В этом примере показано, как реализовать аппаратно-эффективное QR-разложение с помощью блока Real Burst QR Decomposition.
Блок Real Burst QR Decomposition выполняет первый шаг решения уравнения матрицы наименьших квадратов AX = B, которое преобразует A на месте в R и B на месте в C = Q 'B, затем решает преобразованную систему RX = C, где QR является ортогонально-треугольным разложением
Чтобы вычислить самостоятельное QR-разложение, этот пример задает B как единичную матрицу, так что выходы блока Real Burst QR Decomposition являются верхнетреугольными R и C = Q '.
Укажите количество строк в матрицы А и B, количество столбцов в матрицу А и количество столбцов в матрице B. Этот пример устанавливает B как тождества матрицу того же размера, что и количество строк в A.
m = 10; % Number of rows in matrices A and B n = 3; % Number of columns in matrix A p = m; % Number of columns in matrix B
Используйте функцию helper realUniformRandomArray
сгенерировать случайную матрицу А таким образом, чтобы элементы массива находились между -1 и + 1, а A является полным рангом. Матрица B является матрицей тождеств.
rng('default')
A = fixed.example.realUniformRandomArray(-1,1,m,n);
B = eye(m);
Используйте функцию helper qrFixedpointTypes
для выбора типов данных с фиксированной точкой для матриц А и B, которые гарантируют отсутствие переполнения при преобразовании A на месте в R и B на месте в C = Q 'B. Дополнительные сведения о том, как выбираются типы данных, см. в документе FixedPointMatrixLibraryDatypesExample.pdf в текущей директории.
max_abs_A = 1; % max(abs(A(:)) max_abs_B = 1; % max(abs(B(:)) f = 24; % Fraction length (bits of precision) T = fixed.example.qrFixedpointTypes(m,max_abs_A,max_abs_B,f); A = cast(A,'like',T.A); B = cast(B,'like',T.B);
model = 'RealBurstQRModel';
open_system(model);
Подсистема Обработчика Данных в этой модели принимает действительные матрицы А и B как входы. The ready
порт запускает обработчик данных. После отправки истинного validIn
сигнал, может быть некоторая задержка перед ready
задано значение false. Когда Обработчик данных обнаруживает переднее ребро ready
сигнал, блок устанавливает validIn
true и отправляет следующую строку A и B. Этот протокол позволяет отправлять данные всякий раз, когда переднее ребро ready
обнаруживается сигнал, обеспечивающий обработку всех данных.
Используйте функцию helper setModelWorkspace
чтобы добавить переменные, определенные выше, в рабочее пространство модели. Эти переменные соответствуют параметрам блоков для блока Real Burst QR Decomposition.
numSamples = 1; % Number of sample matrices fixed.example.setModelWorkspace(model,'A',A,'B',B,'m',m,'n',n,'p',p,... 'numSamples',numSamples);
out = sim(model);
Блок Real Burst QR Decomposition выводит данные по одной строке за раз. Когда выводится строка результата, блок устанавливает validOut
к true. Строки матриц R и C выводятся в обратном порядке, чтобы включать обратное замещение, поэтому вы должны восстановить данные, чтобы интерпретировать результаты. Чтобы восстановить матрицы R и C из данных выходов, используйте функцию helper qrModelOutputToArray
.
[C,R] = fixed.example.qrModelOutputToArray(out.C,out.R,m,n,p,numSamples);
Блок вычисляет C = Q 'B. В этом примере B является единичной матрицей, поэтому Q = C 'является ортогональным фактором QR-разложения экономического размера.
Q = C';
Q является оротогональным, поэтому Q 'Q является матрицей тождеств в пределах округления.
I = Q'*Q
I = 1.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 1.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 1.0000 DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling Signedness: Signed WordLength: 60 FractionLength: 48
R является верхней треугольной матрицей.
R
R = 2.2180 0.8559 -0.5607 0 2.0578 -0.4017 0 0 1.7117 DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling Signedness: Signed WordLength: 28 FractionLength: 24
isequal(R,triu(R))
ans = logical 1
Чтобы оценить точность блока Real Burst QR Decomposition, вычислите относительную погрешность.
relative_error = norm(double(Q*R - A))/norm(double(A))
relative_error = 1.3415e-06
Подавить предупреждения mlint.
%#ok<*NOPTS>