}_{\mathrm{x0}}$$, который минимизирует функцию $$g(x,$$a) путем решения дифференциального $$\mathrm{уравнения}\mathrm{dg}(x,a\mathrm{)}$$/dx = 0.

syms g(x,a);
assume(a>0);
g(x,a) = a*x*(a + x) + 2*sqrt(a)

g(x, a) = $$2\hspace{0.17em}\sqrt{a}+a\hspace{0.17em}x\hspace{0.17em}\left(a+x\right)$$

x0 = solve(diff(g,x),x)

x0 = 
$$-\frac{a}{2}$$

Постройте график минимального значения $$g{(}_{\mathrm{}}x0,$$a) $$\mathrm{для}$$ значения от 0 до 5.

fplot(g(x0,a),[0 5])
xlabel('a')
title('Minimum Value of $g(x_0,a)$ Depending on $a$','interpreter','latex')

Постройте график неявной функции $$f(x,y)$$ = c с помощьюfimplicit

Круги графика, определяемые $${}^{\mathrm{x2}}{+}^{\mathrm{}}{\mathrm{y2}}^{\mathrm{}}$$= r2 с $$$$радиусом r в виде целых чисел от 1 до 10.

syms x y
r = 1:10;
fimplicit(x^2 + y^2 == r.^2,[-10 10])
axis square;

Печать контуров функции $$f(x,$$y) с использованиемfcontour

Постройте график контуров функции $$f(x,y{)}^{\mathrm{}}=\mathrm{}{}^{\mathrm{}}$$x3-4x-y2 для уровней контуров от -6 до 6.

syms x y f(x,y)
f(x,y) = x^3 - 4*x - y^2;
fcontour(f,[-3 3 -4 4],'LevelList',-6:6);
colorbar
title 'Contour of Some Elliptic Curves'

Постройте график аналитической функции и ее аппроксимации с помощью сплайн-интерполятора

Постройте график аналитической функции $$f(x)\mathrm{=}\mathrm{xexp}\mathrm{(-x})\mathrm{}sin\mathrm{}$$(5x) -2.

syms f(x)
f(x) = x*exp(-x)*sin(5*x) -2;
fplot(f,[0,3])

Создайте несколько точек данных из аналитической функции.

xs = 0:1/3:3;
ys = double(subs(f,xs));

Постройте график точек данных и сплайнового интерполятора, который аппроксимирует аналитическую функцию.

hold on
plot(xs,ys,'*k','DisplayName','Data Points')
fplot(@(x) spline(xs,ys,x),[0 3],'DisplayName','Spline interpolant')
grid on
legend show
hold off

График аппроксимаций Тейлора функции

Найдите расширение Тейлора $$\cos (x$$) около $$x\mathrm{}$$= 0 до 5-го и 7-го порядков.

syms x
t5 = taylor(cos(x),x,'Order',5)

t5 = 
$$\frac{x^4}{24}-\frac{x^2}{2}+1$$

t7 = taylor(cos(x),x,'Order',7)

t7 = 
$$-\frac{x^6}{720}+\frac{x^4}{24}-\frac{x^2}{2}+1$$

Постройте график $$\cos (x$$) и его аппроксимации Тейлора.

fplot(cos(x))
hold on;
fplot([t5 t7],'--')
axis([-4 4 -1.5 1.5])
title('Taylor Series Approximations of cos(x) up to 5th and 7th Order')
legend show
hold off;

Постройте график аппроксимации серии Фурье квадратной волны

Квадратная волна периода $$\mathrm{}\mathrm{2\delta }$$ и амплитуды $$\mathrm{\delta /4}$$ может быть аппроксимирована расширением ряда Фурье

Постройте график прямоугольной волны с периодом $$\mathrm{}\mathrm{2\delta }$$ и амплитудой $$\mathrm{\lambda /4}$$.

syms t y(t)
y(t) = piecewise(0 < mod(t,2*pi) <= pi, pi/4, pi < mod(t,2*pi) <= 2*pi, -pi/4);
fplot(y)

Постройте график аппроксимации ряда Фурье квадратной волны.

hold on;
n = 6;
yFourier = cumsum(sin((1:2:2*n-1)*t)./(1:2:2*n-1));
fplot(yFourier,'LineWidth',1)
hold off

Аппроксимация серии Фурье переполняется при скачкообразном разрыве и «звон» не вымирает по мере добавления к аппроксимации большего количества терминов. Такое поведение также известно как феномен Гиббса.

Печать параметрической кривой $$(x(t),y(t),z$$ (t)) с использованиемfplot3

Постройте график спирали, которая определяется (sin $$\mathrm{}(t)\mathrm{,}\cos (t)\mathrm{,}$$t/4) $$$$для t от -10 до 10.

syms t
fplot3(sin(t),cos(t),t/4,[-10 10],'LineWidth',2)
view([-45 45])

Печать поверхности, определяемой z $$=f(x$$, y) с помощьюfsurf

Постройте график поверхности, определенной $$\log (x)\mathrm{+}exp$$(y). Аналитическая печать с использованиемfsurf (без генерации числовых данных) показывает изогнутые области и асимптотические области вблизи $$x\mathrm{=}$$0.

syms x y
fsurf(log(x) + exp(y),[0 2 -1 3])
xlabel('x')

Постройте график многомерной поверхности $$(x(u,v),y(u,v),z$$ (u, v)) fsurf

Постройте график многомерной поверхности, определяемой

где $$f(u)\mathrm{=}{\exp }^{\mathrm{}}(\mathrm{-}\mathrm{u2/3})\sin \mathrm{(}$$u) + 3/2.

Установите интервал графика $$u$$ от -5 до 5 и $$v$$ от 0 до $$\mathrm{2\delta }$$.

syms f(u) x(u,v) y(u,v) z(u,v)
f(u) = sin(u)*exp(-u^2/3)+1.5;
x(u,v) = u;
y(u,v) = f(u)*sin(v);
z(u,v) = f(u)*cos(v);
fsurf(x,y,z,[-5 5 0 2*pi])

Постройте график многомерной поверхности $$(x(s,t),y(s,t),z$$ (s, t )) с помощьюfmesh

Постройте график многомерной поверхности, определяемой

где $$r\mathrm{=}\mathrm{8\; +}\mathrm{}sin\mathrm{}($$7s + 5t). Отображение печатаемой поверхности в виде сетей с помощьюfmesh. Задайте интервал графика $$s$$ от 0 до $$\mathrm{2\delta }$$ и $$t$$ от 0 до $$\delta$$.

syms s t
r = 8 + sin(7*s + 5*t);
x = r*cos(s)*sin(t);
y = r*sin(s)*sin(t);
z = r*cos(t);
fmesh(x,y,z,[0 2*pi 0 pi],'Linewidth',2)
axis equal

Печать неявной поверхности $$f(x,y,z$$) = c с помощьюfimplicit3

Постройте график неявной поверхности $$\mathrm{}{}^{\mathrm{}}\mathrm{}{}^{\mathrm{1/x2-1/y2}}\mathrm{+}{}^{\mathrm{}}\mathrm{1/z2}$$= 0.

syms x y z
f = 1/x^2 - 1/y^2 + 1/z^2;
fimplicit3(f)

Печать горизонталей и градиента поверхности

Постройте график поверхностного $$\sin (x)\mathrm{+}sin(y^{\mathrm{)}}{-}^{\mathrm{}}(\mathrm{x2}\mathrm{}$$+ y2 ) /20 с помощьюfsurf. Можно показать контуры на том же графике, задав 'ShowContours' кому 'on'.

syms x y
f = sin(x)+sin(y)-(x^2+y^2)/20

f = 
$$\sin \left(x\right)+\sin \left(y\right)-\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{20}$$

fsurf(f,'ShowContours','on')
view(-19,56)

Затем постройте график контуров на отдельном графике с более мелкими контурными линиями.

fcontour(f,[-5 5 -5 5],'LevelStep',0.1,'Fill','on')
colorbar

Найдите градиент поверхности. Создание 2-D сеток с помощью meshgrid и замените координаты сетки для численной оценки градиента. Показать градиент с помощью quiver.

hold on
Fgrad = gradient(f,[x,y])

Fgrad = 
$$\left(\begin{array}{c}\cos \left(x\right)-\frac{x}{10}\\ \cos \left(y\right)-\frac{y}{10}\end{array}\right)$$

[xgrid,ygrid] = meshgrid(-5:5,-5:5);
Fx = subs(Fgrad(1),{x,y},{xgrid,ygrid});
Fy = subs(Fgrad(2),{x,y},{xgrid,ygrid});
quiver(xgrid,ygrid,Fx,Fy,'k')
hold off