Введение

Мы намерены использовать тот факт, что

для аппроксимации pi путем аппроксимации интеграла слева.

Мы намерены, чтобы параллельный пул выполнял вычисления параллельно, и использовать spmd ключевое слово для маркировки параллельных блоков кода. Сначала мы рассмотрим размер параллельного пула, который в данный момент открыт.

p = gcp;
p.NumWorkers

ans =

    12

Параллелизируйте расчеты

Аппроксимируем pi числовым интегралом 4/(1 + x^2) от 0 до 1.

type pctdemo_aux_quadpi.m

function y = pctdemo_aux_quadpi(x)
%PCTDEMO_AUX_QUADPI Return data to approximate pi.
%   Helper function used to approximate pi.  This is the derivative 
%   of 4*atan(x).

%   Copyright 2008 The MathWorks, Inc.
y = 4./(1 + x.^2);

Мы разделяем работу между работниками (лаборатории), заставляя каждого работника вычислять интеграл функции по подынтервалу [0, 1], как показано на изображении.

Зададим переменные a и b от всех рабочих, но пусть их значения зависят labindex так что интервалы [a, b] соответствуют подынтервалам, показанным на рисунке. Затем проверьте, что интервалы верны. Обратите внимание, что код в теле оператора spmd выполняется параллельно для всех работников в параллельном пуле.

spmd
    a = (labindex - 1)/numlabs;
    b = labindex/numlabs;
    fprintf('Subinterval: [%-4g, %-4g]\n', a, b);
end

Lab  1: 
  Subinterval: [0   , 0.0833333]
Lab  2: 
  Subinterval: [0.0833333, 0.166667]
Lab  3: 
  Subinterval: [0.166667, 0.25]
Lab  4: 
  Subinterval: [0.25, 0.333333]
Lab  5: 
  Subinterval: [0.333333, 0.416667]
Lab  6: 
  Subinterval: [0.416667, 0.5 ]
Lab  7: 
  Subinterval: [0.5 , 0.583333]
Lab  8: 
  Subinterval: [0.583333, 0.666667]
Lab  9: 
  Subinterval: [0.666667, 0.75]
Lab 10: 
  Subinterval: [0.75, 0.833333]
Lab 11: 
  Subinterval: [0.833333, 0.916667]
Lab 12: 
  Subinterval: [0.916667, 1   ]

Мы позволяем всем рабочим теперь использовать квадратурный метод MATLAB, чтобы аппроксимировать каждый интеграл. Все они работают с одной и той же функцией, но с различными подынтервалами [0,1], показанными на рисунке выше.

spmd
    myIntegral = integral(@pctdemo_aux_quadpi, a, b);
    fprintf('Subinterval: [%-4g, %-4g]   Integral: %4g\n', ...
            a, b, myIntegral);
end

Lab  1: 
  Subinterval: [0   , 0.0833333]   Integral: 0.332565
Lab  2: 
  Subinterval: [0.0833333, 0.166667]   Integral: 0.32803
Lab  3: 
  Subinterval: [0.166667, 0.25]   Integral: 0.31932
Lab  4: 
  Subinterval: [0.25, 0.333333]   Integral: 0.307088
Lab  5: 
  Subinterval: [0.333333, 0.416667]   Integral: 0.292162
Lab  6: 
  Subinterval: [0.416667, 0.5 ]   Integral: 0.275426
Lab  7: 
  Subinterval: [0.5 , 0.583333]   Integral: 0.257707
Lab  8: 
  Subinterval: [0.583333, 0.666667]   Integral: 0.239713
Lab  9: 
  Subinterval: [0.666667, 0.75]   Integral: 0.221994
Lab 10: 
  Subinterval: [0.75, 0.833333]   Integral: 0.204949
Lab 11: 
  Subinterval: [0.833333, 0.916667]   Integral: 0.188836
Lab 12: 
  Subinterval: [0.916667, 1   ]   Integral: 0.173804

Добавление результатов

Рабочие все вычислили свои фрагменты интеграла функции, и мы добавляем результаты вместе, чтобы сформировать весь интеграл над [0, 1]. Используем gplus функция для добавления myIntegral через всех рабочих и вернуть сумму на всех рабочих.

spmd
    piApprox = gplus(myIntegral);
end

Просмотр результатов в клиенте

Начиная с переменной piApprox был назначен в операторе spmd, он доступен на клиенте как Composite. Составные объекты напоминают массивы ячеек с одним элементом для каждого работника. Индексация в Composite возвращает клиенту соответствующее значение от работника.

approx1 = piApprox{1};   % 1st element holds value on worker 1.
fprintf('pi           : %.18f\n', pi);
fprintf('Approximation: %.18f\n', approx1);
fprintf('Error        : %g\n', abs(pi - approx1))

pi           : 3.141592653589793100
Approximation: 3.141592653589792700
Error        : 4.44089e-16