Реализуйте Log2 с фиксированной точкой с помощью интерполяционной таблицы
В этом примере показано, как реализовать log2 с фиксированной точкой использование интерполяционной таблицы. Интерполяционные таблицы генерируют эффективный код для встраиваемых устройств.
Setup
Чтобы убедиться, что этот пример не изменит ваши предпочтения или настройки, этот код сохраняет исходное состояние.
originalFormat = get(0,'format'); format long g originalWarningState = warning('off','fixed:fi:underflow'); originalFiprefState = get(fipref); reset(fipref)
Вы восстановите это состояние в конце примера.
Log2 реализации
The log2 алгоритм, реализованный в функции fi_log2lookup_8_bit_byte ниже, результирующие здесь.
Объявите количество бит в байте,
B, как константа. В этом примереB=8.Используйте функцию
fi_normalize_unsigned_8_bit_byte()описывается в примере Нормализация данных для интерполяционных таблиц, чтобы нормализовать входu>0таким образомu = x*2^nи1 <= x < 2.Извлечение верхней
B-битыx. Позвольтеx_Bобозначить верхнююB-битыx.Сгенерируйте интерполяционную таблицу, LOG2LUT, так, чтобы целое число
i = x_B - 2^(B-1) + 1используется как индекс, чтобы LOG2LUT так, чтобыlog2(x_B)можно оценить, посмотрев вверх по индексуlog2(x_B) = LOG2LUT(i).Используйте оставшуюся часть
r = x - x_B, интерпретируемый как дробь, для линейной интерполяции междуLOG2LUT(i)и следующее значение в таблицеLOG2LUT(i+1). Оставшаяся часть,r, создается путем извлечения нижнейw - Bбитыx, гдеwобозначает размер словаx. Он интерпретируется как дробь при помощи функцииreinterpretcast().Наконец, вычислите выход с помощью интерполяционной таблицы и линейной интерполяции:
log2(u) = log2(x*2^n)
= n + log2(x)
= n + LOG2LUT(i) + r*(LOG2LUT(i+1) - LOG2LUT(i))
Пример
Использование fi_log2lookup_8_bit_byte() для вычисления журнала с фиксированной точкой 2 с помощью интерполяционной таблицы. Сравните результат интерполяционной таблицы с фиксированной точкой с логарифмом, вычисленным с помощью log2 и двойная точность.
u = fi(linspace(0.001,20,100)); y = fi_log2lookup_8_bit_byte(u); y_expected = log2(double(u));
Постройте график результатов.
clf subplot(211) plot(u,y,u,y_expected) legend('Output','Expected output','Location','Best') subplot(212) plot(u,double(y)-y_expected,'r') legend('Error')
figure(gcf)
Очистка
Восстановите исходное состояние.
set(0,'format',originalFormat);
warning(originalWarningState);
fipref(originalFiprefState);fi_log2lookup_8_bit_byte Определение функции
function y = fi_log2lookup_8_bit_byte(u) % Load the lookup table LOG2LUT = log2_lookup_table(); % Remove fimath from the input to insulate this function from math % settings declared outside this function. u = removefimath(u); % Declare the output y = coder.nullcopy(fi(zeros(size(u)),numerictype(LOG2LUT),fimath(LOG2LUT))); B = 8; % Number of bits in a byte w = u.WordLength; for k = 1:numel(u) assert(u(k)>0,'Input must be positive.'); % Normalize the input such that u = x*2^n and 1 <= x < 2 [x,n] = fi_normalize_unsigned_8_bit_byte(u(k)); % Extract the high byte of x high_byte = storedInteger(bitsliceget(x, w, w - B + 1)); % Convert the high byte into an index for LOG2LUT i = high_byte - 2^(B-1) + 1; % Interpolate between points. % The upper byte was used for the index into LOG2LUT % The remaining bits make up the fraction between points. T_unsigned_fraction = numerictype(0, w-B, w-B); r = reinterpretcast(bitsliceget(x,w-B,1), T_unsigned_fraction); y(k) = n + LOG2LUT(i) + ... r*(LOG2LUT(i+1) - LOG2LUT(i)) ; end % Remove fimath from the output to insulate the caller from math settings % declared inside this function. y = removefimath(y); end
Log2 интерполяционная таблица
Функция log2_lookup_table загружает интерполяционную таблицу log2 значения. Вы можете создать таблицу, запустив:
B = 8;
log2_table = log2((2^(B-1):2^(B))/2^(B-1))
function LOG2LUT = log2_lookup_table() B = 8; % Number of bits in a byte % log2_table = log2((2^(B-1) : 2^(B)) / 2^(B - 1)) log2_table = [0.000000000000000 0.011227255423254 0.022367813028454 0.033423001537450 ... 0.044394119358453 0.055282435501190 0.066089190457773 0.076815597050831 ... 0.087462841250339 0.098032082960527 0.108524456778169 0.118941072723507 ... 0.129283016944966 0.139551352398794 0.149747119504682 0.159871336778389 ... 0.169925001442312 0.179909090014934 0.189824558880017 0.199672344836364 ... 0.209453365628950 0.219168520462162 0.228818690495881 0.238404739325079 ... 0.247927513443586 0.257387842692652 0.266786540694901 0.276124405274238 ... 0.285402218862248 0.294620748891627 0.303780748177103 0.312882955284355 ... 0.321928094887362 0.330916878114617 0.339850002884625 0.348728154231078 ... 0.357552004618084 0.366322214245816 0.375039431346925 0.383704292474052 ... 0.392317422778760 0.400879436282184 0.409390936137702 0.417852514885898 ... 0.426264754702098 0.434628227636725 0.442943495848728 0.451211111832329 ... 0.459431618637297 0.467605550082997 0.475733430966398 0.483815777264256 ... 0.491853096329675 0.499845887083205 0.507794640198696 0.515699838284042 ... 0.523561956057013 0.531381460516312 0.539158811108031 0.546894459887637 ... 0.554588851677637 0.562242424221073 0.569855608330948 0.577428828035749 ... 0.584962500721156 0.592457037268080 0.599912842187128 0.607330313749611 ... 0.614709844115208 0.622051819456376 0.629356620079610 0.636624620543649 ... 0.643856189774725 0.651051691178929 0.658211482751795 0.665335917185176 ... 0.672425341971496 0.679480099505446 0.686500527183218 0.693486957499325 ... 0.700439718141092 0.707359132080883 0.714245517666123 0.721099188707185 ... 0.727920454563199 0.734709620225838 0.741466986401147 0.748192849589460 ... 0.754887502163469 0.761551232444479 0.768184324776926 0.774787059601173 ... 0.781359713524660 0.787902559391432 0.794415866350106 0.800899899920305 ... 0.807354922057604 0.813781191217037 0.820178962415188 0.826548487290915 ... 0.832890014164742 0.839203788096944 0.845490050944375 0.851749041416058 ... 0.857980995127572 0.864186144654280 0.870364719583405 0.876516946565000 ... 0.882643049361841 0.888743248898259 0.894817763307943 0.900866807980749 ... 0.906890595608518 0.912889336229962 0.918863237274595 0.924812503605781 ... 0.930737337562886 0.936637939002571 0.942514505339240 0.948367231584678 ... 0.954196310386875 0.960001932068081 0.965784284662087 0.971543553950772 ... 0.977279923499916 0.982993574694310 0.988684686772166 0.994353436858858 ... 1.000000000000000]; % Cast to fixed point with the most accurate rounding method WL = 4*B; % Word length FL = 2*B; % Fraction length LOG2LUT = fi(log2_table,1,WL,FL,'RoundingMethod','Nearest'); % Set fimath for the most efficient math operations F = fimath('OverflowAction','Wrap',... 'RoundingMethod','Floor',... 'SumMode','SpecifyPrecision',... 'SumWordLength',WL,... 'SumFractionLength',FL,... 'ProductMode','SpecifyPrecision',... 'ProductWordLength',WL,... 'ProductFractionLength',2*FL); LOG2LUT = setfimath(LOG2LUT,F); end