В этом примере показано, как проектировать сложные полосно-пропускающие фильтры. Комплексные полосно-пропускающие фильтры используются во многих приложениях от цифровых преобразователей цифрового уменьшения ПЧ до остаточных схем боковой модуляции для аналогового и цифрового телевизионного вещания. Один из простых способов разработки комплексного полосно-пропускающего фильтра - начать с прототипа lowpass и применить комплексное преобразование частоты сдвига. В этом примере мы рассмотрим несколько случаев lowpass от одноэтапных односкоростных конечная импульсная характеристика до многоступенчатых многоразовых конечная импульсная характеристика до БИХ.
В случае конечной импульсной характеристики с одной скоростью проекта мы просто умножаем каждый набор коэффициентов на (он же 'гетеродин с') комплексная экпонента. В следующем примере мы вращаем нули прототипа lowpass Nyquist фильтра на нормированную частоту 6.
Hlp = design(fdesign.nyquist(8)); % Lowpass prototype N = length(Hlp.Numerator)-1; Fc = .6; % Desired frequency shift j = complex(0,1); Hbp = copy(Hlp); Hbp.Numerator = Hbp.Numerator.*exp(j*Fc*pi*(0:N)); hfvt = fvtool(Hlp,Hbp,'Color','white'); legend(hfvt,'Lowpass Prototype','Complex Bandpass','Location','NorthWest')
Этот же метод применим и к одноэтапным многоскоростным фильтрам.
В случае многоразовых многоступенчатых конечная импульсная характеристика, мы должны принять во внимание различные относительные частоты, на которых работает каждый фильтр. В случае многоступенчатого дециматора желаемый сдвиг частоты применяется только к первому этапу. Последующие этапы должны также масштабировать требуемый сдвиг частоты на их соответствующий совокупный коэффициент десятикратного уменьшения.
f = fdesign.decimator(16,'nyquist',16,'TW,Ast',.01,75); Hd = design(f,'multistage'); N1 = length(Hd.Stage(1).Numerator)-1; N2 = length(Hd.Stage(2).Numerator)-1; N3 = length(Hd.Stage(3).Numerator)-1; M12 = Hd.Stage(1).DecimationFactor; % Decimation factor between stage 1 & 2 M23 = Hd.Stage(2).DecimationFactor; % Decimation factor between stage 2 & 3 Fc = -.2; % Desired frequency shift Fc1 = Fc; % Frequency shift applied to the first stage Fc2 = Fc*M12; % Frequency shift applied to the second stage Fc3 = Fc*M12*M23; % Frequency shift applied to the third stage Hdbp = copy(Hd); Hdbp.Stage(1).Numerator = Hdbp.Stage(1).Numerator.*exp(j*Fc1*pi*(0:N1)); Hdbp.Stage(2).Numerator = Hdbp.Stage(2).Numerator.*exp(j*Fc2*pi*(0:N2)); Hdbp.Stage(3).Numerator = Hdbp.Stage(3).Numerator.*exp(j*Fc3*pi*(0:N3)); hfvt = fvtool([Hd,Hdbp],'Color','White'); legend(hfvt,'Lowpass Prototype','Complex Bandpass','Location','NorthWest')
Точно так же, в случае многоступенчатого интерполятора, желаемый сдвиг частоты применяется только к последнему этапу. Предыдущие этапы должны также масштабировать желаемый сдвиг частоты на их соответствующий совокупный коэффициент интерполяции.
f = fdesign.interpolator(16,'nyquist',16,'TW,Ast',.01,75); Hi = design(f,'multistage'); N1 = length(Hi.Stage(1).Numerator)-1; N2 = length(Hi.Stage(2).Numerator)-1; N3 = length(Hi.Stage(3).Numerator)-1; L12 = Hi.Stage(2).InterpolationFactor; % Interpolation factor % between stage 1 & 2 L23 = Hi.Stage(3).InterpolationFactor; % Interpolation factor % between stage 2 & 3 Fc = .4; % Desired frequency shift Fc3 = Fc; % Frequency shift applied to the third stage Fc2 = Fc*L23; % Frequency shift applied to the second stage Fc1 = Fc*L12*L23; % Frequency shift applied to the first stage Hibp = copy(Hi); Hibp.Stage(1).Numerator = Hibp.Stage(1).Numerator.*exp(j*Fc1*pi*(0:N1)); Hibp.Stage(2).Numerator = Hibp.Stage(2).Numerator.*exp(j*Fc2*pi*(0:N2)); Hibp.Stage(3).Numerator = Hibp.Stage(3).Numerator.*exp(j*Fc3*pi*(0:N3)); hfvt = fvtool([Hi,Hibp],'Color','White'); legend(hfvt,'Lowpass Prototype','Complex Bandpass','Location','NorthWest')
Мы можем легко проектировать многоступенчатые полосные фильтры при помощи dsp. Системный объект ComplexBandpassDecimator. Объект проектирует полосно-пропускающий фильтр на основе заданного коэффициента десятикратного уменьшения, центральной частоты и частоты дискретизации. Нет необходимости переводить коэффициенты lowpass на полосу пропускания, как мы сделали в разделе выше: объект сделает это за нас.
Спроектируйте комплексный полосно-пропускной фильтр с коэффициентом десятикратного уменьшения 16, центральной частотой 5 кГц, частотой дискретизации 44,1 кГц, шириной перехода 100 Гц и затуханием в полосе задерживания 75 дБ:
bp = dsp.ComplexBandpassDecimator(16 , 5000, 'SampleRate',44100,... 'TransitionWidth',100,... 'StopbandAttenuation',75);
Визуализируйте ответ фильтра с помощью freqz:
freqz(bp);
Визуализируйте реакцию различных каскадов фильтра с помощью visualizeFilterStages:
visualizeFilterStages(bp);
Заметьте, что только первый фильтр смещен на 5 кГц. Последующие ступени фильтра являются lowpass и имеют действительные коэффициенты. Установите MinimizeComplexCoefficients свойство false для сдвига всех каскадов фильтра на 5000 кГц.
Получите стоимость полосно-пропускающего фильтра с помощью cost:
cost(bp)
ans =
struct with fields:
NumCoefficients: 144
NumStates: 272
RealMultiplicationsPerInputSample: 27.8750
RealAdditionsPerInputSample: 27
Наконец, в случае односкоростных проектов БИХ, мы можем использовать или комплексное преобразование частоты сдвига или lowpass к комплексному преобразованию БИХ полосы пропускания. В последнем случае пропускная способность полосно-пропускающего фильтра также может быть изменена.
Fp = .2; Hiirlp = design(fdesign.lowpass(Fp,.25,.5,80),'ellip'); Fc = .6; % Desired frequency shift Hiircbp = ciirxform(Hiirlp, ... % Shift frequency transformation 'zpkshiftc', 0, Fc); % DC shifted to Fc Hiircbp2 = iirlp2bpc(Hiirlp, ... % Lowpass to complex bandpass transf. Fp, [Fc-Fp, Fc+Fp]); % Lowpass passband frequency mapped % to bandpass passband frequencies hfvt = fvtool([Hiirlp,Hiircbp,Hiircbp2],'Color','White'); legend(hfvt,'Lowpass Prototype','Complex Bandpass #1',... 'Complex Bandpass #2','Location','NorthWest')
