Ошибка наихудшего случая для интерполяционной таблицы
Ошибка в любой точке интерполяционной таблицы функций является абсолютным значением различия между идеальной функцией в точке и соответствующим значением Y, найденным путем линейной интерполяции между смежными точками останова. Ошибка в худшем случае или максимальная абсолютная ошибка интерполяционной таблицы - это максимальное абсолютное значение всех ошибок в интервале, содержащем точки останова.
Для примера, если идеальной функцией является квадратный корень, а точки останова интерполяционной таблицы - 0, 0,25 и 1, то в идеальной реализации интерполяционной таблицы ошибка худшего случая составляет 1/8 = 0,125, что происходит в точке 1/16 = 0,0625. На практике ошибка может быть больше, в зависимости от квантования с фиксированной точкой и других факторов.
В следующем разделе показано, как использовать функцию fixpt_look1_func_plot чтобы найти ошибку в худшем случае интерполяционной таблицы для функции квадратного корня.
Аппроксимация функции квадратного корня
В этом примере показано, как использовать функцию fixpt_look1_func_plot чтобы найти максимальную абсолютную ошибку для простой интерполяционной таблицы с точками останова 0, 0,25 и 1. Соответствующие точки данных Y интерполяционной таблицы, которые вы найдете, взяв квадратные корни точек по оси Х, составляют 0, 0,5 и 1.
Чтобы использовать функцию fixpt_look1_func_plot , сначала необходимо определить его параметры. Для этого введите в подсказку MATLAB следующее:
funcstr = 'sqrt(x)'; % Define the square root function xdata = [0;.25;1]; % Set the breakpoints ydata = sqrt(xdata); % Find the square root of the breakpoints xmin = 0; % Set the minimum breakpoint xmax = 1; % Set the maximum breakpoint xdt = ufix(16); % Set the x data type xscale = 2^-16; % Set the x data scaling ydt = sfix(16); % Set the y data type yscale = 2^-14; % Set the y data scaling rndmeth = 'Floor'; % Set the rounding method
Чтобы получить ошибку в худшем случае интерполяционной таблицы и график ошибки, введите:
errworst = fixpt_look1_func_plot(xdata,ydata,funcstr, ...
xmin,xmax,xdt,xscale,ydt,yscale,rndmeth)
errworst = 0.1250
В верхнем поле (Выходы) отображается график функции квадратного корня с графиком интерполяционного приближения с фиксированной точкой под. Приближение определяется линейной интерполяцией между точками останова. В нижнем поле (Абсолютная ошибка) отображаются ошибки во всех точках интервала от 0 до 1. Заметьте, что максимальная абсолютная ошибка происходит на уровне 0.0625. Ошибка в точках останова 0.