Оптимальные неравновесные Lowpass фильтры

Чтобы запустить, настройте параметры фильтра и используйте fdesign чтобы создать конструктор для разработки фильтра.

  N = 100;
  Fp = 0.38;
  Fst = 0.42;
  Hf = fdesign.lowpass('N,Fp,Fst',N,Fp,Fst);

Проекты Equiripple достигают оптимальности, распределяя отклонение от идеальной характеристики равномерно. Это имеет преимущество минимизации максимального отклонения (пульсации). Однако общее отклонение, измеренное в терминах его энергии, имеет тенденцию быть большим. Это не всегда может быть желательно. При фильтрации сигнала нижних частот это подразумевает, что остаточная энергия сигнала в полосе остановки может быть относительно большой. Когда это является проблемой, методы наименьших квадратов обеспечивают оптимальные проекты, которые минимизируют энергию в полосе упора.

  Hd1 = design(Hf,'equiripple','systemobject',true);
  Hd2 = design(Hf,'firls','systemobject',true);
  hfvt = fvtool(Hd1,Hd2,'Color','White');
  legend(hfvt,'Equiripple design','Least-squares design')

Заметьте, как ослабление в полосе упора увеличивается с частотой для проектов с наименьшими квадратами, в то время как оно остается постоянным для проекта equiripple. Увеличение ослабления в случае наименьших квадратов минимизирует энергию в той полосе сигнала, который будет фильтроваться.

Проекты Equiripple с увеличением затухания в полосе задерживания

Часто нежелательным эффектом проектов методом наименьших квадратов является то, что пульсация в области полосы пропускания, близкой к ребру полосы пропускания, имеет тенденцию быть большой. Для низкочастотных фильтров в целом желательно, чтобы частоты полосы пропускания сигнала, подлежащего фильтрации, затрагивались как можно меньше. В этой степени ленточный канал с равноудаленным каналом обычно является предпочтительным. Если все еще желательно иметь увеличивающееся ослабление в полосе стопора, мы можем использовать опции проекта для проектов equiripple, чтобы достичь этого.

  Hd3 = design(Hf,'equiripple','StopbandShape','1/f',...
              'StopbandDecay',4,'systemobject',true);
  hfvt2 = fvtool(Hd2,Hd3,'Color','White');
  legend(hfvt2,'Least-squares design',...
        'Equiripple design with stopband decaying as (1/f)^4')

Заметьте, что пробки довольно похожи. Однако проект equiripple имеет значительно меньшую неравномерность в полосе пропускания,

  mls = measure(Hd2);
  meq = measure(Hd3);
  mls.Apass

ans = 0.3504

  meq.Apass

ans = 0.1867

Фильтры с полосой остановки, которая распадается как (1/f) ^ M, будут разрушаться со скоростью 6M дБ на октаву. Другой способ формирования пробки - использование линейного распада. Например, при приблизительном ослаблении 38 дБ при 0,4 * пи, если требуется ослабление 70 дБ при пи и необходимо использовать линейный распад, наклон линии определяется значением (70-38 )/( 1-0,4) = 53,333. Такой проект может быть достигнута из:

  Hd4 = design(Hf,'equiripple','StopbandShape','linear',...
              'StopbandDecay',53.333,'systemobject',true);
  hfvt3 = fvtool(Hd3,Hd4,'Color','White');
  legend(hfvt3,'Equiripple design with stopband decaying as (1/f)^4',...
      'Equiripple design with stopband decaying linearly and a slope of 53.333')

Еще одна возможность состоит в том, чтобы использовать произвольную величину спецификации и выбрать две полосы (одну для полосы пропускания и одну для полосы остановки). Затем, используя веса для второй полосы, можно увеличить ослабление по всей полосе.

  N = 100;
  B = 2;  % number of bands
  F = [0 .38 .42:.02:1];
  A = [1 1 zeros(1,length(F)-2)];
  W = linspace(1,100,length(F)-2);
  Harb = fdesign.arbmag('N,B,F,A',N,B,F(1:2),A(1:2),F(3:end),...
                        A(3:end));
  Ha = design(Harb,'equiripple','B2Weights',W,...
             'systemobject',true);
  fvtool(Ha,'Color','White')