Фильтрация банков

Многоскоростные фильтры изменяют частоту дискретизации входного сигнала в процессе фильтрации. Такие фильтры применяются как в приложениях преобразования ставок, так и в приложениях банка фильтров.

Блок Dyadic Analysis Filter Bank разлагает широкополосный сигнал на набор поддиапазонов с меньшими полосами пропускания и более медленными скоростями дискретизации. Блок Dyadic Synthesis Filter Bank восстанавливает сигнал, разложенный блоком Dyadic Analysis Filter Bank.

Чтобы использовать группу диадических синтезирующих фильтров для идеального восстановления выходов группы диадических анализирующих фильтров, количество уровней и древовидных структур обеих групп фильтров должно быть одинаковым. В сложение фильтры в блоке синтезирующих фильтров должны быть спроектированы для идеального восстановления выходов блока анализирующих фильтров. В противном случае реконструкция не будет идеальной.

Банки фильтров диадического анализа

Диадические блоки фильтров анализа построены из следующего основного модуля. Модуль измерения может быть каскадирована, чтобы создать группы фильтров диадического анализа с симметричной или асимметричной древовидной структурой.

Каждый модуль состоит из пары lowpass (LP) и highpass (HP) конечных импульсных характеристик с последующим десятикратным уменьшением в 2 раза. Фильтры являются полуполосой фильтрами с частотой отключения _Fs /4 , четвертью от входа частоты дискретизации. Каждый фильтр пропускает полосу частот, который другой фильтр останавливает.

Модуль разлагает свой вход на смежные высокочастотные и низкочастотные поддиапазоны. По сравнению с входом каждый поддиапазон имеет половину полосы пропускания (из-за полупериодических фильтров) и половину частоты дискретизации (из-за десятикратного уменьшения на 2).

Примечание

Следующие рисунки иллюстрируют концепцию группы фильтров, но не то, как блок реализует группу фильтров; блок использует более эффективную полифазную реализацию.

Банк фильтров асимметричного диадического анализа n-уровня

Используйте приведенные выше рисунок и следующий рисунок, чтобы сравнить две древовидные структуры группы фильтров диадического анализа. Обратите внимание, что асимметричная структура разлагает только низкочастотный выход с каждого уровня, в то время как симметричная структура разлагает высоко- и низкочастотные поддиапазоны, выводимые с каждого уровня.

n-уровневый симметричный банк фильтров диадического анализа

В следующей таблице обобщены ключевые характеристики симметричного и асимметричного набора диадических фильтров анализа.

Заметные характеристики банков фильтров асимметричного и симметричного диадического анализа

Особенность	N-уровневая симметрия	N-уровневая асимметричная
Низ- и высокочастотное субдиапазонное разложение	Все низкочастотные и высокочастотные поддиапазоны на уровне разлагаются на следующем уровне.	Низкочастотный поддиапазон каждого уровня разлагается на следующем уровне, и высокочастотная полоса каждого уровня является выходом группы фильтров.
Количество Выхода поддиапазонов	2ⁿ	n + 1
Шумовая полоса и количество выборок в выходных поддиапазонах	Для входа с BW пропускной способности и N выборками все выходы имеют пропускную способность BW /2 ⁿ и N /2 ⁿ выборки.	Для входов с BW и N выборками пропускной способности, _yk имеет _BWk пропускной способности и _Nk выборки, где $B W_{k} = {\begin{matrix} B W / 2^{k} & (1 \leq k \leq n) \\ B W / 2^{n} & (k = n + 1) \end{matrix}$ $N_{k} = {\begin{matrix} N / 2^{k} & (1 \leq k \leq n) \\ N / 2^{n} & (k = n + 1) \end{matrix}$ Шумовая полоса и количество выборок в каждом поддиапазоне (кроме последнего) вдвое меньше, чем в предыдущем поддиапазоне. Последние два поддиапазона имеют одинаковую полосу пропускания и количество выборок, поскольку они происходят с одного и того же уровня в банке фильтров.
Выходные Периоды дискретизации	Все выходные поддиапазоны имеют период дискретизации 2ⁿ_{(<reservedrangesplaceholder0>)}	Период дискретизации k-го вывода $= {\begin{matrix} 2^{k} (T_{s i}) & (1 \leq k \leq n) \\ 2^{n} (T_{s i}) & (k = n + 1) \end{matrix}$ Из-за десятикратного уменьшения на 2, период дискретизации каждого поддиапазона (кроме последнего) в два раза больше, чем у предыдущего поддиапазона. Последние два поддиапазона имеют тот же период дискретизации, поскольку они происходят с одного и того же уровня в банке фильтров.
Общее количество Выхода образцов	Общее количество выборок во всех выходных поддиапазонах равно количеству выборок во входе (из-за десятикратного уменьшения на 2 на каждом уровне).
Вейвлет	В вейвлетах высокочастотные и низкочастотные вейвлет-основанные фильтры сконструированы так, что сглаживание, введенное десятикратным уменьшением, в точности отменяется при реконструкции.

Банки фильтров диадического синтеза

Диадические блоки фильтров синтеза выполнены из следующего основного модуля. Эти модули могут быть каскадированы для создания групп диадических синтезирующих фильтров с асимметричной или симметричной древовидной структурой, как показано на рисунках, озаглавленных n-Level Asymmetric Synthesis Filter Bank и n-Level Symmetric Dyadic Synthesis Filter Bank.

Каждый модуль состоит из пары lowpass (LP) и highpass (HP) конечных импульсных характеристик, которым предшествует интерполяция в 2 раза. Фильтры являются полуполосой фильтрами с частотой отключения _Fs /4 , четвертью от входа частоты дискретизации. Каждый фильтр пропускает полосу частот, который другой фильтр останавливает.

Этот модуль принимает смежные высокочастотные и низкочастотные поддиапазоны и восстанавливает их в широкополосный сигнал. По сравнению с каждым входом поддиапазона, выход имеет вдвое большую пропускную способность и вдвое большую частоту дискретизации.

Примечание

Банк фильтров асимметричного синтеза n-уровня

Используйте приведенные выше рисунок и следующий рисунок, чтобы сравнить две древовидные структуры группы диадических синтезирующих фильтров. Обратите внимание, что в асимметричной структуре вход низкочастотного поддиапазона к каждому уровню является выходом предыдущего уровня, в то время как вход высокочастотного поддиапазона к каждому уровню является входом к группе фильтров. В симметрической структуре как низко-, так и высокочастотный поддиапазон, входы к каждому уровню, являются выходами с предыдущего уровня.

n-уровневый симметричный банк фильтров диадического синтеза

В следующей таблице обобщены ключевые характеристики симметричных и асимметричных диадических фильтров синтеза.

Заметные характеристики банков асимметричных и симметричных фильтров диадического синтеза

Особенность	N-уровневая симметрия	N-уровневая асимметричная
Входные пути через банк фильтров	И высокочастотный, и низкочастотный входные поддиапазоны к каждому уровню (кроме первого) являются выходами предыдущего уровня. Входы на первый уровень являются входами в банк фильтров.	Низкочастотный поддиапазон, вход к каждому уровню (кроме первого), является выходом предыдущего уровня. Низкочастотный поддиапазон, входящий на первый уровень, и высокочастотный поддиапазон, входящий на каждый уровень, являются входами в группу фильтров.
Количество Входа поддиапазонов	2ⁿ	n + 1
Шумовая полоса и количество выборок во входных поддиапазонах	Все поддиапазоны входов имеют полосу пропускания BW/2 ⁿ и N/2 ⁿ выборки, где выход имеет полосы пропускания BW и N выборки.	Для выхода с BW и N выборками полосы пропускания k-й входной поддиапазон имеет следующую полосу пропускания и количество выборок. $B W_{k} = {\begin{matrix} B W / 2^{k} & (1 \leq k \leq n) \\ B W / 2^{n} & (k = n + 1) \end{matrix}$ $N_{k} = {\begin{matrix} N / 2^{k} & (1 \leq k \leq n) \\ N / 2^{n} & (k = n + 1) \end{matrix}$
Входные Периоды дискретизации	Все входные поддиапазоны имеют период дискретизации 2ⁿ(_Tso), где выходной период дискретизации является _Tso.	Период выборки k-го входного поддиапазона $= {\begin{matrix} 2^{k} (T_{s o}) & (1 \leq k \leq n) \\ 2^{n} (T_{s o}) & (k = n + 1) \end{matrix}$ где выходной период дискретизации _Tso.
Общее количество Входа образцов	Количество выборок в выходе всегда равно общему количеству выборок во всех входных поддиапазонах.
Вейвлет	В вейвлетах фильтры на основе верхних и нижних частот тщательно выбираются так, что сглаживание, введенное десятикратным уменьшением в группу диадических фильтров анализа, в точности отменяется при восстановлении сигнала в группе диадических фильтров синтеза.

Для получения дополнительной информации смотрите Dyadic Synthesis Filter Bank.

Документация