Деление комплексных чисел

Операция деления для двух комплексных чисел $$a+bi$$ и $$c+di$$, где $\mathit{b}\ne 0$, определяется как $$z=\frac{a+bi}{c+di}$$. После умножения знаменателя на его комплексный сопряженный, это может быть переписано как $$z=\frac{(ac+bd)+(bc-ad)i}{c^2+d^2}$$.

Алгоритм CORDIC

CORDIC является акронимом COordinate Rotation DIgital Computer, и может использоваться для эффективного вычисления многих тригонометрических, гиперболических и арифметических функций. Для подробного объяснения алгоритма CORDIC и его применения в вычислении тригонометрической функции, смотрите Вычисление Синуса и Косина Использование CORDIC Rotation Kernel.

Полностью конвейерные расчеты с фиксированной точкой

Блок Complex Divide HDL Optimized поддерживает генерацию HDL-кода для данных с фиксированной точкой с двоичным масштабированием точек. Он разработан с учетом этого приложения и использует аппаратную семантику и оптимизацию. Одной из этих оптимизаций является конвейеризация всей своей внутренней схемы для поддержания очень высокой производительности.

При развертывании сложных алгоритмов на устройствах FPGA или ASIC часто существует компромисс между использованием ресурсов и общей пропускной способностью для заданных расчетов. Совместное использование ресурсов часто сокращает ресурсы, потребляемые в проекте, но также снижает пропускную способность в процессе. Простые арифметические и тригономические расчеты, которые обычно образуют части больших расчетов, требуют высокой пропускной способности, чтобы возбуждать схемы дальше в проекте. Таким образом, полностью конвейерные реализации потребляют больше ресурсов на микросхеме, но выгодны в больших проектах.

Все ключевые вычислительные модули в блоке Complex Divide HDL Optimized полностью конвейеризованы внутри системы. Это включает не только схему CORDIC, используемую для выполнения вращений Гивенса, но и сумматоры и переключатели, используемые в другом месте проекта, что обеспечивает максимальную пропускную способность.

Взаимодействие с оптимизированным блоком Complex Divide HDL

Из-за своей полностью конвейерной природы, блок Complex Divide HDL Optimized способен принимать входные данные по любому циклу, включая последовательные циклы. Чтобы отправить входные данные в блок, validIn сигнал должен быть установлен в true. Когда блок закончит расчет и будет готов отправить выход, он установит validOut на true для одного такта. Для входов, переданных на последовательных циклах, validOut будет также установлено значение true на последовательных циклах. Числитель и знаменатель должны быть отправлены вместе в одном цикле.

Откройте модель и задайте входные данные

Чтобы открыть модель примера, в командной строке введите:

mdl = 'fxpdemo_complexDivide';
open_system(mdl)

Модель содержит блок Complex Divide HDL Optimized, соединенный с источником данных, который принимает массивы входов (числители и знаменатели) и передает входное значение из каждого массива в блок на последовательных циклах. Вычисленная для каждого значения выход сохранён в переменной рабочей области. Симуляция заканчивается, когда все входы были обработаны.

Задайте массивы входов complexDivideNumerators и complexDivideDenominators. В данном примере входы удваиваются. Обратите внимание, что и числитель, и знаменатель должны иметь одинаковый тип данных.

rng('default');
complexDivideNumerators = (9*rand(1000,1) + 1) + (9*rand(1000,1) + 1)*1i;
complexDivideDenominators = (9*rand(1000,1) + 1) + (9*rand(1000,1) + 1)*1i;

Задайте выход dataype, который будет использоваться в модели. В данном примере выходы также удваиваются. Обратите внимание, что выходы с фиксированной точкой могут использоваться только с входами с фиксированной точкой.

OutputType = 'double';

Симулируйте модель и исследуйте выход

Симулируйте модель.

sim(mdl);

Когда симуляция завершена, новая переменная рабочей области, complexDivideOutputs, создается, чтобы сохранить вычисленное значение для каждой пары входов.

Исследуйте ошибку вычисления путем сравнения вывода блока Complex Divide HDL Optimized с выходом встроенной функции MATLAB ® divide.

expectedOutput = complexDivideNumerators./complexDivideDenominators;
actualOutput = complexDivideOutputs;
maxError = max(abs(expectedOutput - actualOutput))

maxError = 3.5958e-15