Вычислите ранг матрицы по Полю Галуа
rk = gfrank(A,p)
Примечание
Эта функция выполняет расчеты в GF (p), где p является простым. Если вы работаете в GF (2m), используйте rank функция с массивами Галуа. Для получения дополнительной информации смотрите Вычислительные ранги.
rk = gfrank(A,p) вычисляет ранг матрицы A в GF (p), где p является простым числом.
В коде ниже, gfrank говорит, что матрица A имеет меньше, чем полный ранг. Этот вывод имеет смысл, потому что определяющий A равен нулю mod p.
A = [1 0 1; 2 1 0; 0 1 1]; p = 3; det_a = det(A); % Ordinary determinant of A detmodp = rem(det(A),p); % Determinant mod p rankp = gfrank(A,p); disp(['Determinant = ',num2str(det_a)]) disp(['Determinant mod p is ',num2str(detmodp)]) disp(['Rank over GF(p) is ',num2str(rankp)])
Ниже приведен выход.
Determinant = 3 Determinant mod p is 0 Rank over GF(p) is 2
gfrank использует алгоритм, подобный Гауссову исключению.