Линейная подгонка нелинейной задачи

Линейный нейрон обучается, чтобы найти минимальную линейную подгонку квадратов ошибок к нелинейной задаче ввода/вывода y.

X задает четыре шаблона входа с 1 элементом (векторами-столбцами). T задает соответствующие 1-элементные цели ( векторы-столбцы). Обратите внимание, что отношение между значениями в X и в T нелинейно. Т.е. нет W и B, так что X * W + B = T для всех четырех наборов значений X и T выше.

X = [+1.0 +1.5 +3.0 -1.2];
T = [+0.5 +1.1 +3.0 -1.0];

ERRSURF вычисляет ошибки для нейрона y с областью значений y возможных значений веса и смещения. PLOTES строит график этой поверхности ошибки с графиком y контура под.

Лучшими значениями веса и смещения являются те, которые приводят к самой низкой точке на поверхности ошибки. Обратите внимание, что поскольку y идеальная линейная подгонка невозможна, минимальная ошибка больше 0.

w_range =-2:0.4:2;  b_range = -2:0.4:2;
ES = errsurf(X,T,w_range,b_range,'purelin');
plotes(w_range,b_range,ES);

MAXLINLR находит самую быструю стабильную скорость обучения для обучения линейной сети y. NEWLIN создает линейный нейрон y. NEWLIN принимает эти аргументы: 1) Rx2 матрица минимальных и максимальных значений для R входа элементов, 2) Количество элементов в векторе выхода, 3) Вход векторе задержки и 4) скорости обучения.

maxlr = maxlinlr(X,'bias');
net = newlin([-2 2],1,[0],maxlr);

Переопределите параметры обучения по умолчанию, установив максимальное количество эпох. Это гарантирует прекращение обучения.

net.trainParam.epochs = 15;

Чтобы показать путь обучения, мы будем обучать только одну эпоху в y-момент времени и вызывать PLOTEP каждую эпоху (код не показан здесь). График показывает y историю обучения. Каждая точка представляет эпоху, и синие линии показывают каждое изменение, сделанное правилом обучения (по умолчанию Widrow-Hoff).

% [net,tr] = train(net,X,T);
net.trainParam.epochs = 1;
net.trainParam.show = NaN;
h=plotep(net.IW{1},net.b{1},mse(T-net(X)));     
[net,tr] = train(net,X,T);                                                    
r = tr;
epoch = 1;
while epoch < 15
   epoch = epoch+1;
   [net,tr] = train(net,X,T);
   if length(tr.epoch) > 1
      h = plotep(net.IW{1,1},net.b{1},tr.perf(2),h);
      r.epoch=[r.epoch epoch]; 
      r.perf=[r.perf tr.perf(2)];
      r.vperf=[r.vperf NaN];
      r.tperf=[r.tperf NaN];
   else
      break
   end
end

tr=r;

Функция train выводит обученную сеть и историю y производительности обучения (tr). Здесь ошибки строятся относительно эпох обучения.

Обратите внимание, что ошибка никогда не достигает 0. Эта задача нелинейна, и поэтому линейное решение с нулевой ошибкой невозможно.

plotperform(tr);

Теперь используйте SIM, чтобы протестировать ассоциатор с одним из исходных входов, -1.2, и увидеть, вернёт ли он цель, 1.0.

Результат не очень близок к 0,5! Это потому, что сеть является наилучшей линейной подгонкой для нелинейной задачи y.

x = -1.2;
y = net(x)

y = -1.1803