Размер экономики Q-less QR-декомпозиция

Блок Комплексного Частичного-Systolic Q-less QR Разложения выполняет первый шаг решения матричного уравнения A 'AX = B, которое преобразует A на месте в верхнетреугольную R, затем решает преобразованную систему R' RX = B, где R 'R = A' A

Задайте матричные размерности

Задайте количество строк и столбцов в матрице А.

m = 5;  % Number of rows in matrix A
n = 3;  % Number of columns in matrix A

Сгенерируйте матрицу А

Используйте функцию helper complexUniformRandomArray сгенерировать случайную матрицу А таким образом, чтобы действительная и мнимая части элементов массива находились между -1 и + 1, а A является полным рангом.

rng('default')
A = fixed.example.complexUniformRandomArray(-1,1,m,n);

Выбор типов данных с фиксированной точкой

Используйте функцию helper qlessqrFixedpointTypes для выбора типов данных с фиксированной точкой для матрицы А, которые гарантируют отсутствие переполнения при преобразовании A на месте в R. Для получения дополнительной информации о том, как выбираются типы данных, см. документ FixedPointMatrixLibraryDatatypesExample.pdf в текущей директории.

Действительная и мнимая части элементов массива находятся между -1 и 1, поэтому максимально возможным абсолютным значением любого элемента является sqrt (2).

max_abs_A = sqrt(2);  % max(abs(A(:))
f = 24;               % Fraction length (bits of precision)
T = fixed.example.qlessqrFixedpointTypes(m,max_abs_A,f);
A = cast(A,'like',T.A);

Откройте модель

model = 'ComplexPartialSystolicQlessQRModel';
open_system(model);

Подсистема Обработчика Данных в этой модели принимает за вход сложную матрицу А The ready порт запускает обработчик данных. После отправки истинного validIn сигнал, может быть некоторая задержка перед ready задано значение false. Когда Обработчик данных обнаруживает переднее ребро ready сигнал, блок устанавливает validIn в true и отправляет следующую строку A. Этот протокол позволяет отправлять данные всякий раз, когда переднее ребро ready обнаруживается сигнал, обеспечивающий обработку всех данных.

Установите переменные в рабочем пространстве модели

Используйте функцию helper setModelWorkspace чтобы добавить переменные, определенные выше, в рабочее пространство модели. Эти переменные соответствуют параметрам блоков для Комплексного Partial-Systolic Q-less блока QR-Декомпозиции.

numSamples = 1; % Number of sample matrices
fixed.example.setModelWorkspace(model,'A',A,'m',m,'n',n,...
    'numSamples',numSamples);

Симулируйте модель

out = sim(model);

Построение решения из выходных данных

Блок Комплексного Частичного-Систематического QR-Разложения выводит матрицу R на каждом временном шаге. Когда выводится допустимая матрица результатов, блок устанавливает validOut к true.

R = out.R;

R является верхней треугольной матрицей.

R

R = 

   2.1863 + 0.0000i   0.6427 - 1.0882i  -0.5771 - 0.3089i
   0.0000 + 0.0000i   1.8126 + 0.0000i   0.2095 + 0.0599i
   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   1.7760 + 0.0000i

          DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling
            Signedness: Signed
            WordLength: 28
        FractionLength: 24

isequal(R,triu(R))

ans =

  logical

   1

Проверьте точность выхода

Чтобы оценить точность Комплексного Partial-Systolic Q-less блока QR Decomposition, вычислите относительную погрешность.

relative_error = norm(double(R'*R - A'*A))/norm(double(A'*A))

relative_error =

   8.4297e-07

Подавить предупреждения mlint.

%#ok<*NOPTS>