Документация

Использование errmax с неограниченным интервалом

Создайте интерполяционную таблицу, которая имеет наименьшее количество точек данных для указанной ошибки в худшем случае с неограниченными интервалами.

[xdata,ydata,errworst] = fixpt_look1_func_approx(funcstr, ...
xmin,xmax,xdt,xscale,ydt,yscale,rndmeth,errmax,[]);

Обратите внимание, что nptsmax и spacing параметры не заданы.

length(xdata)

ans = 16

Для аппроксимации требуется 16 точки $\sin \left(2\pi \mathit{x}\right)$ в пределах допуска, заданного errmax. Максимальная ошибка:

errworst

errworst = 9.7656e-04

Значение errworst меньше или равно значению errmax.

Постройте график результатов:

figure(1)
fixpt_look1_func_plot(xdata,ydata,funcstr,xmin,xmax,xdt, ...
xscale,ydt,yscale,rndmeth);

Верхний график показывает идеальную функцию $\sin \left(2\pi \mathit{x}\right)$ и приближение интерполяционной таблицы с фиксированной точкой между точками останова. В этом примере идеальная функция и приближение настолько близки друг к другу, что два графиков, по-видимому, совпадают. На нижнем графике отображаются ошибки.

В этом примере Y точек данных, ydata, равны идеальной функции, применяемой к точке в xdata. Однако можно задать другое множество значений для ydata после выполнения fixpt_look1_func_approx. Это иногда может уменьшить максимальную ошибку.

Можно также изменить значения xmin и xmax для вычисления интерполяционной таблицы в подмножестве исходного интервала.

Чтобы найти новую максимальную ошибку после изменения ydata, xmin, или xmax, type

errworst = fixpt_look1_func_plot(xdata,ydata,funcstr,xmin,xmax, ...

xdt,xscale,ydt,yscale,rndmeth)

Использование nptsmax с неограниченным интервалом

Создайте интерполяционную таблицу, которая минимизирует ошибку в худшем случае для заданного максимального количества точек данных с неограниченным интервалом.

[xdata, ydata, errworst] = fixpt_look1_func_approx(funcstr, ...
xmin,xmax,xdt,xscale,ydt,yscale,rndmeth,[],nptsmax);

Пустые скобки говорят функции игнорировать параметр errmax. Опускание errmax заставляет функцию возвращать интерполяционную таблицу размера, заданную nptsmax, с наименьшей ошибкой наихудшего случая.

length(xdata)

ans = 21

Функция возвращает вектор xdata с 21 точкой. Максимальная ошибка:

errworst

errworst = 5.1139e-04

Значение errworst меньше или равно значению errmax.

Постройте график результатов:

figure(2)
fixpt_look1_func_plot(xdata,ydata,funcstr,xmin,xmax,xdt, ...
xscale,ydt,yscale,rndmeth);

Ограничение интервала

В предыдущих двух примерах функция fixpt_look1_func_approx создает интерполяционные таблицы с неограниченным интервалом между точками. Можно ограничить интервалы, чтобы улучшить вычислительную эффективность интерполяционной таблицы с помощью параметра spacing. Обе степени двойки, 'pow2'и даже интервалы, 'even'увеличьте вычислительную скорость интерполяционной таблицы и используйте меньше памяти только для чтения команд (ROM). Однако установка любого из ограничений интервалов наряду с errmax обычно для достижения той же степени точности требуется больше точек данных в интерполяционной таблице, чем без ограничений интервалов. Для получения дополнительной информации см. Эффекты Интервала по скорости, ошибкам и использованию Памяти.

Использование errmax с четным интервалом

Создайте интерполяционную таблицу с равномерными интервалами точек по оси Х и заданной ошибкой в худшем случае.

spacing = 'even';
[xdata,ydata,errworst] = fixpt_look1_func_approx(funcstr, ...
xmin,xmax,xdt,xscale,ydt,yscale,rndmeth,errmax,[],spacing);
length(xdata)

ans = 20

errworst

errworst = 9.2109e-04

Постройте график результатов:

figure(3)
fixpt_look1_func_plot(xdata,ydata,funcstr,xmin,xmax,xdt, ...
xscale,ydt,yscale,rndmeth);

Использование nptsmax с четным интервалом

Создайте интерполяционную таблицу, которая имеет равномерно расположенные точки останова и минимизирует ошибку наихудшего случая для заданного максимального числа точек.

spacing = 'even';
[xdata, ydata, errworst] = fixpt_look1_func_approx(funcstr, ...
xmin,xmax,xdt,xscale,ydt,yscale,rndmeth,[],nptsmax,spacing);
length(xdata)

ans = 21

errworst

errworst = 8.3793e-04

Для достижения максимальной абсолютной ошибки 2^-10.2209.

Постройте график результатов:

figure(4)
fixpt_look1_func_plot(xdata,ydata,funcstr,xmin,xmax,xdt, ...
xscale,ydt,yscale,rndmeth);

Использование errmax с степенью двойки интервалов

Создайте интерполяционную таблицу, которая имеет степень двойки интервалов и заданную ошибку в худшем случае.

spacing = 'pow2';
[xdata, ydata, errworst] = ...
fixpt_look1_func_approx(funcstr,xmin, ...
xmax,xdt,xscale,ydt,yscale,rndmeth,errmax,[],spacing);
length(xdata)

ans = 33

33 точки необходимы для достижения ошибки наихудшего случая, заданной errmax. Чтобы убедиться, что эти точки расположены равномерно, введите

widths = diff(xdata)

widths = 32×1

    0.0078
    0.0078
    0.0078
    0.0078
    0.0078
    0.0078
    0.0078
    0.0078
    0.0078
    0.0078
      ⋮

Это генерирует вектор, записи которого являются различиями между последовательными точками в xdata. Каждый вход widths является 2^-7.

Максимальная ошибка:

errworst

errworst = 3.7209e-04

Это меньше, чем значение errmax.

Постройте график результатов:

figure(5)
fixpt_look1_func_plot(xdata,ydata,funcstr,xmin,xmax,xdt, ...
xscale,ydt,yscale,rndmeth);

Использование nptsmax с степенью двойки интервалов

Создайте интерполяционную таблицу, которая имеет степень двойки интервал и минимизирует ошибку наихудшего случая для заданного числа точек.

spacing = 'pow2';
[xdata, ydata, errworst] = ...
fixpt_look1_func_approx(funcstr,xmin, ...
xmax,xdt,xscale,ydt,yscale,rndmeth,[],nptsmax,spacing);
length(xdata)

ans = 17

errworst

errworst = 0.0013

Результат требует 17 точек, чтобы достичь максимальной абсолютной ошибки 2^-9.6267.

Постройте график результатов:

figure(6)
fixpt_look1_func_plot(xdata,ydata,funcstr,xmin,xmax,xdt, ...
xscale,ydt,yscale,rndmeth);