Палиндромы

Строка символов называется палиндромом, если она одинакова при обратном чтении. Положительное целое число называется палиндромом, если его десятичное представление является палиндромом. Например, 191, 313 и 5885 все являются палиндромами.

Рассмотрим следующий алгоритм

Например, пусть N = 89; тогда первые 3 итерации дают ...

в конце концов, после 24 итераций вы прибудете в 8813200023188 палиндрома.

N = sym(89);
for k=0:100
    s1 = char(N);
    s2 = fliplr(s1);
    if strcmp(s1, s2)
       disp(['Finished in iteration ' num2str(k)]) 
       break
    end    
    N = N + sym(s2);
    disp(N)
end

$$187$$

$$968$$

$$1837$$

$$9218$$

$$17347$$

$$91718$$

$$173437$$

$$907808$$

$$1716517$$

$$8872688$$

$$17735476$$

$$85189247$$

$$159487405$$

$$664272356$$

$$1317544822$$

$$3602001953$$

$$7193004016$$

$$13297007933$$

$$47267087164$$

$$93445163438$$

$$176881317877$$

$$955594506548$$

$$1801200002107$$

$$8813200023188$$

Finished in iteration 24

В 196-Problem

Алгоритм завершается для каждого $$N$$?

Проблема все еще открыта, и palindrome aficionados вложили много лет CPU в $$\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}$$дело N = 196, которое дало проблеме свое название. Для того, чтобы играть с этой проблемой в MATLAB™, символические целые числа полезны, потому что их размер неограничен. Используйте функциюsym для преобразования строк десятичных цифр в символьные целые числа, и char (не num2str !) для обратного преобразования.

Расследование знаменитого $$\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}$$дела N = 196 производит поистине огромные цифры. Чтобы узнать, сколько десятичных цифр имеет целое число, просто используйтеlog10 :

N = sym(196);
for k=0:1000
    s1 = char(N);
    s2 = fliplr(s1);
    N = N + sym(s2);
end
disp(['Number of digits after ' num2str(k) ' iterations: ' char(ceil(log10(N)))]);

Number of digits after 1000 iterations: 411