Определения номеров с фиксированной точкой

Этот пример иллюстрирует определения беззнаковых и знаковых целых чисел двух комплемента и чисел с фиксированной точкой.

Целые числа без знака.

Беззнаковые целые числа представлены в двоичной системе чисел следующим образом. Давайте

b = [b(n) b(n-1) ... b(2) b(1)]

быть двоичными цифрами n-битного беззнакового целого числа, где каждый b (i) равен либо одному, либо нулю. Тогда значение b является

u = b(n)*2^(n-1) + b(n-1)*2^(n-2) + ... + b(2)*2^(1) + b(1)*2^(0)

Например, зададим 3-битный беззнаковый целочисленный квантователь и перечислим его область значений.

originalFormat = get(0, 'format'); format

q = quantizer('ufixed',[3 0]);
[a,b] = range(q);
u = (a:eps(q):b)'

% Now, let's display those values in binary.
b = num2bin(q,u)

u =

     0
     1
     2
     3
     4
     5
     6
     7


b =

  8x3 char array

    '000'
    '001'
    '010'
    '011'
    '100'
    '101'
    '110'
    '111'

Беззнаковый целочисленный круг.

Давайте рассмотрим их круглосуточным лицом с соответствующими двоичными и десятичными значениями.

fidemo.numbercircle(q);

Неподписанная фиксированная точка.

Беззнаковые значения с фиксированной точкой являются беззнаковыми целыми числами, которые масштабируются степенью двойки. Отрицательную экспоненту степени двойки мы называем «дробилкой».

Если беззнаковое целое число u задано как ранее, а длина дроби равна f, то значение беззнакового числа с фиксированной точкой является

  uf = u*2^-f

Например, давайте определим 3-битный беззнаковый квантователь с фиксированной точкой с дробной длиной 1 и перечислим его область значений.

q = quantizer('ufixed',[3 1]);
[a,b] = range(q);
uf = (a:eps(q):b)'

% Now, let's display those values in binary.
b = num2bin(q,uf)

uf =

         0
    0.5000
    1.0000
    1.5000
    2.0000
    2.5000
    3.0000
    3.5000


b =

  8x3 char array

    '000'
    '001'
    '010'
    '011'
    '100'
    '101'
    '110'
    '111'

Беззнаковый круг с фиксированным числом точек.

Давайте рассмотрим их круглосуточным лицом с соответствующими двоичными и десятичными значениями.

fidemo.numbercircle(q);

Беззнаковая дробная фиксированная точка.

Беззнаковые дробные числа с фиксированной точкой являются числами с фиксированной точкой, whos дробь f равна длине слова n, что создает масштабирование, такое что область значений чисел находится между 0 и 1-2 ^ -f, включительно. Это наиболее распространенная форма чисел с фиксированной точкой, потому что она имеет хорошее свойство, что все числа меньше единицы, и продукт двух чисел меньше единицы является числом меньше единицы, и поэтому умножение не переполнено.

Таким образом, определение беззнаковой дробной фиксированной точки аналогично беззнаковой фиксированной точке с ограничением, что f = n, где n - длина слова в битах.

  uf = u*2^-f

Например, зададим 3-битный беззнаковый дробный квантователь с фиксированной точкой, который подразумевает дробную длину 3.

q = quantizer('ufixed',[3 3]);
[a,b] = range(q);
uf = (a:eps(q):b)'

% Now, let's display those values in binary.
b = num2bin(q,uf)

uf =

         0
    0.1250
    0.2500
    0.3750
    0.5000
    0.6250
    0.7500
    0.8750


b =

  8x3 char array

    '000'
    '001'
    '010'
    '011'
    '100'
    '101'
    '110'
    '111'

Беззнаковый дробный числовой круг с фиксированной точкой.

Давайте рассмотрим их круглосуточным лицом с соответствующими двоичными и десятичными значениями.

fidemo.numbercircle(q);

Подписанные целые числа двух комплементов.

Целые числа со знаком представлены в дополнении двух в двоичной системе чисел следующим образом. Давайте

b = [b(n) b(n-1) ... b(2) b(1)]

быть двоичными цифрами n-битного целого числа со знаком, где каждый b (i) равен либо одному, либо нулю. Тогда значение b является

s = -b(n)*2^(n-1) + b(n-1)*2^(n-2) + ... + b(2)*2^(1) + b(1)*2^(0)

Обратите внимание, что различие между этим и неподписанным числом является отрицательным весом на самом значимом бите (MSB).

Для примера зададим 3-битный квантователь с целым числом знаком и перечислим его области значений.

q = quantizer('fixed',[3 0]);
[a,b] = range(q);
s = (a:eps(q):b)'

% Now, let's display those values in binary.
b = num2bin(q,s)

% Note that the most-significant-bit of negative numbers is 1, and positive
% numbers is 0.

s =

    -4
    -3
    -2
    -1
     0
     1
     2
     3


b =

  8x3 char array

    '100'
    '101'
    '110'
    '111'
    '000'
    '001'
    '010'
    '011'

Кружок целого числа со знаком «Два дополнения».

Давайте рассмотрим их круглосуточным лицом с соответствующими двоичными и десятичными значениями.

Причина этого нечеткого определения отрицательных чисел заключается в том, что сложение всех чисел, как положительных, так и отрицательных, осуществляется так, как если бы все они были положительными, и тогда бит переноса n + 1 отбрасывается. Результат будет правильным, если нет переполнения.

fidemo.numbercircle(q);

Подписанная фиксированная точка.

Подписанные значения с фиксированной точкой являются целыми числами со знаком, которые масштабируются степенью двойки. Отрицательную экспоненту степени двойки мы называем «дробилкой».

Если целое число с знаком задано как ранее, а длина дроби равна f, то значение числа с фиксированной точкой со знаком является

  sf = s*2^-f

Например, давайте определим 3-битный квантователь с фиксированной точкой с дробью 1 и перечислим его область значений.

q = quantizer('fixed',[3 1]);
[a,b] = range(q);
sf = (a:eps(q):b)'

% Now, let's display those values in binary.
b = num2bin(q,sf)

sf =

   -2.0000
   -1.5000
   -1.0000
   -0.5000
         0
    0.5000
    1.0000
    1.5000


b =

  8x3 char array

    '100'
    '101'
    '110'
    '111'
    '000'
    '001'
    '010'
    '011'

Подписанный круг номера фиксированной точки.

Давайте рассмотрим их круглосуточным лицом с соответствующими двоичными и десятичными значениями.

fidemo.numbercircle(q);

Подпись дробной фиксированной точки.

Подписанные дробные числа с фиксированной точкой являются числами с фиксированной точкой, whos длина f на единицу меньше, чем длина n слова, что создает масштабирование, такое что область значений чисел находится между -1 и 1-2 ^ -f, включительно. Это наиболее распространенная форма чисел с фиксированной точкой, потому что она имеет то хорошее свойство, что продукт двух чисел меньше единицы является числом меньше единицы, и поэтому умножение не переполнено. Единственным исключением является случай, когда мы умножаем -1 на -1, потому что + 1 не является элементом этой системы чисел. Некоторые процессоры имеют специальную инструкцию умножения для этой ситуации, а некоторые добавляют дополнительный бит в продукт, чтобы защитить от этого переполнения.

Таким образом, определение подписанной дробной фиксированной точки аналогично подписанной фиксированной точке с ограничением, что f = n-1, где n - длина слова в битах.

  sf = s*2^-f

Например, зададим 3-разрядный дробный квантователь с фиксированной точкой, который подразумевает дробную длину 2.

q = quantizer('fixed',[3 2]);
[a,b] = range(q);
sf = (a:eps(q):b)'

% Now, let's display those values in binary.
b = num2bin(q,sf)

sf =

   -1.0000
   -0.7500
   -0.5000
   -0.2500
         0
    0.2500
    0.5000
    0.7500


b =

  8x3 char array

    '100'
    '101'
    '110'
    '111'
    '000'
    '001'
    '010'
    '011'

Подписанный дробный числовой круг с фиксированной точкой.

Давайте рассмотрим их круглосуточным лицом с соответствующими двоичными и десятичными значениями.

fidemo.numbercircle(q);

set(0, 'format', originalFormat);
%#ok<*NOPTS,*NASGU>