Вычисление оптимальных глиссад

Открыть скрипт

Этот пример показывает, как выполнить расчеты скольжения для Cessna 172, следующего за Примером 9.1 в Ссылке 1, используя программное обеспечение Aerospace Toolbox™.

Лучшие расчеты скольжения обеспечивают значения (скорость и угол скольжения), которые минимизируют сопротивление и максимизируют отношение лифт-перетаскивание (также называемое коэффициентом скольжения).

Спецификации самолета

Параметры самолета декларируются следующим образом.

W = 2400; % weight, lbf
S = 174;  % wing reference area, ft^2;
A = 7.38; % wing aspect ratio
C_D0 = 0.037; % flaps up parasite drag coefficient
e = 0.72; % airplane efficiency factor

Условия

Установите текущие условия самолета. Для этого случая угла крена (phi) равен нулю.

h = 4000; % altitude, ft
phi = 0; % bank angle, deg

Преобразовать высоту в метры можно используя convlength. Атмосферные вычисления на следующем шаге требуют значений в метрических модулях.

h_m = convlength(h,'ft','m');

Вычислите атмосферные параметры на основе высоты с помощью atmoscoesa:

[T, a, P, rho] = atmoscoesa(h_m, 'Warning');

Преобразуйте плотность из метрических в английские модули с помощью convdensity:

rho = convdensity(rho,'kg/m^3','slug/ft^3');

Лучшие данные скольжения

Лучшая скорость скольжения вычисляется с помощью следующего уравнения. TAS (истинная воздушная скорость в футах в секунду) - скорость самолета относительно окружающей воздушной массы.

$TAS_{bg}=\sqrt{\frac{2W}{\rho S}}\times \lbrack\frac{1}{4{C_{D_0}}^2+C_{D_0}\pi e A\cos^2{\phi}}\rbrack^\frac{1}{4}$

TAS_bg = sqrt((2*W) / (rho*S))...
         *(1./(4*C_D0.^2 + C_D0.*pi*e*A*cos(phi)^2)).^(1/4); % TAS, fps

Преобразуйте скорость из fps в kts с помощью convvel. KTAS - истинная воздушная скорость в узлах.

KTAS_bg = convvel(TAS_bg,'ft/s','kts')';

Преобразование KTAS в KCAS с помощью correctairspeed. KCAS (калиброванная воздушная скорость в узлах) - скорость, исправленная на ошибку прибора и ошибку положения. Эта ошибка положения возникает из-за неточностей в статических измерениях давления в разных точках огибающей рейса.

KCAS_bg = correctairspeed(KTAS_bg,a,P,'TAS','CAS')';

Лучший угол скольжения вычисляется с помощью:

$\sin{\gamma_{bg}}=-\sqrt{\frac{4C_{D_0}}{\pi e A\cos^2{\phi}+4C_{D_0}}}$

Это угол между углом тангажа и землей, который обеспечивает самое высокое отношение L/D.

gamma_bg_rad = asin( -sqrt((4.*C_D0')./(pi*e*A*cos(phi)^2 + 4.*C_D0')) );

Преобразуйте угол скольжения из радианов в степени с помощью convang:

gamma_bg = convang(gamma_bg_rad,'rad','deg');

Лучшее перемещение скольжения вычисляется с помощью:

$D_{min}=D_{bg}=\frac{1}{2}\rho (TAS^2_{bg})S(2C_{D_0})=-W\sin{\gamma_{bg}}$

D_bg = -W*sin(gamma_bg_rad);

Лучший глиссада рассчитывается с помощью:

$L_{bg}=L_{max}=W\cos{\gamma_{bg}}=\sqrt{W^2-D^2_{bg}}$

L_bg =  W*cos(gamma_bg_rad);

Вычислите динамическое давление с помощью dpressure:

qbar = dpressure([TAS_bg' zeros(size(TAS_bg,2),2)], rho);

Вычислите коэффициенты перетаскивания и подъема с помощью:

$C_{D_{bg}}=\frac{D_{bg}}{\bar{q}S}$

$C_{L_{bg}}=\frac{L_{bg}}{\bar{q}S}$

C_D_bg = D_bg./(qbar*S);
C_L_bg = L_bg./(qbar*S);

Сводные данные лучших значений глиссады

Вот лучшие значения скольжения:

$KCAS_{bg}=71.9 \hspace{1pt} KCAS$

$\gamma_{bg}=-5.38\deg$

$C_{D_{bg}}=0.074$

$C_{L_{bg}}=0.7859$

$D_{bg}=224.9 \hspace{1pt} lbf$

$L_{bg}=2389.4 \hspace{1pt} lbf$

Верификация

Эти графики показывают графики коэффициента сопротивления и сопротивления для самолета как функции KCAS. Графики используются для проверки оптимальных расчетов скольжения.

Установите область значений воздушных скоростей и преобразуйте в KCAS с помощью convvel и correctairspeed:

TAS = (70:200)'; % true airspeed, fps
KTAS = convvel(TAS,'ft/s','kts')'; % true airspeed, kts
KCAS = correctairspeed(KTAS,a,P,'TAS','CAS')'; % corrected airspeed, kts

Рассчитать динамическое давление для новых скоростей воздуха можно используя dpressure:

qbar = dpressure([TAS zeros(size(TAS,1),2)], rho);

Вычислите перетаскивание паразита с помощью:

$D_p=\frac{1}{2}\rho S C_{D_0}(TAS^2)$

Dp = qbar*S.*C_D0;

Вычислите индуцированное перетаскивание с помощью:

$D_i=\frac{2W^2}{\rho S\pi e A}\frac{1}{(TAS^2)}$

Di = (2*W^2)/(rho*S*pi*e*A).*(TAS.^-2);

Вычислите общее перетаскивание с помощью:

$$D=D_p+D_i$$

D = Dp + Di;

Аппроксимируйте лифт как вес (принимая малый угол скольжения и малый угол атаки). На этой скорости, принимая

$C_L=2\pi\alpha$

и использование

$C_{L_{bg}}$

сверху угол атаки около 7 степени. Добавление угла угла тангажа (то есть наилучшего угла скольжения) сверху показывает, что тангаж фюзеляжа (угол ориентации theta) составляет около 2 степени.

L = W;

Построение графика L/D в зависимости от KCAS

Как ожидалось, максимальное значение L/D происходит приблизительно при лучшей скорости скольжения, рассчитанной выше.

h1 = figure;
plot(KCAS,L./D);
title('L/D vs. KCAS');
xlabel('KCAS'); ylabel('L/D');
hold on
plot(KCAS_bg,L_bg/D_bg,'Marker','o','MarkerFaceColor','black',...
    'MarkerEdgeColor','black','Color','white');
hold off
legend('L/D','L_{bg}/D_{bg}','Location','Best');
annotation('textarrow',[0.49 0.49],[0.23 0.12],'String','KCAS_{bg}');

Постройте графики паразитов, индуцированных и суммарных кривых перетаскивания

Обратите внимание, что минимальное общее сопротивление (то есть D_bg) происходит примерно при той же самой оптимальной скорости скольжения, рассчитанной выше.

h2 = figure;
plot(KCAS,Dp,KCAS,Di,KCAS,D);
title('Parasite, induced, and total drag curves');
xlabel('KCAS'); ylabel('Drag, lbf');
hold on
plot(KCAS_bg,D_bg,'Marker','o','MarkerFaceColor','black',...
    'MarkerEdgeColor','black','Color','white');
hold off
legend('Parasite, D_p','Induced, D_i','Total, D','D_{bg}','Location','Best');
annotation('textarrow',[0.49 0.49],[0.23 0.12],'String','KCAS_{bg}');

close(h1,h2);

Ссылка

[1] Lowry, J. T., "Performance of Light Aircraft", AIAA(R) Education Series,
    Washington, DC, 1999.

Документация