Определение теплопередачи и Массового расхода жидкости в ПВРС Ёмкости

Открыть скрипт

Этот пример показов, как использовать функции Aerospace Toolbox™ для определения теплопередачи и массового расхода жидкости в прямоточной ёмкости горения.

The Ramjet Engine

При вычислении тяги прямоточного двигателя важно оптимизировать количество добавляемого тепла и массовый расход жидкости через воздушный дыхательный двигатель. Эта оптимизация важна, потому что тяга, генерируемая двигателем, определяется этими параметрами. Уравнение прямоточной тяги является следующим:

$Thrust = \dot m_{exit} V_{exit} - \dot m_{enter} V_{enter} + (p_{exit} -
p_{enter})A_{exit}$

где

$\dot m = Mass\;flow\;rate\;[kg/s]$

$V = Velocity\;[m/s]$

$p = pressure\;[kPa]$

$A = Cross-sectional\;area\;[m^2]$

В уравнении прямоточной тяги нижние индексы обозначают местоположение параметра.

enter - обозначает вход всей ПВРД.
exit - обозначает выход прямоточного двигателя.
входное отверстие - Используется для начала ёмкости сгорания.
Выход - Используется для торца ёмкости сгорания.

Это различие проиллюстрировано на следующем рисунке (RJ), обозначающем весь прямоточный двигатель, и (CC) относится к ёмкости сгорания.

ramjetPicture = astramjet;

Обратите внимание, что уравнение тяги принимает во внимание непосредственно массовый расход жидкости. Сложение тепла коррелирует с более высокой скоростью выхода из энергетического уравнения; повышение скорости выхода означает увеличение тяги. Моделирование прямоточной ёмкости сгорания как канала постоянной площади, где сложение является основным драйвером изменения переменных потока, позволяет использовать принципы потока линии Релея.

Описание задачи

В этом разделе описывается задача, которая будет решена. Это также предоставляет необходимые уравнения и известные значения.

После ряда ударных волн поток входит в горение со скоростью 100 м/с и статической температурой 400K. Мы хотим:

Максимизируйте количество тепла, добавляемого в ёмкость сгорания, не снижая массовый расход жидкости.
Вычислите соотношение топливо-воздух, сопоставленное с максимально допустимым добавлением тепла.

Значение нагрева топлива составляет 40 мегаджоулей на килограмм, а масса топлива незначительна по сравнению с массой воздуха. Мы принимаем, что рабочая жидкость ведет себя как идеальный газ с постоянным удельным тепловым отношением и удельным теплом при постоянном давлении, заданном как:

$\gamma = k = Specific\;heat\;ratio = 1.4\;\lbrack dimensionless \rbrack$

$c_p = Specific\;heat\;at\;constant\;pressure = 1.004\;\lbrack kJ/(kgK) \rbrack$

Данные для задачи приведены ниже.

inletVelocity       = 100;      % Velocity of fluid at combustor intake [m/s]
inletTemperature    = 400;      % Temperature of fluid at combustor intake [K]
heatingValue        = 40e+03;   % Heating value of the fuel [kJ/kg]
k                   = 1.4;      % Specific heat ratio [dimensionless]
cp                  = 1.004;    % Specific heat at constant pressure [kJ/(kg*K)]

Поскольку жидкость является воздухом, она также имеет следующую газовую постоянную:

R = 287; % Gas constant of air [J/(kg*K)]

Поэтому скорость звука:

speedOfSound = sqrt(k * R * inletTemperature); % [m/s]

Число Маха входного отверстия

inletMach = inletVelocity/speedOfSound; % [dimensionless]

Решение для величин застоя и ссылочных значений

Чтобы применить энергетическое уравнение в порядок для нахождения скорости теплопередачи, вычислите температуру застоя на входе. Используйте изентропные коэффициенты потока и статическую температуру в этой точке, чтобы вычислить эту температуру. The flowisentropic функция вычисляет отношение статической температуры к общей (застойной) температуре.

$\frac{T_{inlet}}{T_{t_{inlet}}} = inletTempRatio$

Где

${T_{t_{inlet}}} = Total\;temperature\;(at\;the\;inlet)$

[~, inletTempRatio, inletPresRatio] = flowisentropic(k, inletMach);

При коэффициенте температуры на входе вычислите общую температуру на входе. Будьте осторожны. Обратите внимание, что форма, в которой нам нужно отношение температуры, инвертируется из формы, указанной в flowisentropic функция.

${T_{t_{inlet}}} = T_{inlet} \frac{T_{t_{inlet}}}{T_{inlet}}$

inletTotalTemp = inletTemperature / inletTempRatio;

Используйте энергетическое уравнение, чтобы описать поток в ёмкости сгорания:

$\dot q = \dot m_{air}c_p(T_{t_{outlet}}-T_{t_{inlet}}) = \dot
m_{fuel}*heatingValue$

где

$\dot q = rate\;of\;heat\;transfer\;[kW]$

Чтобы максимизировать скорость теплопередачи, температура застоя на выходной станции должна быть эталонной температурой застоя:

$T_{t_{outlet}} = T^*_t$

Используйте flowrayleigh функция для вычисления общего коэффициента температуры на входном отверстии. После этого можно вычислить ссылку общую температуру.

[~,~,~,~,~,totalTempRatio] = flowrayleigh(k, inletMach);

В этом уравнении обратите внимание, что это отношение определяется функцией как локальное значение над ссылкой значением.

$\frac{T_{t_{inlet}}}{T^*_t} = totalTempRatio$

Теперь вычислите базовую общую температуру. Обратите внимание, что общий температурный коэффициент был инвертирован, чтобы позволить должным образом отменить условия.

$T^*_t = T_{t_{inlet}} \frac{T^*_t}{T_{t_{inlet}}}$

inletTotalTempRef = inletTotalTemp / totalTempRatio;

Вычисление отношения топлива к воздуху и максимального добавленного тепла

Вычислите отношение топлива к воздуху путем перестройки энергетического уравнения.

$\frac{\dot m_{fuel}}{\dot m_{air}} = \frac{c_p(T^*_t -
T_{t_{inlet}})}{heatingValue}$

fuelAirRatio = cp * (inletTotalTempRef - inletTotalTemp) / heatingValue

fuelAirRatio =

    0.0296

The maximum heat added is:

$q_{max} = c_p * (T^*_t - T_{t_{inlet}})$

heatMax = cp * (inletTotalTempRef - inletTotalTemp)

heatMax =

   1.1826e+03

Учет увеличения соотношения топливо-воздух

Рассмотрим случай, когда происходит увеличение соотношения топливо-воздух на 10%. Рассчитать, насколько массовый расход жидкости уменьшается с 10% -ным увеличением отношения топлива к воздуху, удерживая постоянными температуру застоя и давление. Новое соотношение топливо-воздух составляет:

fuelAirRatio10 = 1.1 * fuelAirRatio;

Обратите внимание, что любая переменная, которая заканчивается на «10», указывает, что заданное значение связано с 10% -ным увеличением отношения топлива к воздуху. Переставьте энергетическое уравнение, чтобы вычислить различие общих температур от входного отверстия до выхода ёмкости сгорания:

$T_{t_{outlet}} - T_{t_{inlet}} = \frac{\frac{\dot m_{fuel}}{\dot
m_{air}}*heatingValue}{c_p}$

totalTempDiff = fuelAirRatio10 * heatingValue / cp;

Максимальное условие нагрева заключается в том, что поток подавляется на выходе:

$T_{t_{outlet}} = T^*_t$

Поэтому общая температура ссылки входном отверстии и отношение общей температуры к ссылке значению:

$T^*_{t_{inlet}} = T_{t_{outlet}} - T_{t_{inlet}} + T^*_t$

$\frac{T_{t_{inlet}}}{T^*_{t_{inlet}}} = totalTempRatio$

inletTotalTempRef10 = totalTempDiff + inletTotalTemp;

totalTempRatio10 = inletTotalTemp / inletTotalTempRef10;

Вычисление уменьшения Массового расхода жидкости

Учитывая общий коэффициент температуры, flowrayleigh вычисляет число Маха на входе в ёмкость сгорания:

inletMach10 = flowrayleigh(k, totalTempRatio10, 'totaltsub');

В этом уравнении строковый вход заставляет функцию использовать дозвуковой режим ввода общего коэффициента температуры. Мы знаем, что поток будет дозвуковым, поступая в ёмкость сгорания, потому что поток будет проходить через несколько ударных волн, ведущих к ёмкости сгорания. С этим числом Маха во входном отверстии используйте flowisentropic для нахождения изентропного коэффициента температуры и отношения давления на входном отверстии:

[~, inletTempRatio10, inletPresRatio10] = flowisentropic(k, inletMach10);

Статическая температура на входе:

inletTemperature10 = inletTotalTemp * inletTempRatio10;

Из уравнения состояния массовый расход жидкости может быть записан как:

$\dot m = \frac{p}{RT}A(M\sqrt{\gamma R T})$

При увеличении соотношения топливо-воздух на 10% относите отношение, показывающее уменьшение массового расхода от 10% увеличения массового расхода жидкости к отношению уменьшения числа Маха. Увеличение отношения давления способствует увеличению массового расхода жидкости, но не так, как уменьшение числа Маха уменьшает массовый расход жидкости. Все другие переменные являются постоянными между этими двумя случаями.

$\frac{\dot m_{10}}{\dot m} = \frac{M_{10}}{M}
\frac {\left(\! \frac {p_{inlet}}{p_{t_{inlet}}}
\!\right)_{\!\!{10}}}{\frac{p_{inlet}}{p_{t_{inlet}}}}$

massFlowRateRatio = inletMach10 / inletMach * inletPresRatio10 / inletPresRatio;

Это отношение представляет процент массового расхода жидкости случая с 10% увеличением соотношения топлива к воздуху. Он использует исходный массовый расход жидкости в целом. Процентное уменьшение массового расхода жидкости составляет всего один минус вышеуказанного соотношения (умноженное на 100):

percentageDecrease = ( 1 - massFlowRateRatio ) * 100 % [percent]

percentageDecrease =

    3.7665

Эти результаты показывают, что добавление топлива в топливовоздушную смесь уменьшает массовый расход жидкости. Это, в свою очередь, приводит к уменьшению тяги. Это означает, что после добавления определенного количества топлива в ёмкость сгорания добавление большего количества приводит к неэффективному результату. Поэтому упреждающие вычисления, такие как эти, помогают инженерам максимизировать топливную эффективность вокруг проектных условий двигателя.

close(ramjetPicture)

Ссылка

[1] James, J. E. A., «Gas Dynamics, Second Edition», Allyn and Bacon, Inc, Boston, 1984.

%#ok<*NOPTS>

Документация