В этом примере показано, как разработать и проверить простой алгоритм с фиксированной точкой.
Этот пример показывает разработку и верификацию простого алгоритма фильтра с фиксированной точкой. Мы будем следовать следующим шагам:
1) Реализуйте алгоритм фильтра второго порядка и симулируйте в двойной точности с плавающей точностью.
2) Инструментируйте код, чтобы визуализировать динамическую область значений выхода и состояния.
3) Преобразуйте алгоритм в фиксированную точку путем изменения типа данных переменных. Сам алгоритм не меняется.
4) Сравните и постройте график результатов с фиксированной и плавающей точками.
Мы разрабатываем наш алгоритм в двойной точности с плавающей точностью. Мы будем использовать lowpass второго порядка, чтобы удалить высокие частоты в входном сигнале.
b = [ 0.25 0.5 0.25 ]; % Numerator coefficients a = [ 1 0.09375 0.28125 ]; % Denominator coefficients % Random input that has both high and low frequencies. s = rng; rng(0,'v5uniform'); x = randn(1000,1); rng(s); % restore RNG state % Pre-allocate the output and state for speed. y = zeros(size(x)); z = [0;0];
Это фильтр второго порядка, который реализует стандартное разностное уравнение:
y(n) = b(1)*x(n) + b(2)*x(n-1) + b(3)*x(n-2) - a(2)*y(n-1) - a(3)*y(n-2)
for k=1:length(x) y(k) = b(1)*x(k) + z(1); z(1) = (b(2)*x(k) + z(2)) - a(2)*y(k); z(2) = b(3)*x(k) - a(3)*y(k); end % Save the Floating-Point Result ydouble = y;
Чтобы преобразовать в фиксированную точку, мы должны знать область значений переменных. В зависимости от сложности алгоритма, эта задача может быть простой или довольно сложной. В этом примере область значений входного значения известна, поэтому выбор соответствующего типа данных с фиксированной точкой прост. Мы сконцентрируемся на выходе (y) и состояниях (z), поскольку их область значений неизвестна. Чтобы просмотреть динамическую область значений выхода и состояний, мы немного изменим код, чтобы измерить его. Мы создадим два объекта NumericTypeScope и посмотрим динамическую область значений выхода (y) и состояний (z) одновременно.
% Reset states z = [0;0]; hscope1 = NumericTypeScope; hscope2 = NumericTypeScope; for k=1:length(x) y(k) = b(1)*x(k) + z(1); z(1) = (b(2)*x(k) + z(2)) - a(2)*y(k); z(2) = b(3)*x(k) - a(3)*y(k); % process the data and update the visual. step(hscope1,z); end step(hscope2,y);
Давайте сначала проанализируем информацию, отображаемую для переменной z (состояние). Из гистограммы мы видим, что динамическая область значений находится между (].
По умолчанию в возможностях используется размер слова 16 бит с нулевым допустимым переполнением. Это приводит к типу данных числового типа (true, 16, 14), поскольку нам нужно по крайней мере 2 целочисленных бита, чтобы избежать переполнения. Дополнительную информацию о статистических данных можно получить на панелях «Входные данные» и «Полученный тип». На панели Входных данных мы видим, что данные имеют как положительные, так и отрицательные значения и, следовательно, количество со знаком, которое отражено в предлагаемом типе числа. Кроме того, максимальное значение данных составляет 1,51, которое может быть представлено предлагаемым типом.
Далее рассмотрим переменную y (выход). Из гистограммы мы видим график что динамическая область значений находится между (].
По умолчанию в возможностях используется размер слова 16 бит с нулевым допустимым переполнением. Это приводит к типу данных числового типа (true, 16, 14), так как нам нужно по крайней мере 2 целочисленных бита, чтобы избежать переполнения. С помощью этого предлагаемого типа вы не видите переполнений или подтекстов.
Мы преобразуем переменные в фиксированную точку и запускаем алгоритм снова. Мы включим логгирование, чтобы увидеть переполнения и нижние потоки, введенные выбранными типами данных.
% Turn on logging to see overflows/underflows. FIPREF_STATE = get(fipref); reset(fipref) fp = fipref; default_loggingmode = fp.LoggingMode; fp.LoggingMode = 'On'; % Capture the present state of and reset the global fimath to the factory % settings. globalFimathAtStart = fimath; resetglobalfimath; % Define the fixed-point types for the variables in the below format: % fi(Data, Signed, WordLength, FractionLength) b = fi(b, 1, 8, 6); a = fi(a, 1, 8, 6); x = fi(x, 1, 16, 13); y = fi(zeros(size(x)), 1, 16, 13); z = fi([0;0], 1, 16, 14);
for k=1:length(x) y(k) = b(1)*x(k) + z(1); z(1) = (b(2)*x(k) + z(2)) - a(2)*y(k); z(2) = b(3)*x(k) - a(3)*y(k); end % Reset the logging mode. fp.LoggingMode = default_loggingmode;
В этом примере мы переопределили переменные с фиксированной точкой с такими же именами, как и с плавающей точкой, чтобы мы могли встроить код алгоритма для ясности. Однако лучше заключить код алгоритма в файловую функцию MATLAB ®, которая может быть вызвана с переменными с плавающей точкой или с фиксированной точкой. См. filimitcycledemo.m для примера записи и использования алгоритма типа данных-agnostic.
Теперь мы построим величину ответ результатов с плавающей и фиксированной точками и ответ фильтра, чтобы увидеть, ведет ли фильтр себя должным образом, когда он преобразуется в фиксированную точку.
n = length(x); f = linspace(0,0.5,n/2); x_response = 20*log10(abs(fft(double(x)))); ydouble_response = 20*log10(abs(fft(ydouble))); y_response = 20*log10(abs(fft(double(y)))); plot(f,x_response(1:n/2),'c-',... f,ydouble_response(1:n/2),'bo-',... f,y_response(1:n/2),'gs-'); ylabel('Magnitude in dB'); xlabel('Normalized Frequency'); legend('Input','Floating point output','Fixed point output','Location','Best'); title('Magnitude response of Floating-point and Fixed-point results');
h = fft(double(b),n)./fft(double(a),n); h = h(1:end/2); clf hax = axes; plot(hax,f,20*log10(abs(h))); set(hax,'YLim',[-40 0]); title('Magnitude response of the filter'); ylabel('Magnitude in dB') xlabel('Frequency');
Заметьте, что высокие частоты в входном сигнале ослабляются lowpass, который является ожидаемым поведением.
clf n = (0:length(y)-1)'; e = double(lsb(y)); plot(n,double(y)-ydouble,'.-r', ... [n(1) n(end)],[e/2 e/2],'c', ... [n(1) n(end)],[-e/2 -e/2],'c') text(n(end),e/2,'+1/2 LSB','HorizontalAlignment','right','VerticalAlignment','bottom') text(n(end),-e/2,'-1/2 LSB','HorizontalAlignment','right','VerticalAlignment','top') xlabel('n (samples)'); ylabel('error')
Если у вас есть Designer™ Simulink ® и Fixed-Point, можно запустить эту модель, которая является эквивалентной алгоритму выше. Выход, y_sim является переменной с фиксированной точкой, равной переменной y, вычисленной выше в коде MATLAB.
Как и в коде MATLAB, параметры с фиксированной точкой в блоках могут быть изменены, чтобы соответствовать фактической системе; они должны совпадать с кодом MATLAB в приведенном выше примере. Дважды кликните блоки, чтобы увидеть настройки.
if fidemo.hasSimulinkLicense % Set up the From Workspace variable x_sim.time = n; x_sim.signals.values = x; x_sim.signals.dimensions = 1; % Run the simulation out_sim = sim('fitdf2filter_demo', 'SaveOutput', 'on', ... 'SrcWorkspace', 'current'); % Open the model fitdf2filter_demo % Verify that the Simulink results are the same as the MATLAB file isequal(y, out_sim.get('y_sim')) end
ans = logical 1
В порядок упростить пример, мы взяли математические параметры по умолчанию: округление к ближайшему, насыщение от переполнения, полная точность продуктов и суммы. Мы можем изменить все эти параметры, чтобы соответствовать фактической системе.
Настройки были выбраны в качестве начальной точки в разработку алгоритмов. Сохраните копию этого файла MATLAB, начните воспроизведение с параметрами и посмотрите, какие эффекты они оказывают на выход. Как алгоритм ведет себя с другим входом? См. справку по fi, fimath и числовому типу для получения информации о том, как задать другие параметры, такие как режим округления и режим переполнения.
close all force; bdclose all; % Reset the global fimath globalfimath(globalFimathAtStart); fipref(FIPREF_STATE);
