Радиальное приближение базиса

Этот пример использует функцию NEWRB, чтобы создать радиальную сеть базиса, которая аппроксимирует функцию, заданную набором точек данных.

Задайте 21 вход P и связанные с ним цели T.

X = -1:.1:1;
T = [-.9602 -.5770 -.0729  .3771  .6405  .6600  .4609 ...
      .1336 -.2013 -.4344 -.5000 -.3930 -.1647  .0988 ...
      .3072  .3960  .3449  .1816 -.0312 -.2189 -.3201];
plot(X,T,'+');
title('Training Vectors');
xlabel('Input Vector P');
ylabel('Target Vector T');

Мы хотели бы найти функцию, которая соответствует 21 точке данных. Один из способов сделать это - с радиальной сетью базиса. Радиальная сеть базиса является сетью с двумя слоями. Скрытый слой радиальных базисных нейронов и выходной слой линейных нейронов. Вот радиальная передаточная функция базиса, используемая скрытым слоем.

x = -3:.1:3;
a = radbas(x);
plot(x,a)
title('Radial Basis Transfer Function');
xlabel('Input p');
ylabel('Output a');

Веса и смещения каждого нейрона в скрытом слое определяют положение и ширину функции радиального базиса. Каждый линейный выходной нейрон образует взвешенную сумму этих радиальных базисных функций. При правильных значениях веса и смещения для каждого слоя и достаточном количестве скрытых нейронов радиальная сеть базиса может соответствовать любой функции с любой желаемой точностью. Это пример трех радиальных базисных функций (в синем цвете) масштабируются и суммируются, чтобы получить функцию (в пурпурном цвете).

a2 = radbas(x-1.5);
a3 = radbas(x+2);
a4 = a + a2*1 + a3*0.5;
plot(x,a,'b-',x,a2,'b--',x,a3,'b--',x,a4,'m-')
title('Weighted Sum of Radial Basis Transfer Functions');
xlabel('Input p');
ylabel('Output a');

Функция NEWRB быстро создает радиальную сеть базиса, которая аппроксимирует функцию, заданную P и T. В дополнение к набору обучающих данных и целям, NEWRB принимает два аргумента, суммарно квадратную цель ошибки и константу расширения.

eg = 0.02; % sum-squared error goal
sc = 1;    % spread constant
net = newrb(X,T,eg,sc);

NEWRB, neurons = 0, MSE = 0.176192

Чтобы увидеть, как работает сеть, реплицируйте набор обучающих данных. Затем моделируйте сетевую характеристику для входов в той же области значений. Наконец, постройте график результатов на том же графике.

plot(X,T,'+');
xlabel('Input');

X = -1:.01:1;
Y = net(X);

hold on;
plot(X,Y);
hold off;
legend({'Target','Output'})