Графики частотной характеристики

Что такое частотная характеристика?

Графики частотной характеристики показывают комплексные числа передаточной функции как функции от частоты.

В случае линейных динамических систем передаточная функция G по существу является оператором, который переводит вход u линейной системы в выход y:

$y = G u$

Для системы в непрерывном времени передаточная функция связывает преобразования Лапласа входных U (s) и выходных Y (s):

$Y (s) = G (s) U (s)$

В этом случае частотная функция G (iw) является передаточной функцией, вычисленной на мнимой оси s = iw.

Для системы в дискретном времени, дискретизированной с временным интервалом T, передаточная функция связывает Z-преобразования входных U (z) и выхода Y (z):

$Y (z) = G (z) U (z)$

В этом случае частотная функция G (e^iwT) - передаточная функция G (z), рассчитанная на единичном круге. Аргумент частотной функции G (e^iwT) масштабируется шаг расчета T, чтобы сделать частотную функцию периодической с частотой дискретизации $\frac{2 π}{T}$ .

Примеры

Как частотная характеристика помогает валидировать модели

Можно построить график частотной характеристики модели, чтобы получить представление о характеристиках линейной динамики модели, включая частоту максимальной чувствительности и запасов устойчивости. Графики частотной характеристики доступны для всех линейных моделей.

Примечание

Графики частотной характеристики недоступны для нелинейных моделей. В сложение Годографов Найквиста не поддерживают timeseries модели, которые не имеют входа.

Частотная характеристика линейной динамической модели описывает, как модель реагирует на синусоидальные входы. Если вход u (t) является синусоидой определенной частоты, то выход y (t) также является синусоидой той же частоты. Однако величина отклика отличается от величины входного сигнала, и фаза отклика сдвигается относительно входного сигнала.

Графики частотной характеристики обеспечивают понимание динамики линейных систем, таких как частотно-зависимые усиления, резонансы и сдвиги фазы. Графики частотной характеристики также содержат информацию о требованиях контроллера и достижимых полосах пропускания. Наконец, графики частотной характеристики могут также помочь вам подтвердить, насколько хорошо линейная параметрическая модель, такая как линейная модель ARX или модель пространства состояний, захватывает динамику.

Один из примеров того, как графики частотной характеристики помогают подтвердить другие модели, заключается в том, что вы можете оценить частотную характеристику из данных с помощью спектрального анализа (непараметрическая модель), а затем построить график результата спектрального анализа поверх частотной характеристики параметрических моделей. Поскольку непараметрические и параметрические модели получают с помощью различных алгоритмов, согласие между этими моделями увеличивает доверие в результатах параметрической модели.

Что Показ график частотной характеристики?

Система идентификации приложение поддерживает следующие типы графиков частотной характеристики для линейных параметрических моделей, линейных моделей пространства состояний и непараметрических моделей частотной характеристики:

Диаграмма Боде отклика модели. А Диаграмма Боде состоит из двух графиков. Верхний график показывает величину $| G |$ которой передаточная функция G увеличивает амплитуду синусоидального входа. Нижний график показывает фазу $φ = \arg G$ которым передаточная функция сдвигает вход. Вход в систему является синусоидой, и выход также является синусоидой с той же частотой.
График модели возмущения, называемый шумовым спектром. Этот график аналогичен Диаграмме Боде отклика модели, но вместо этого он показывает выходу степени спектр модели шума. Для получения дополнительной информации смотрите Noise Спектра Графиков.
(Только в MATLAB^® Командное окно)
Годограф Найквиста. Строит графики мнимой и действительной части передаточной функции.

Следующий рисунок показывает пример Диаграмме Боде динамики модели, созданной в приложении Системы идентификации.

Отображение интервала Доверия

В сложение к кривой частотной характеристики можно отобразить на графике доверия интервал. Чтобы узнать, как показать или скрыть доверие интервал, смотрите описание настроек графика в Plot Диаграмм Боде Using the Системы идентификации App

Доверительный интервал соответствует области значений отклика с определенной вероятностью того, что это фактическая реакция системы. Тулбокс использует предполагаемую неопределенность в параметрах модели, чтобы вычислить доверительные интервалы и принимает, что оценки имеют Гауссово распределение.

Для примера для интервала 95% доверия область вокруг номинальной кривой представляет области значений, где существует 95% вероятность того, что она содержит истинный отклик системы. Можно задать доверительный интервал как вероятность (между 0 и 1) или как количество стандартных отклонений Гауссова распределения. Для примера вероятность 0,99 (99%) соответствует 2,58 стандартных отклонений.

Документация