Exponenta Banner

fimath ProductMode и SumMode

Пример Setup

Примеры в разделах этой темы показывают различия между четырьмя настройками ProductMode и SumMode свойства:

  • FullPrecision

  • KeepLSB

  • KeepMSB

  • SpecifyPrecision

Чтобы следовать, сначала установите следующие настройки:

p = fipref;
p.NumericTypeDisplay = 'short';
p.FimathDisplay = 'none';
p.LoggingMode = 'on';
F = fimath('OverflowAction','Wrap',...
     'RoundingMethod','Floor',...
     'CastBeforeSum',false);
warning off
format compact

Далее задайте fi объекты a и b. Оба имеют подписи 8-битных типов данных. Длина дроби выбирается автоматически для каждого fi цель для достижения наилучшей возможной точности:

a = fi(pi, true, 8)
a =
    3.1563
      s8,5

b = fi(exp(1), true, 8)
b =
    2.7188
      s8,5

FullPrecision

Теперь задайте ProductMode и SumMode для a и b на FullPrecision и посмотрите на некоторые результаты:

F.ProductMode = 'FullPrecision';
F.SumMode = 'FullPrecision';
a.fimath = F;
b.fimath = F;
a
a =
    3.1563			%011.00101
      s8,5

b
b =
    2.7188			%010.10111
      s8,5

a*b
ans =
    8.5811			%001000.1001010011
      s16,10

a+b
ans =
    5.8750			%0101.11100
      s9,5

В FullPrecision mode, размер слова продукта увеличивается до суммы размеров слова операндов. В этом случае каждый операнд имеет 8 биты, поэтому размер слова продукта составляет 16 биты. Длина продукта дроби является суммой длин дробей операндов, в этом случае 5 + 5 = 10 биты.

Суммарный размер слова увеличивается на один самый значительный бит, чтобы учесть возможность бита переноса. Длина суммарной дроби совпадает с длинами дробей операндов, и все дробные биты сохраняются для полной точности. В этом случае обе операнды имеют 5 дробных биты, поэтому сумма имеет 5 дробных биты.

KeepLSB

Теперь задайте ProductMode и SumMode для a и b на KeepLSB и посмотрите на некоторые результаты:

F.ProductMode = 'KeepLSB';
F.ProductWordLength = 12;
F.SumMode = 'KeepLSB';
F.SumWordLength = 12;
a.fimath = F;
b.fimath = F;
a
a =
    3.1563			%011.00101
      s8,5

b
b =
    2.7188			%010.10111
      s8,5

a*b
ans =
    0.5811			%00.1001010011
      s12,10

a+b
ans =
    5.8750			%0000101.11100
      s12,5

В KeepLSB режим, вы задаете размеры слова и наименее значимые биты результатов автоматически сохраняются. Этот режим моделирует поведение целочисленных операций в языке C.

Длина продукта дроби является суммой длин дробей операндов. В этом случае каждый операнд имеет 5 дробные биты, поэтому длина дроби продукта 10 биты. В этом режиме сохраняются все 10 дробных биты. Переполнение происходит, потому что для результата полной точности требуется 6 целочисленные биты и только 2 целочисленные биты остаются в продукте.

Длина суммарной дроби выравнивается с длинами дробей операндов, и в этой модели сохраняются все наименее значимые биты. В этом случае оба операнда имели 5 дробные биты, поэтому сумма 5 дробные биты. Полноточный результат требует 4 целочисленные биты и 7 целочисленные биты остаются в сумме, поэтому переполнение в сумме не происходит.

KeepMSB

Теперь задайте ProductMode и SumMode для a и b на KeepMSB и посмотрите на некоторые результаты:

F.ProductMode = 'KeepMSB';
F.ProductWordLength = 12;
F.SumMode = 'KeepMSB';
F.SumWordLength = 12;
a.fimath = F;
b.fimath = F;
a
a =
    3.1563			%011.00101
      s8,5

b
b =
    2.7188			%010.10111
      s8,5

a*b
ans =
    8.5781			%001000.100101
      s12,6

a+b
ans =
    5.8750			%0101.11100000
      s12,8

В KeepMSB режим, вы задаете размеры слова и самые значительные биты суммы и результатов продукта автоматически сохраняются. Этот режим моделирует поведение многих устройств DSP, где продукт и сумма хранятся в реестрах двойной ширины, и программист выбирает передачу наиболее значимых битов из регистров в память после каждой операции.

Полноточный продукт требует 6 целочисленные биты и длина дроби продукта регулируются таким образом, чтобы соответствовать всем 6 целочисленные биты в этом режиме. Переполнение не происходит. Однако полноточный продукт требует 10 дробные биты и только 6 доступны. Поэтому точность теряется.

Полноточная сумма требует 4 целочисленные биты и длина дроби суммы корректируются таким образом, чтобы соответствовать всем 4 целочисленные биты в этом режиме. Полноточная сумма требует только 5 дробные биты; в этом случае существуют 8, так что нет потери точности.

Этот пример показывает, что, в KeepMSB mode изменяется длина дроби независимо от того, происходит ли переполнение. Длина дроби устанавливается на величину, необходимую для представления продукта в случае, если оба члена используют максимально возможное значение (18 + 18-16 = 20 в этом примере).

F = fimath('SumMode','KeepMSB','ProductMode','KeepMSB',...
    'ProductWordLength',16,'SumWordLength',16);
a = fi(100,1,16,-2,'fimath',F);
a*a
ans =
 
     0

          DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling
            Signedness: Signed
            WordLength: 16
        FractionLength: -20

        RoundingMethod: Nearest
        OverflowAction: Saturate
           ProductMode: KeepMSB
     ProductWordLength: 16
               SumMode: KeepMSB
         SumWordLength: 16
         CastBeforeSum: true

SpecifyPrecision

Теперь установите ProductMode и SumMode для a и b на SpecifyPrecision и посмотрите на некоторые результаты:

F.ProductMode = 'SpecifyPrecision';
F.ProductWordLength = 8;
F.ProductFractionLength = 7;
F.SumMode = 'SpecifyPrecision';
F.SumWordLength = 8;
F.SumFractionLength = 7;
a.fimath = F;
b.fimath = F;
a
a =
    3.1563			%011.00101
      s8,5

b
b =
    2.7188			%010.10111
      s8,5

a*b
ans =
    0.5781			%0.1001010
      s8,7

a+b
ans =
   -0.1250			%1.1110000
      s8,7

В SpecifyPrecision необходимо задать как длину слова, так и длину дроби для сумм и продуктов. Этот пример неразумно использует дробные форматы для продуктов и сумм с 8-бит размеров слова и 7- биты.

Полноточный продукт требует 6 целочисленные биты и только пример задает 1, поэтому продукт переполнен. Полноточный продукт требует 10 дробные биты, и только пример задает 7, так что потеря точности в продукте.

Полноточная сумма требует 4 целочисленные биты и только пример задает 1, поэтому сумма переполнена. Полноточная сумма требует 5 дробные биты, и пример задает 7, так что нет потери точности в сумме.

Для получения дополнительной информации о fimath объект и его свойства, см. «Свойства объекта fimath»

Документация Fixed-Point Designer

Поддержка