Техники оптимизации используются, чтобы найти набор параметров проекта, x = {x 1, x 2,..., xn}, который может быть определен как оптимальный. В простом случае этот процесс может быть минимизацией или максимизацией некоторой характеристики системы, которая зависит от x. В более продвинутой формулировке целевая функция f (x), которая должна быть минимизирована или максимизирована, может подвергаться ограничениям в одной или нескольких из этих форм:
Ограничения равенства, Gi (x ) = 0 ( i = 1,..., me)
Ограничения неравенства, Gi ( x ) ≤ 0 ( i = me + 1,..., m)
Границы параметра, xl, xu, где <reservedrangesplaceholder4> ≤ <reservedrangesplaceholder3> ≤ <reservedrangesplaceholder2>, немного xl могут быть - ∞, и немного xu, могут быть ∞
Описание общей задачи (GP) указывается как
| (1) |
при условии, что
где x - вектор длины n расчётных параметров, f (x) - целевая функция (которая возвращает скалярное значение), а векторная функция G (x) возвращает вектор длины m содержащий значения ограничений равенства и неравенства, оцененных в x.
Эффективное и точное решение этой проблемы зависит не только от размера задачи с точки зрения количества ограничений и проекта переменных, но и от характеристик целевой функции и ограничений. Когда и целевая функция, и ограничения являются линейными функциями переменного проекта, задача известна как задача линейного программирования (LP). Квадратичное Программирование (QP) касается минимизации или максимизации квадратичной целевой функции, которая линейно ограничена. Для задач НД и QP легко доступны надежные процедуры решения. Труднее решить задачу Нелинейного Программирования (NP), в которой целевой функцией и ограничениями могут быть нелинейные функции конструктивных переменных. Решение задачи NP обычно требует итерационной процедуры, чтобы установить направление поиска при каждой основной итерации. Это решение обычно достигается путем решения подпрограммы LP, QP или без ограничений.
Вся оптимизация происходит в реальных числах. Однако без проблем наименьших квадратов без ограничений и решения уравнений могут быть сформулированы и решены с помощью сложных аналитических функций. Смотрите Комплексные Числа в Решателях Optimization Toolbox.