Алгоритм бисекции для вычисления квадратного корня неподписанного числа фиксированной точки
В этом примере показано, как сгенерировать HDL-код из проекта MATLAB ®, реализующего алгоритм бисекции, чтобы вычислить квадратный корень из числа в обозначении с фиксированной точкой.
Та же реализация, первоначально используя n-умножители в HDL-коде, для wordlength n, при оптимизации совместного использования и потоковой оптимизации, может сгенерировать HDL-код только с 1 умножителем, демонстрирующим степень оптимизации MATLAB ® HDL Coder.
Проект алгоритма квадратного корня показывает концепции конвейеризации для достижения быстрой тактовой частоты в полученной RTL-разработке. Поскольку этот проект уже находится в фиксированной точке, вам не нужно запускать преобразование с фиксированной точкой.
MATLAB- Проекта
% Design Sqrt design_name = 'mlhdlc_sqrt'; % Test Bench for Sqrt testbench_name = 'mlhdlc_sqrt_tb';
Давайте посмотрим на Проект
dbtype(design_name)
1 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
2 % MATLAB design: Pipelined Bisection Square root algorithm
3 %
4 % Introduction:
5 %
6 % Implement SQRT by the bisection algorithm in a pipeline, for unsigned fixed
7 % point numbers (also why you don't need to run fixed-point conversion for this design).
8 % The demo illustrates the usage of a pipelined implementation for numerical algorithms.
9 %
10 % Key Design pattern covered in this example:
11 % (1) State of the bisection algorithm is maintained with persistent variables
12 % (2) Stages of the bisection algorithm are implemented in a pipeline
13 % (3) Code is written in a parameterized fashion, i.e. word-length independent, to work for any size fi-type
14 %
15 % Ref. 1. R. W. Hamming, "Numerical Methods for Scientists and Engineers," 2nd, Ed, pp 67-69. ISBN-13: 978-0486652412.
16 % 2. Bisection method, http://en.wikipedia.org/wiki/Bisection_method, (accessed 02/18/13).
17 %
18
19 % Copyright 2013-2015 The MathWorks, Inc.
20
21 %#codegen
22 function [y,z] = mlhdlc_sqrt( x )
23 persistent sqrt_pipe
24 persistent in_pipe
25 if isempty(sqrt_pipe)
26 sqrt_pipe = fi(zeros(1,x.WordLength),numerictype(x));
27 in_pipe = fi(zeros(1,x.WordLength),numerictype(x));
28 end
29
30 % Extract the outputs from pipeline
31 y = sqrt_pipe(x.WordLength);
32 z = in_pipe(x.WordLength);
33
34 % for analysis purposes you can calculate the error between the fixed-point bisection routine and the floating point result.
35 %Q = [double(y).^2, double(z)];
36 %[Q, diff(Q)]
37
38 % work the pipeline
39 for itr = x.WordLength-1:-1:1
40 % move pipeline forward
41 in_pipe(itr+1) = in_pipe(itr);
42 % guess the bits of the square-root solution from MSB to the LSB of word length
43 sqrt_pipe(itr+1) = guess_and_update( sqrt_pipe(itr), in_pipe(itr+1), itr );
44 end
45
46 %% Prime the pipeline
47 % with new input and the guess
48 in_pipe(1) = x;
49 sqrt_pipe(1) = guess_and_update( fi(0,numerictype(x)), x, 1 );
50
51 %% optionally print state of the pipeline
52 %disp('************** State of Pipeline **********************')
53 %double([in_pipe; sqrt_pipe])
54
55 return
56 end
57
58 % Guess the bits of the square-root solution from MSB to the LSB in
59 % a binary search-fashion.
60 function update = guess_and_update( prev_guess, x, stage )
61 % Key step of the bisection algorithm is to set the bits
62 guess = bitset( prev_guess, x.WordLength - stage + 1);
63 % compare if the set bit is a candidate solution to retain or clear it
64 if ( guess*guess <= x )
65 update = guess;
66 else
67 update = prev_guess;
68 end
69 return
70 end
Создайте новую папку и скопируйте соответствующие файлы
Выполните следующие строки кода, чтобы скопировать необходимые файлы примера во временную папку.
mlhdlc_demo_dir = fullfile(matlabroot, 'toolbox', 'hdlcoder', 'hdlcoderdemos', 'matlabhdlcoderdemos'); mlhdlc_temp_dir = [tempdir 'mlhdlc_sqrt']; % create a temporary folder and copy the MATLAB files cd(tempdir); [~, ~, ~] = rmdir(mlhdlc_temp_dir, 's'); mkdir(mlhdlc_temp_dir); cd(mlhdlc_temp_dir); % copy files to the temp dir copyfile(fullfile(mlhdlc_demo_dir, [design_name,'.m*']), mlhdlc_temp_dir); copyfile(fullfile(mlhdlc_demo_dir, [testbench_name,'.m*']), mlhdlc_temp_dir);
Моделируйте проект
Всегда рекомендуется моделировать проект с помощью тестбенча перед генерацией кода, чтобы убедиться, что нет ошибок во время выполнения.
mlhdlc_sqrt_tb
Iter = 01| Input = 0.000| Output = 0000000000 (0.00) | actual = 0.000000 | abserror = 0.000000 Iter = 02| Input = 0.000| Output = 0000000000 (0.00) | actual = 0.000000 | abserror = 0.000000 Iter = 03| Input = 0.000| Output = 0000000000 (0.00) | actual = 0.000000 | abserror = 0.000000 Iter = 04| Input = 0.000| Output = 0000000000 (0.00) | actual = 0.000000 | abserror = 0.000000 Iter = 05| Input = 0.000| Output = 0000000000 (0.00) | actual = 0.000000 | abserror = 0.000000 Iter = 06| Input = 0.000| Output = 0000000000 (0.00) | actual = 0.000000 | abserror = 0.000000 Iter = 07| Input = 0.000| Output = 0000000000 (0.00) | actual = 0.000000 | abserror = 0.000000 Iter = 08| Input = 0.000| Output = 0000000000 (0.00) | actual = 0.000000 | abserror = 0.000000 Iter = 09| Input = 0.000| Output = 0000000000 (0.00) | actual = 0.000000 | abserror = 0.000000 Iter = 10| Input = 0.000| Output = 0000000000 (0.00) | actual = 0.000000 | abserror = 0.000000 Iter = 11| Input = 4.625| Output = 0000010000 (2.00) | actual = 2.150581 | abserror = 0.150581 Iter = 12| Input = 12.500| Output = 0000011100 (3.50) | actual = 3.535534 | abserror = 0.035534 Iter = 13| Input = 16.250| Output = 0000100000 (4.00) | actual = 4.031129 | abserror = 0.031129 Iter = 14| Input = 18.125| Output = 0000100010 (4.25) | actual = 4.257347 | abserror = 0.007347 Iter = 15| Input = 20.125| Output = 0000100010 (4.25) | actual = 4.486090 | abserror = 0.236090 Iter = 16| Input = 21.875| Output = 0000100100 (4.50) | actual = 4.677072 | abserror = 0.177072 Iter = 17| Input = 35.625| Output = 0000101110 (5.75) | actual = 5.968668 | abserror = 0.218668 Iter = 18| Input = 50.250| Output = 0000111000 (7.00) | actual = 7.088723 | abserror = 0.088723 Iter = 19| Input = 54.000| Output = 0000111010 (7.25) | actual = 7.348469 | abserror = 0.098469 Iter = 20| Input = 62.125| Output = 0000111110 (7.75) | actual = 7.881941 | abserror = 0.131941 Iter = 21| Input = 70.000| Output = 0001000010 (8.25) | actual = 8.366600 | abserror = 0.116600 Iter = 22| Input = 81.000| Output = 0001001000 (9.00) | actual = 9.000000 | abserror = 0.000000 Iter = 23| Input = 83.875| Output = 0001001000 (9.00) | actual = 9.158330 | abserror = 0.158330 Iter = 24| Input = 83.875| Output = 0001001000 (9.00) | actual = 9.158330 | abserror = 0.158330 Iter = 25| Input = 86.875| Output = 0001001010 (9.25) | actual = 9.320676 | abserror = 0.070676 Iter = 26| Input = 95.125| Output = 0001001110 (9.75) | actual = 9.753205 | abserror = 0.003205 Iter = 27| Input = 97.000| Output = 0001001110 (9.75) | actual = 9.848858 | abserror = 0.098858 Iter = 28| Input = 101.375| Output = 0001010000 (10.00) | actual = 10.068515 | abserror = 0.068515 Iter = 29| Input = 102.375| Output = 0001010000 (10.00) | actual = 10.118053 | abserror = 0.118053 Iter = 30| Input = 104.250| Output = 0001010000 (10.00) | actual = 10.210289 | abserror = 0.210289
Создайте новый HDL Coder™ проект
coder -hdlcoder -new mlhdlc_sqrt_prj
Затем добавьте файл 'mlhdlc _ sqrt.m' к проекту в качестве функции MATLAB и 'mlhdlc _ sqrt _ tb.m' в качестве испытательного стенда MATLAB.
Более полное руководство по созданию и заполнению проектов MATLAB HDL Coder см. в разделе «Начало работы с MATLAB в HDL».
Запуск генерации HDL-кода
Этот проект уже находится в фиксированной точке и подходит для генерации HDL-кода. Не желательно запускать с плавающей точкой советнику с фиксированной точкой в этом проекте.
Запуск рабочего процесса Advisor
В разделе 'Define Input Types' Выберите 'Keep original types' для опции 'Fixed-point conversion'
На вкладке 'Optimizations' в поле 'RAM Mapping' снимите флажок 'MAP persistent variables to RAMs'. Мы не хотим, чтобы трубопровод выводился как ОЗУ.
Вы можете выбрать, на вкладке 'Optimizations', 'Area Optimizations' и задать 'Resource sharing factor' равным wordlength (10 здесь), выберите 'Stream Loops' на вкладке 'Loop Optimizations'. Также не забудьте проверить 'Distributed Pipelining', когда вы включите оптимизацию.
Нажмите на шаг 'Генерация Кода' и нажмите 'Runn'
Исследуйте сгенерированный HDL-код, нажав на гиперссылки в Генерацию кода Журнала окне.
Исследуйте результаты синтеза
Запустите шаг логического синтеза со следующими опциями по умолчанию, если на вашей машине установлен ISE.
В отчете о синтезе обратите внимание на тактовую частоту, сообщаемую инструментом синтеза, без включенных опций оптимизации.
Обычно эффективность синхронизации этого проекта с помощью инструмента синтеза Xilinx ISE для семейства микросхем 'Virtex7', устройства 'xc7v285t', степени скорости -3, чтобы быть около 229MHz, и максимальной задержки комбинаторного пути: 0.406 ns.
Оптимизация для этого проекта (циклическая потоковая передача и совместное использование мультипликаторов) работает, чтобы уменьшить использование ресурсов с умеренным компромиссом во времени. Для конкретного размера слова в испытательном стенде вы увидите сокращение n умножителей до 1.
Очистка сгенерированных файлов
Для очистки временной папки проекта можно запустить следующие команды.
mlhdlc_demo_dir = fullfile(matlabroot, 'toolbox', 'hdlcoder', 'hdlcoderdemos', 'matlabhdlcoderdemos'); mlhdlc_temp_dir = [tempdir 'mlhdlc_sqrt']; clear mex; cd (mlhdlc_demo_dir); rmdir(mlhdlc_temp_dir, 's');