Данные и объекты модели в System Identification Toolbox™
В этом примере показов, как управлять данными и объектами модели, доступными в System Identification Toolbox™. Система идентификации - это создание моделей из данных. Набор данных характеризуется несколькими частями информации: Входные и выходные сигналы, шаг расчета, имена переменных и модули и т. Д. Точно так же предполагаемые модели содержат информацию различных видов - оценочные параметры, их ковариационные матрицы, структуру модели и так далее.
Это означает, что целесообразно и желательно упаковать соответствующую информацию вокруг данных и моделей в объекты. System Identification Toolbox™ содержит ряд таких объектов, и основные функции которых описаны в этом примере.
Объект IDDATA
Сначала создайте некоторые данные:
u = sign(randn(200,2)); % 2 inputs y = randn(200,1); % 1 output ts = 0.1; % The sample time
Чтобы собрать вход и выход в одном объекте,
z = iddata(y,u,ts);
Информация о данных отображается путем простого ввода ее имени:
z
z =
Time domain data set with 200 samples.
Sample time: 0.1 seconds
Outputs Unit (if specified)
y1
Inputs Unit (if specified)
u1
u2
Данные нанесены на график как iddata plot команда, как в plot(z). Нажмите клавишу для продолжения и перехода между подграфиками. Здесь мы строим графики каналов отдельно:
plot(z(:,1,1)) % Data subset with Input 1 and Output 1.
plot(z(:,1,2)) % Data subset with Input 2 and Output 1.
Чтобы извлечь выходы и входы, используйте
u = z.u; % or, equivalently u = get(z,'u'); y = z.y; % or, equivalently y = get(z,'y');
Чтобы выбрать фрагмент данных:
zp = z(48:79);
Чтобы выбрать первый выход и второй вход:
zs = z(:,1,2); % The ':' refers to all the data time points.
Подвыбороки могут быть объединены:
plot(z(45:54,1,2)) % samples 45 to 54 of response from second input to the first output.
Каналам присваиваются имена по умолчанию 'y1', 'u2' и т.д. Это может быть изменено на любые значения
set(z,'InputName',{'Voltage';'Current'},'OutputName','Speed');
Эквивалентно мы могли бы написать
z.inputn = {'Voltage';'Current'}; % Autofill is used for properties
z.outputn = 'Speed'; % Upper and lower cases are also ignored
Для бухгалтерии и графиков также могут быть установлены модули измерения:
z.InputUnit = {'Volt';'Ampere'};
z.OutputUnit = 'm/s';
z
z =
Time domain data set with 200 samples.
Sample time: 0.1 seconds
Outputs Unit (if specified)
Speed m/s
Inputs Unit (if specified)
Voltage Volt
Current Ampere
Все текущие свойства (как и для любого объекта) получаются путем get:
get(z)
ans =
struct with fields:
Domain: 'Time'
Name: ''
OutputData: [200x1 double]
y: 'Same as OutputData'
OutputName: {'Speed'}
OutputUnit: {'m/s'}
InputData: [200x2 double]
u: 'Same as InputData'
InputName: {2x1 cell}
InputUnit: {2x1 cell}
Period: [2x1 double]
InterSample: {2x1 cell}
Ts: 0.1000
Tstart: []
SamplingInstants: [200x0 double]
TimeUnit: 'seconds'
ExperimentName: 'Exp1'
Notes: {}
UserData: []
В дополнение к свойствам, обсуждаемым до сих пор, у нас есть 'Period', который обозначает период входных данных, если Периодический период = inf означает непериодический вход:
z.Period
ans = Inf Inf
Поведение интерсampла входа может быть задано как 'zoh' (удержание в нулевом порядке, т.е. кусочно-константа) или 'foh' (задержка первого порядка, т.е. кусочно-линейное). Стандартные программы идентификации используют эту информацию для настройки алгоритмов.
z.InterSample
ans =
2x1 cell array
{'zoh'}
{'zoh'}
Можно добавить каналы (как входные, так и выходы) путем «горизонтальной конкатенации», т.е. z = [z1 z2]:
z2 = iddata(rand(200,1),ones(200,1),0.1,'OutputName','New Output',... 'InputName','New Input'); z3 = [z,z2]
z3 =
Time domain data set with 200 samples.
Sample time: 0.1 seconds
Outputs Unit (if specified)
Speed m/s
New Output
Inputs Unit (if specified)
Voltage Volt
Current Ampere
New Input
Постройте график некоторых каналов z3:
plot(z3(:,1,1)) % Data subset with Input 2 and Output 1.
plot(z3(:,2,3)) % Data subset with Input 2 and Output 3.
Генерация входных параметров
Область команды idinput формирует типовые входные сигналы.
u = idinput([30 1 10],'sine'); % 10 periods of 30 samples u = iddata([],u,1,'Period',30) % Making the input an IDDATA object.
u =
Time domain data set with 300 samples.
Sample time: 1 seconds
Inputs Unit (if specified)
u1
SIM, примененная к входу iddata, обеспечивает выход iddata. Давайте используем sim получить ответ предполагаемой модели m использование входа u. Мы также добавляем шум в ответ модели в соответствии с динамикой шума модели. Мы делаем это с помощью опции симуляции «AddNoise»:
m = idpoly([1 -1.5 0.7],[0 1 0.5]); % This creates a model; see below. options = simOptions; options.AddNoise = true; y = sim(m,u,options) % simulated response produced as an iddata object
y =
Time domain data set with 300 samples.
Sample time: 1 seconds
Outputs Unit (if specified)
y1
Входной параметр симуляции u и выходные y можно объединить в одну iddata объект следующим образом:
z5 = [y u] % The output-input iddata.
z5 =
Time domain data set with 300 samples.
Sample time: 1 seconds
Outputs Unit (if specified)
y1
Inputs Unit (if specified)
u1
Подробнее о iddata объект найден под help iddata.
Линейные Объекты модели
Все модели поставляются как объекты MATLAB ®. Существует несколько различных объектов в зависимости от типа используемой модели, но это в основном прозрачно.
load iddata1 m = armax(z1,[2 2 2 1]); % This creates an ARMAX model, delivered as an IDPOLY object
Все релевантные свойства этой модели упакованы как один объект (здесь, idpoly). Чтобы отобразить его, просто введите его имя:
m
m =
Discrete-time ARMAX model: A(z)y(t) = B(z)u(t) + C(z)e(t)
A(z) = 1 - 1.531 z^-1 + 0.7293 z^-2
B(z) = 0.943 z^-1 + 0.5224 z^-2
C(z) = 1 - 1.059 z^-1 + 0.1968 z^-2
Sample time: 0.1 seconds
Parameterization:
Polynomial orders: na=2 nb=2 nc=2 nk=1
Number of free coefficients: 6
Use "polydata", "getpvec", "getcov" for parameters and their uncertainties.
Status:
Estimated using ARMAX on time domain data "z1".
Fit to estimation data: 76.38% (prediction focus)
FPE: 1.127, MSE: 1.082
Many of the model properties are directly accessible
m.a % The A-polynomial
ans =
1.0000 -1.5312 0.7293
Список свойств получается по get:
get(m)
A: [1 -1.5312 0.7293]
B: [0 0.9430 0.5224]
C: [1 -1.0587 0.1968]
D: 1
F: 1
IntegrateNoise: 0
Variable: 'z^-1'
IODelay: 0
Structure: [1x1 pmodel.polynomial]
NoiseVariance: 1.1045
InputDelay: 0
OutputDelay: 0
Ts: 0.1000
TimeUnit: 'seconds'
InputName: {'u1'}
InputUnit: {''}
InputGroup: [1x1 struct]
OutputName: {'y1'}
OutputUnit: {''}
OutputGroup: [1x1 struct]
Notes: [0x1 string]
UserData: []
Name: ''
SamplingGrid: [1x1 struct]
Report: [1x1 idresults.polyest]
Использование present для просмотра оценочного параметра ковариации как значений неопределенности стандартного отклонения +/-1 по отдельным параметрам:
present(m)
m =
Discrete-time ARMAX model: A(z)y(t) = B(z)u(t) + C(z)e(t)
A(z) = 1 - 1.531 (+/- 0.01801) z^-1 + 0.7293 (+/- 0.01473) z^-2
B(z) = 0.943 (+/- 0.06074) z^-1 + 0.5224 (+/- 0.07818) z^-2
C(z) = 1 - 1.059 (+/- 0.06067) z^-1 + 0.1968 (+/- 0.05957) z^-2
Sample time: 0.1 seconds
Parameterization:
Polynomial orders: na=2 nb=2 nc=2 nk=1
Number of free coefficients: 6
Use "polydata", "getpvec", "getcov" for parameters and their uncertainties.
Status:
Termination condition: Near (local) minimum, (norm(g) < tol)..
Number of iterations: 3, Number of function evaluations: 7
Estimated using ARMAX on time domain data "z1".
Fit to estimation data: 76.38% (prediction focus)
FPE: 1.127, MSE: 1.082
More information in model's "Report" property.
Использование getpvec чтобы получить плоский список всех параметров модели или просто свободных таковых и их неопределенностей. Использование getcov для выборки всей ковариационной матрицы.
[par, dpar] = getpvec(m, 'free') CovFree = getcov(m,'value')
par =
-1.5312
0.7293
0.9430
0.5224
-1.0587
0.1968
dpar =
0.0180
0.0147
0.0607
0.0782
0.0607
0.0596
CovFree =
0.0003 -0.0003 0.0000 0.0007 0.0004 -0.0003
-0.0003 0.0002 -0.0000 -0.0004 -0.0003 0.0002
0.0000 -0.0000 0.0037 -0.0034 -0.0000 0.0001
0.0007 -0.0004 -0.0034 0.0061 0.0008 -0.0005
0.0004 -0.0003 -0.0000 0.0008 0.0037 -0.0032
-0.0003 0.0002 0.0001 -0.0005 -0.0032 0.0035
nf = 0, nd = 0 обозначают порядки общей линейной модели, из которых модель ARMAX является частным случаем.
Отчет содержит информацию о процессе оценки:
m.Report m.Report.DataUsed % record of data used for estimation m.Report.Fit % quantitative measures of model quality m.Report.Termination % search termination conditions
ans =
Status: 'Estimated using ARMAX with prediction focus'
Method: 'ARMAX'
InitialCondition: 'zero'
Fit: [1x1 struct]
Parameters: [1x1 struct]
OptionsUsed: [1x1 idoptions.polyest]
RandState: [1x1 struct]
DataUsed: [1x1 struct]
Termination: [1x1 struct]
ans =
struct with fields:
Name: 'z1'
Type: 'Time domain data'
Length: 300
Ts: 0.1000
InterSample: 'zoh'
InputOffset: []
OutputOffset: []
ans =
struct with fields:
FitPercent: 76.3807
LossFcn: 1.0824
MSE: 1.0824
FPE: 1.1266
AIC: 887.1256
AICc: 887.4123
nAIC: 0.1192
BIC: 909.3483
ans =
struct with fields:
WhyStop: 'Near (local) minimum, (norm(g) < tol).'
Iterations: 3
FirstOrderOptimality: 7.2436
FcnCount: 7
UpdateNorm: 0.0067
LastImprovement: 0.0067
Чтобы получить оперативную информацию о минимизации, используйте опцию 'Display' estimation с возможными значениями 'off', 'on' и 'full'. Это запускает средство просмотра прогресса, которое показывает информацию о прогрессе оценки модели.
Opt = armaxOptions('Display','on'); m1 = armax(z1,[2 2 2 1],Opt);
Варианты линейных моделей - IDTF, IDPOLY, IDPROC, IDSS и IDGREY
Существует несколько типов линейных моделей. Приведенное выше является примером idpoly версия для моделей полиномиального типа. Различные варианты моделей полиномиального типа, таких как модели Box-Jenkins, модели Выходы Ошибки, модели ARMAX и т.д., получаются с помощью соответствующих оценок - bj, oe, armax, arx и т.д. Все они представлены как idpoly объекты.
Другие варианты idss для моделей пространства состояний; idgrey для пользовательских структурированных моделей пространства состояний; idtf для моделей передаточных функций и idproc для моделей процесса (коэффициент усиления + задержка + статический коэффициент усиления).
Команды для оценки модели: bode, step, iopzmap, compareи т.д., все работают непосредственно с объектами модели, например:
compare(z1,m1)
Преобразования в пространство состояний, передаточную функцию и нули/полюса получаются путем idssdata, tfdata и zpkdata:
[num,den] = tfdata(m1,'v')
num =
0 0.9430 0.5224
den =
1.0000 -1.5312 0.7293
'v' означает, что num и den возвращаются как векторы, а не как массивы ячеек. Массивы ячеек полезны для обработки многопараметрических систем. Чтобы также получить 1 неопределенности стандартного отклонения в значениях num и den использование:
[num, den, ~, dnum, dden] = tfdata(m1,'v')
num =
0 0.9430 0.5224
den =
1.0000 -1.5312 0.7293
dnum =
0 0.0607 0.0782
dden =
0 0.0180 0.0147
Преобразование идентифицированных моделей в числовые LTI Control System Toolbox™
Объекты также соединяются непосредственно с Control System Toolbox™ объектами модели, такими как tf, ss, и zpk, и может быть преобразован в эти объекты LTI, если доступен Control System Toolbox. Для примера, tf преобразует idpoly объект в tf объект.
CSTBInstalled = exist('tf','class')==8; if CSTBInstalled % check if Control System Toolbox is installed tfm = tf(m1) % convert IDPOLY model m1 into a TF object end
tfm =
From input "u1" to output "y1":
0.943 z^-1 + 0.5224 z^-2
----------------------------
1 - 1.531 z^-1 + 0.7293 z^-2
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time transfer function.
При преобразовании модели IDLTI в модели LTI Control Systems Toolbox, шумовой компонент не сохраняется. Чтобы также включить шумовые каналы в качестве регулярных входов модели LTI, используйте флаг 'augmented':
if CSTBInstalled tfm2 = tf(m1,'augmented') end
tfm2 =
From input "u1" to output "y1":
0.943 z^-1 + 0.5224 z^-2
----------------------------
1 - 1.531 z^-1 + 0.7293 z^-2
From input "v@y1" to output "y1":
1.051 - 1.113 z^-1 + 0.2069 z^-2
--------------------------------
1 - 1.531 z^-1 + 0.7293 z^-2
Input groups:
Name Channels
Measured 1
Noise 2
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time transfer function.
Канал шума назван v@y1 в tfm2 модели.