Анализ трения потока через воздуховод с изолированной постоянной площадью

Открыть скрипт

Этот пример показывает, как реализовать устойчивый, вязкий поток через изолированный канал постоянной площади с помощью программного обеспечения Aerospace Toolbox™. Этот поток также называется линейным потоком Фанно.

Описание задачи

В этом разделе описывается задача, которая будет решена. Это также предоставляет необходимые уравнения и известные значения.

Фано линии поток является моделированием идеального потока газа через канал постоянной площади, который не меняется со временем и который является адиабатическим. Трение стенки является основным механизмом изменения переменных потока. В этом примере рассматривается поток воздуха Фанно, поступающий в трубопровод диаметром 3 сантиметра, которая имеет длину 45 сантиметров при числе Маха 0,6. Условия на входном отверстии, также называемом станцией 1, являются статическим давлением 150 килопаскалей и статической температурой 300 кельвинов. Канал принят с коэффициентом трения 0,02. Вычислите число Маха, статическое давление и статическую температуру на выходе из канала или станции 2.

ductPicture = astfrictionduct;

Приведенная информация в задаче:

ductLength       = 0.45;    % Length of the duct [m]
diameter         = 0.03;    % Diameter of the duct [m]
inletMach        = 0.6;     % Mach number at the duct inlet [dimensionless]
inletPressure    = 150;     % Static pressure at the duct inlet [kPa]
inletTemperature = 300;     % Static temperature at the duct input [K]
frictionCoeff    = 0.02;    % Duct friction coefficient [dimensionless]

Жидкость является воздухом, который имеет следующее удельное соотношение тепла.

k = 1.4;    % Specific heat ratio [dimensionless]

Понимание параметра Fanno

Параметр Fanno является безразмерной величиной, которая указывает, какое влияние будет иметь трение во время течения жидкости через канал. Для данного воздуховода параметр Fanno определяется как

$Fanno\;parameter = \frac{f L}{D_h}$

Где

$L = Length\;of\;the\;duct$

$D_h = \frac{4*Cross-sectional\;area}{Perimeter\;of\;cross-section} = Hydraulic\;diameter$

Для круглого сечения примите, что гидравлический диаметр является внутренним диаметром трубопровода. Коэффициент трения f задается следующим выражением:

$f = \frac{4\tau_f}{\frac{1}{2} \rho V^2}$

где

$\tau_f = Shear\;stress\;due\;to\;wall\;friction$

$\rho = Density$

$$V = Velocity$$

Обратите внимание, что этот пример использует соглашение, в котором коэффициент четырех не отображается в параметре Fanno. Это условие определяет коэффициент трения как четырехкратное трение кожи над динамическим давлением. Трение будет оказывать больший эффект на поток в длинном канале, чем в коротком канале, потому что потоку препятствует большее трение поверхности стенки. Кроме того, трение является более доминирующим, когда канал узок. Это происходит потому, что пограничный слой влияет на большой фрагмент потока вдоль стенок, чем когда ширина воздуховода большая.

Трение является потерей энергии, которая генерирует энтропию (необратимость) в системе. Увеличение энтропии заставляет поток стремиться к подавленному условию (Mach = 1). Задавленное условие происходит, если длина воздуховода достаточно велика. Для заданного числа Маха и удельного коэффициента тепла, ссылочный параметр Fanno для дроссельного потока является

$\frac{f L_{max}}{D_h} = \frac{1 - M^2}{\gamma M^2} + \frac{\gamma + 1}{2
\gamma} \: ln\left(\frac{M^2}{\frac{2}{\gamma + 1}\lbrack 1 + \frac{\gamma -
1}{2} M^2 \rbrack} \right)$

где

$\gamma = k = Specific\;heat\;ratio$

Использование параметров Fanno и FLOWFANNO для решения проблем со свойствами потока на входе

Этот пример предоставляет длину воздуховода, диаметр воздуховода и коэффициент трения. Поэтому фактический параметр Fanno воздуховода может быть вычислен следующим образом:

fannoParameter = frictionCoeff * ductLength / diameter;

Этот пример также обеспечивает число Маха и удельный тепловой коэффициент. Это позволяет вам вычислить ссылочный параметр Fanno для условия входного отверстия, отношения температуры на входе и отношения давления на входе. Используйте flowfanno функция из Aerospace Toolbox:

[~, inletTempRatio, inletPresRatio, ~, ~, ~, inletFannoRef] = flowfanno(k, inletMach);

$inletTempRatio = \frac{T_1}{T^*_1}$

$inletPresRatio = \frac{p_1}{p^*_1}$

$inletFannoRef = \left(\!\!\frac{f L_{max}}{D_h}\!\!\right)_1$

где:

Индекс индицирует станцию потока.
Неотвернутые величины являются локальными значениями данных переменных.
Звездные величины являются ссылочным значением данных переменных, если поток приведен к остановленному условию.

Длина входного эталонного параметра Fanno, также называемая максимальной длиной входного отверстия, является длиной, которую должна иметь трубопровод для заданного условия входного отверстия. Если фактическая длина меньше максимальной длины входного отверстия, для дроссельного потока требуется удлинение трубопровода. Этот дроссельный поток соответствует ссылочному параметру Fanno для выхода. Поскольку диаметр и коэффициент трения приведены в операторе задачи, только длины варьируются в следующем уравнении для выходного опорного параметра Fanno:

$\left(\!\!\frac{f L_{max}}{D_h}\!\!\right)_2 = \left(\!\!\frac{f L_{max}}{D_h}\!\!\right)_1 - \frac{f
L}{D_h}$

outletFannoRef = inletFannoRef - fannoParameter;

Вычисление свойств потока на выходе с функцией FLOWFANNO

Далее используйте flowfanno для вычисления коэффициентов потока на выходной станции. Третий вход, 'fannosub', указывает, что второй вход, outletFannoRef, является дозвуковым входом параметра Fanno.

[outletMach, outletTempRatio, outletPresRatio] = flowfanno(k, outletFannoRef, 'fannosub');

$outletTempRatio = \frac{T_2}{T^*_2}$

$outletPresRatio = \frac{p_2}{p^*_2}$

Используйте коэффициенты температуры на входе и выходе, чтобы вычислить температуру и давление на выходе. Условия ссылки одинаковы на обеих станциях, потому что воздуховод изолирован. В сложение примите, что эффекты трения действуют на обе станции одинаково. В результате мы имеем

$$T^*_1 = T^*_2$$

$$p^*_1 = p^*_2$$

Поэтому температура на выходе и давление на выходе:

$T_2 = T_1\frac{T^*_1}{T_1}\frac{T_2}{T^*_2}$

outletTemperature = inletTemperature / inletTempRatio * outletTempRatio;

$p_2 = p_1\frac{p^*_1}{p_1}\frac{p_2}{p^*_2}$

outletPressure = inletPressure / inletPresRatio * outletPresRatio;

Значения, которые мы хотели вычислить,

outletMach          % [dimensionless]
outletTemperature   % [K]
outletPressure      % [kPa]

outletMach =

    0.7093


outletTemperature =

  292.2018


outletPressure =

  125.2332

Для потока линии Fanno, где входной поток является дозвуковым, температура и давление всегда уменьшаются через канал. Для всех случаев потока линии Фано число Маха переходит ближе к единице.

close(ductPicture)

Ссылка

[1] James, J. E. A., «Gas Dynamics, Second Edition», Allyn and Bacon, Inc, Boston, 1984.

%#ok<*NOPTS>

Документация